Descobrir propriedades string na arvore de um type

Program.cs

using System;

namespace ConsoleApp2
{
    class Program
    {
        private static readonly Type StringType = typeof(string);

        static void Main(string[] args)
        {
            ObterPropriedadesString(typeof(Pessoa));
        }

        public static void ObterPropriedadesString(Type tipo)
        {
            foreach (var propertyInfo in tipo.GetProperties())
            {
                if (propertyInfo.PropertyType == StringType)
                    Console.WriteLine($"Encontrado propriedade string de nome {propertyInfo.Name} em {tipo.FullName} ");
                else if (propertyInfo.PropertyType.IsClass)
                    ObterPropriedadesString(propertyInfo.PropertyType);
            }
        }
    }

    class Pessoa
    {
        public string Nome { get; set; }
        public short Idade { get; set; }
        public Carro Carro { get; set; }
    }

    class Carro
    {
        public string Modelo { get; set; }
        public Fabricante Fabricante { get; set; }
    }

    class Fabricante
    {
        public string Nome { get; set; }
    }
}