CommanderTvis

Вопросы к экзамену по математическому анализу

Первый семестр

1. Определение функции, эквивалентности множеств, кардинального числа, счётного множества и множества мощности континуум. Эквивалентность множества всех чётных положительных чисел множеству всех натуральных чисел.
2. Сумма, произведение, степень кардинальных чисел. Доказательство утверждения о том, что множество всех подмножеств счётного множества имеет мощность континуум.
3. Доказательство счётности счётного объединения счётных множеств, доказательство счётности множества рациональных чисел.
4. Теорема Кантора.
5. Вещественные числа и правила их сравнения. Теорема о существовании точной верхней границы у ограниченного сверху числового множества. Определение суммы и произведения вещественных чисел.
6. Ограниченные и неограниченные числовые последовательности. Предел последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности, их основные свойства.
7. Основные теоремы о сходящихся последовательностях (единственность предела, огр

CommanderTvis

internal fun loadNumeric(value: Number) {
        if (expectationStack.peek() == NUMBER_TYPE) {
            loadNumberConstant(value, true)
            expectationStack.pop()
            typeStack.push(NUMBER_TYPE)
        } else ...?.number(value)?.let { loadTConstant(it) }
            ?: error(...)
    }

CommanderTvis

public Double add(double a, double b)
// $FF: synthetic method
// $FF: bridge method
public Object add(Object var1, Object var2)

CommanderTvis

private fun <T> AsmBuilder<T>.findSpecific(context: Algebra<T>, name: String, parameterTypes: Array<MstType>): Method? =
    context.javaClass.methods.find { method ->
...
        nameValid && arityValid && notBridgeInPrimitive && paramsValid
    }

CommanderTvis

private val methodNameAdapters: Map<Pair<String, Int>, String> by lazy {
    hashMapOf(
        "+" to 2 to "add",
        "*" to 2 to "multiply",
        "/" to 2 to "divide",
...

CommanderTvis

RealField { add(1.0, 1.0) } // 2.0

CommanderTvis

RealField { binaryOperation("+", 1.0, 1.0) } // 2.0

CommanderTvis

interface Expression<T> {
   operator fun invoke(arguments: Map<String, T>): T
}

CommanderTvis

interface Expression<T> {
   operator fun invoke(arguments: Map<String, T>): T
}

CommanderTvis

import scientifik.kmath.ast.*
import scientifik.kmath.operations.*
import scientifik.kmath.expressions.*

RealField.mstInField { number(1.0) + number(1.0) }() // 2.0