Задана система линейных алгебраических уравнений СЛАУ с неизвестными ,коэффициентами при которых элементы матрицы , а свободными членами являются числа. Обозначим через — матрицу-столбец неизвестных, через —матрицу-столбец свободных членов. Тогда впереди систему уравнений можно записать в виде матричного уравнения:. Если квадратная матрица имеет отличный от нуля определитель ,то для нее существует обратная. Умножив слева в этом уравнении на , получим. Учитывая, что и , получим матричный решение системы. Нахождение матричного решения называется матричным способом решения системы линейных алгебраических уравнений СЛАУ. Для нахождения обратной матрицы вычислим определитель. Поскольку , то заданная система уравнений совместная и имеет единственное решение. Обучение Уроки Высшая математика Теория вероятностей. Матричный метод решения системы линейных уравнений. Задана система линейных алгебраических уравнений СЛАУ с неизвестными ,коэффициентами при которых элементы матрицы , а свободными членами являются числа Обозначим через — матрицу-столбец неизвестных, через —матрицу-столбец свободных членов. Тогда впереди систему уравнений можно записать в виде матричного уравнения: Умножив слева в этом уравнении на , получим Учитывая, что и , получим матричный решение системы Нахождение матричного решения называется матричным способом решения системы линейных алгебраических уравнений СЛАУ. Решить СЛАУ матричным методом. Обозначим матрицу и векторы Матричный решение системы уравнений ищем по формуле Для нахождения обратной матрицы вычислим определитель Поскольку , то заданная система уравнений совместная и имеет единственное решение. Найдем транспонированную матрицу Найдем алгебраические дополнения к элементам заданной матрицы: Обратную матрицу вычисляем по формуле Найдем решение СЛАУ Решение СЛАУ: Метод Гаусса Метод Крамера Решение методом Крамера СЛАУ го порядка Решение СЛАУ порядка матричным методом Решение методом Гаусса СЛАУ ого порядка. Теория вероятностей Контрольные по теории вероятностей Случайные события Случайные величины Законы распределения. Дифференциальные уравнения Решение дифференциальных уравнений. Внешнее независимое оценивание Екзамены, тесты. Решение задач Андрей Tel.
Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений СЛАУ относительно n неизвестных x 1 , x 2 , Матрица A , столбцами которой являются коэффициенты при соответствующих неизвестных, а строками - коэффициенты при неизвестных в соответствующем уравнении называется матрицей системы. Матрица-столбец b , элементами которой являются правые части уравнений системы, называется матрицей правой части или просто правой частью системы. Матрица-столбец x , элементы которой - искомые неизвестные, называется решением системы. Пример Решить систему матричным методом. Используя понятие произведения матриц, можно переписать систему 5. Упорядоченная совокупность n вещественных чисел c 1 , c 2 , Система называется несовместной, или неразрешимой , если она не имеет решений. В третьем случае система 5. Для решения произвольной системы линейных уравнений нужно уметь решать системы, в которых число уравнений равно числу неизвестных, - так называемые системы крамеровского типа:. Вычислим ранг основной матрицы системы. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Свойства операций над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядков. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей с помощью формул разложения. Обратная матрица и её вычисление. Вычисление ранга с помощью элементарных преобразований. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Скалярные и векторные величины. Линейные операции операции с векторами. Понятие базиса на плоскости и в пространстве. Ортонормированные базисы на плоскости и в пространстве. Координаты вектора в базисе. Координатная форма скалярного произведения. Координатная форма векторного произведения. Координатная форма смешанного произведения. Эта система в "свернутом" виде может быть записана так: Решение найдем обратную матрицу для матрицы коэффициентов системы Вычислим определитель, раскладывая по первой строке: Обратная матрица найдена верно. Система линейных уравнений имеет вид: Матрица , образованная путем приписывания справа к матрице A столбца свободных членов, называется расширенной матрицей системы. Вопрос о совместности системы 5. Для множества М решений системы 5. Для решения произвольной системы линейных уравнений нужно уметь решать системы, в которых число уравнений равно числу неизвестных, - так называемые системы крамеровского типа: Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна: Выписываем расширенную матрицу системы:
леруа мерлен график в праздники
каспийский груз табор уходит в небо текст
история имени мира