Skip to content

Instantly share code, notes, and snippets.

Show Gist options
  • Star 0 You must be signed in to star a gist
  • Fork 0 You must be signed in to fork a gist
  • Save anonymous/171a668c0b2dee97ee4e1ba43b69d927 to your computer and use it in GitHub Desktop.
Save anonymous/171a668c0b2dee97ee4e1ba43b69d927 to your computer and use it in GitHub Desktop.
Алгебра логики обозначение операций

Алгебра логики обозначение операций



Алгебра логики — раздел математики, изучающий высказывания с точки зрения их логических значений истинности или ложности и логических операций над ними. Иногда её называют двоичной логикой или булевой алгеброй по имени английского математика Джорджа Буля. Для удобства записи, используют обозначение результата через F , а логические высказывания через A X и B Y. Таблица истинности — табличное представление логической схемы операции , в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов операндов вместе со значением истинности выходного сигнала результата операции для каждого из этих сочетаний. Логическое высказывание Логическое высказывание — любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Примеры Тождественно истинные высказывания тавтология Тождественно истинными называются высказывания, истинные при любых значениях входящих в него переменных. Таким образом, такое высказывание всегда равно 1. В качестве примеров можно привести высказывания, являющиеся разъяснением термина на основе его словообразования авиабаза — место базирования авиационной техники. Тождественно ложные высказывания Тождественно ложными называются высказывания, ложные при любых значениях входящих в него переменных. Таким образом, такое высказывание всегда равно 0. Эквивалентные высказывания Эквивалентными тождественными или равносильными называются высказывания, значения которых совпадают при любых значениях входящих в него переменных. Логические операции Все логические операции могут быть разделены на в квадратных скобках приведены альтернативные варианты обозначения: При практическом наборе на компьютере часто используют знаки прямого и обратного деления без пробела: При умножении логических операторов мы получим единицу только если все они будут равны единице: Если хотя бы одно значение ложно, то ложно и всё выражение. Логическое сложение дизъюнкция Представляет собой объединение логических выражений с помощью союза ИЛИ. Если при сложении результат становится больше нуля, то он выражается единицей. При практическом наборе на компьютере часто используют знаки обратного и прямого деления без пробела: Если хотя бы одно значение истинно, то истинно и всё выражение. Логическое отрицание инверсия Представляет собой логическое выражение с добавленной в начале частицей НЕ. При решении задач, в большинстве случаев требуется применение закона снятия импликации. Поскольку мы видим здесь двойное следование и вправо и влево , операцию иногда называют двойной импликацией. Законы алгебры логики Те, кому лень учить эти законы, должны вспомнить алгебру, где знание нескольких способов преобразования позволяет решать очень сложные уравнения. Строго говоря, это не законы, а теоремы. Но их доказательство не входит в программу изучения. Впрочем, доказательство обычно основывается на построении полной таблицы истинности. Знаки алгебры логики намеренно заменены на сложение и умножение. Вместо A можно подставить составное выражение! Далее выполняются операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности. Трое друзей поспорили о результатах предстоящих скачек. Ласточка не придет первой, первой будет Стрела. Победит Ласточка, а Тормозу ни за что не быть первым. Стреле не видать первого места, а Тормоз готовился очень тщательно. По итогам скачек оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего оказались ошибочными. Кто выиграл этап гонки?


Алгебра логики


Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания. Простейший и наиболее широко применяемый пример такой алгебраической системы строится с использованием множества B, состоящего всего из двух элементов:. Легко показать, что на данном множестве B можно задать четыре унарные и шестнадцать бинарных отношений и все они могут быть получены через суперпозицию трёх выбранных операций. Опираясь на этот математический инструментарий, логика высказываний изучает высказывания и предикаты. Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: Впоследствии булева алгебра была обобщена от логики высказываний путём введения характерных для логики высказываний аксиом. Это позволило рассматривать, например, логику кубитов , тройственную логику когда есть три варианта истинности высказывания: Существуют методы упрощения логической функции: Первый в России курс по алгебре логики был прочитан П. Порецким в Казанском государственном университете. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Не следует путать с булевой алгеброй. На эту тему нужна отдельная статья. Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники , подтверждающие написанное. Логические операции с понятиями Изменение содержания понятия: Закон обратного отношения между содержанием и объёмом понятия. Перенаправления вместо статей Википедия: Статьи без ссылок на источники Википедия: Статьи без источников объекты менее указанного лимита: Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. В других проектах Викисклад. Эта страница последний раз была отредактирована 3 мая в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.


Логические выражения и логические операции
https://gist.github.com/d39749ebb9f3063a983ff3025b83611e
https://gist.github.com/6ab510af6c0da50a3a37d625c9c9f496
https://gist.github.com/f6ea44c099a1ca11c31a49965571af4d
Sign up for free to join this conversation on GitHub. Already have an account? Sign in to comment