Gaußsche Trapezformel

Trapezformel.java

public class Trapezformel {
    public static void main(String[] args) {
 
        // Quadrat; 1*1
        double[][] vektoren1 = {{2.0, 2.0},
            {3.0, 2.0},
            {3.0, 3.0},
            {2.0, 3.0}};
        double flaeche1 = getFlaeche(vektoren1);
        System.out.println("Fläche Quadrat: " + flaeche1);
 
        // Quadrat mit Vektoren in unterschiedliche Quadranten; 4*4
        double[][] vektoren2 = {{-2.0, -2.0},
            {2.0, -2.0},
            {2.0, 2.0},
            {-2.0, 2.0}};
        double flaeche2 = getFlaeche(vektoren2);
        System.out.println("Fläche Quadrat 2: " + flaeche2);
 
        // Dreieck mit der Hälfte der Fläche2; (4*4) / 2
        double[][] vektoren3 = {{-2.0, -2.0},
            {2.0, -2.0},
            {2.0, 2.0}};
        double flaeche3 = getFlaeche(vektoren3);
        System.out.println("Fläche Dreieck: " + flaeche3);
 
        // Von einem Polygon umgebene Fläche; (4*4) + (4*4) / 2
        double[][] vektoren4 = {{-2.0, -2.0},
            {2.0, -2.0},
            {6.0, 0.0},
            {2.0, 2.0},
            {-2.0, 2.0}};
        double flaeche4 = getFlaeche(vektoren4);
        System.out.println("Fläche Polygon: " + flaeche4);
 
        // Polygon mit Überschneidung der Kanten; FEHLER!
        double[][] vektoren5 = {{-2.0, -2.0},
            {2.0, 2.0},
            {2.0, -2.0},
            {-2.0, 2.0}};
        double flaeche5 = getFlaeche(vektoren5);
        System.out.println("Fläche Polygon Überschneidung (FEHLER): " + flaeche5);
 
        // Polygon mit Überschneidung der Kanten; KORREKT (Schnittpunkte der Kanten müssen als Vektor angegeben werden)
        double[][] vektoren6 = {{-2.0, -2.0},
            {0.0, 0.0},
            {2.0, -2.0},
            {2.0, 2.0},
            {0.0, 0.0},
            {-2.0, 2.0}};
        double flaeche6 = getFlaeche(vektoren6);
        System.out.println("Fläche Polygon Überschneidung (KORREKT): " + flaeche6);
    }
 
    // Berechnet die Fläche nach der Gaußschen Trapezformel
    // !!! Die Kanten des Polygons dürfen sich nicht überschneiden !!!
    public static double getFlaeche(double[][] vektoren) {
        double flaeche = 0;
        int n = vektoren.length;
        if (n < 3) {
            return 0;
        }
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            flaeche = flaeche + (vektoren[i][0] + vektoren[i + 1][0]) * (vektoren[i + 1][1] - vektoren[i][1]);
        }
        flaeche = flaeche + (vektoren[n - 1][0] + vektoren[0][0]) * (vektoren[0][1] - vektoren[n - 1][1]);
        return flaeche < 0 ? 0 - (flaeche / 2) : flaeche / 2;
    }
}