Голев Сергей Васильевич, адъюнкт-профессор психологии доцент. Голева Ольга Сергеевна, магистр психологии. ИПИС ХГУ - г. В лекциях были использованы материалы следующих авторов: Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. Методы математической обработки в психологии. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. Математические методы в психологии. Изд-во Гуманитарный Центр, Материалы для самостоятельного изучения студентами. Методологические вопросы применения математики в психологии. Словарь по математическим методам в психологии. Список рекомендованной литературы по курсу. Математика делает обозримыми длинные и подчас туманные словесные описания, проясняет и экономит мысль. В общем, польза от применения математики велика, но и труда на ее освоение требуется много. Однако он окупается сполна. Точной даты начала пути математизации, пожалуй, не знает ни одна наука. Основная идея доклада сводилась к упомянутому выше мнению: Она, на мой взгляд см. На мой взгляд, эта книга М. Дробиша дает замечательный пример первичной формализации знаний в области психологии сознания. Уже в предисловии М. Дробиш написал, что эта книга предваряет другую, уже готовую, — имеется в виду книга по математической психологии. Скорее всего — нет. Но она, несомненно, подействовала, как и работы И. Гербарта, на лейпцигских ученых с естественнонаучным образованием. Лишь через восемь лет, в г. Правда, Дробиш к двум борющимся в сознании представлениям добавил третье, а это сильно усложнило решения. Но главное, по-моему, в другом. Но не такова была реакция естествоиспытателей. Они оставались, по Вундту, в ведении особой, по сути метафизической, психологии народов. Математические средства для изучения сложных многомерных объектов, в том числе высших психических функции — интеллекта, способностей, личности, стали создавать англоязычные ученые. Теперь этот коэффициент — одно из важнейших средств многомерного анализа данных, дажесимвол сохранил аббревиатурный: Еще будучи студентом Кембриджа, Фрэнсис Гальтон заметил, что рейтинг успешности сдачи экзаменов по математике,—а это был выпускной экзамен, —- изменяется от нескольких тысяч до немногих сотен баллов. Так в х гг. XIX века родился гальтоновский метод тестов. Идею тестов подхватили и развили французы—А. Анри и другие, создавшие первые тесты для селекции социально отсталых детей. Спирмен, полагавший, что для вычисления корреляции между рядами целочисленных баллов, или рангов, нужна специальная мера, перепробовав разные варианты я читал его объемную статью в Американском психологическом журнале за г. Это был первый метод факторного анализа, созданный в психологии и для психологических целей. У однофакторной теории Ч. Спирмена быстро нашлись оппоненты. В итоге современная научная психология во многих своих отраслях математизирована значительным образом. Пушкиным для составления алгоритмов деятельности железнодорожного диспетчера. На протяжении многих столетий считалось, что предметом математики является все сущее — природа в широком смысле. Нам широко известна формулировка, данная в свое время Ф. Ведь это не только не последовательно. Математический объект — это продукт человеческой мысли, материализованный хотя бы в одной из пяти основных форм: И сделать это мог только человек. Подобно психологии, математика — это обширная и бурно развивающаяся область знаний. Но об этом мы поговорим в последней главе книги. Аналогично обстоит дело с математикой. Первый аргумент в определенной мере справедлив. Но второй аргумент явно ошибочен: И сама история психологии подтверждает это. Дробиша, да и весь путь развития современной психологии. Он подтверждает расхожую истину: В психологии всегда было много мигрантов из естественных наук, а в XX веке — из наук технических. Короче говоря, в математической физике должны быть математико-физические модели и методы, а в математической психологии — математико-психологические. Именно математический редукционизм служит причиной появления малоадекватных моделей в психологии и других науках. Это мнение явно ошибочное: Причем же здесь психологические задачи? Адекватность — это соответствие: Адекватными здесь будут лишь мультимножества. При этом важны два обстоятельства: Они организованы в цикл. Наконец, результаты обработки следует интерпретировать содержательно, т. Метод — математическое моделирование. Этот процесс проходит ряд этапов. Четвертый этап еще не наступил. Математическая психология и математические методы соотносятся друг с другом так же, как теоретическая и экспериментальная психология. Для их разработки использовался математический аппарат вероятностных процессов, теории игр, теории полезности и др. Наиболее известны модели Р. В последующие годы наблюдается снижение количества работ по данной проблематике. Появляется множество математических моделей по психофизике, например С. В работах по моделированию группового и индивидуального поведения, в том числе в ситуации неопределенности, использовались теории полезности, игр, риска и стохастические процессы. В период до х гг. Венда, и др. Марли ; широко внедряется в психологию синергетический подход к моделированию. Если в е гг. Наиболее значимые модели появились в е-начале х гг. Эта работа продолжается и сегодня. Математические модели в психологии. В математической психологии принято выделять два направления: Мы нарушили эту традицию, так как считаем, что нет необходимости выделять отдельно методы анализа данных психологического эксперимента. Они являются средством построения моделей: В основе применения математических методов и моделей в любой науке лежит измерение. Тип шкалы определяется природой измеряемой величины. Пфанцаглем, а также Д. Он различает четыре вида шкал: Его классификация включает следующие типы шкал: Американские авторы в публикациях х гг. Полемика вокруг основ измерений не прекращается. Вторая — компьютерная графика, помогающая решать задачи с помощью актуализации образного мышления. В основе большинства традиционных моделей психотерапии лежит концепция равновесия. ВЫБОРКА — группа людей, на которой проводится исследование. ГИПОТЕЗА — научно обоснованное, вполне вероятное предположение, требующее, однако, специального доказательств для своего окончательного утверждения в качестве теоретического положения Г провернется на истинность в экспериментальном или эмпирическом научном исследовании. Представляет собой совокупность расположенных рядом друг с другом и вытянутых вверх прямоугольников или прямоугольных в сечении столбиков, высота которых пропорциональна частоте встречаемости каждого из значений переменной в выборке. ИНТЕРВАЛ в математической статистике — упорядоченный набор величин, находящихся в заданных числовых границах и характеризуемых их средней величиной см. КРИТЕРИЙ ФИШЕРА — математико-статистический критерий, пользуясь которым можно судить о сходстве и различиях в дисперсиях см. МЕДИАНА — величина, разделяющая ряд упорядоченных значении на две равные по количеству входящих в них значений половины, так что справа и слева от м. МОДА в математической статистике — числовое значение изучаемого признака, наиболее часто встречающееся в изученной выборке см. Объектом психологического исследования, например, является человек или группа людей. ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ — класс или классы объектов, явлений и т. Чем больше различных градаций уровня развития данных качеств позволяет получать методика, тем она точнее. ФАКТОР — математико-статистическое понятие, означающее общую причину многих случайных изменений совокупности переменных величин, событий и т. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ — процедура или метод математической статистики, основанный на анализе корреляций случайных величин и направленный на то, чтобы выявлять группы случайных величин, взаимнокоррелирующих друг с другом. Математико-статистическая основа выявляемых таким образом корреляций называется фактором см. Х критерий — математико-статистический критерий, на основе которого судят о статистической значимости связей, существующих между двумя или несколькими переменными, часть которых рассматривается как причина, часть — как следствия наблюдаемых изменений. Статические методы в педагогике и психологии - М.: Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Методология и методика педагогического исследования. Постановка цели и задач исследования. Геометрическое представление данных в психологических исследованиях. Методы системного педагогического исследования. Моделирование и методы в теории измерений в педагогике М. Методология и методы педагогического исследования: Методология и методика педагогических исследований: Дипломные работы в педагогических вузах: Альтернатива методу математической статистики. Человек как предмет познания. Математические методы анализа и интерпретация социологических данных. Вероятностные методы в психологии. Быстрые методы статистической обработки и планирование экспериментов. Личностные факторы суггестора, способствующие внушающему воздействию. Дипломная работа выпускницы специального факультета социальной психологии СПбГУ. Игры, в которые играют люди. Психология человеческих взаимоотношений; Люди, которые играют в игры. Теория и методология психологического исследования. Дифференциальная смертность и норма реакции мужского и женского пола. Онтогенетическая и филогенетическая пластичность. Асинхронная асимметрия половая и латеральная дифференциация — следствие асинхронной эволюции. Статистические методы в педагогике и психологии. Методологические особенности прикладной математики на современном этапе ее развития. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических последствий. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. Диагностическая процедура в социологии. Очерки истории и теории. Основные математические процедуры психодиагностического исследования. Методы анализа корреляций и регрессий линейных и криволинейных. Применение математических методов в социально-психологических исследованиях. Введение в статистический анализ биологических явлений и процессов. Учебное пособие для студентов факультетов физического воспитания педагогических институтов. Способность к проявлению терпения при мышечном утомлении как отражение общего волевого фактора. Ашмарина и проф Е. Статистические алгоритмы в социологических исследованиях. Упрощенные методы оценивания и проверки. Возможности психологической коррекции у болезненных детей. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. Стили реагирования на вербальную агрессию. Дипломная работа выпускника кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. Влияние традиционных и православных текстов внушения на процесс аутогенной тренировки. Opportunities for Leadership in Healthcare. Manchester Business School, Непараметрические методы медико-статистических исследований. Ученые записки по статистике, т. Измерения в психологии М.: Введение в экспериментальную психологию личности. Учебное пособие для слушателей ИПК преподавателей педагогических дисциплин университетов и педагогических институтов. Наука, Главная редакция физико-математической литературы. Методика получения и обработки экспериментальных данных в психолого-педагогических исследованиях. Логические основания планирования эксперимента. Непараметрические методы математической статистики и решение задач проверки гипотез. Начала статистики для лингвистов. Вычислительный центр АН СССР. Математические методы в социальной психологии. Психологические основы волевой подготовки в спорте. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. Личностная предрасположенность к определенным видам страха. Справочник по непараметрической статистике. Финансы и статистика, Исследование психодиагностических возможностей проективной методики Хекхаузена. Тезисы докладов Всесоюзной конференции в г. Мотивационно-волевые особенности личности как фактор успешной деятельности. Психодраматический и недирективный подходы в групповой работе с людьми. Методические описания и комментарии. Центр психологической поддержки учителя, Комплекс "неполноценности" и анализ ранних воспоминаний в концепции Альфреда Адлера. Разработка методики отбора и подготовки кадров в представительные органы муниципальной власти. Гуманистический и политологический Центр "Стратегия", Математические модели в психолого- педагогических исследованиях. Социально-психологическое исследование стереотипов мужественности. Основы математической статистики для психологов. Влияние агрессивности на проксемические характеристики невербального поведения. Логика математического анализа социологических данных. А, Анализ данных на компьютере. Математическая статистика для биологов и медиков. Статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях. Материалы для самостоятельного изучения студентам психологам и социальным работникам. Деление статистических методов на первичные и вторичные. Установление примерного распределения данных. Методы вторичной статистической обработки результатов эксперимента. Способы вторичной статистической обработки результатов исследования. Сравнение средних величин разных выборок. Сравнение дисперсий двух выборок. Установление корреляционных зависимостей и их интерпретация. Понятие о факторном анализе как методе статистической обработки. Виды таблиц и их построение. Гистограммы и их применение на практике. Иные методы математической статистики, например. С помощью третьей группы методов , скажем,. Выборочное среднее значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества. Выборочное среднее определяется при помощи следующей формулы: Всего таких показателей п, поэтому индекс k данной переменной принимает значения от 1 до п;. Дисперсия как статистическая, величина характеризует, на сколько частные значения отклоняются от средней величины в данной выборке. Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных. Мы видим, что все они разные и отличаются не только друг от друга, но и от средней величины. Меру их общего отличия от средней величины и характеризует дисперсия. Легко убедиться в том, что ее средняя величина также равна 5,0. Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду остается по одинаковому количеству признаков. Например, для выборки 2, 3,4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 медианой будет значение 5, так как слева и справа от него остается по четыре показателя. Для следующего ряда 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 медиана будет равна 3,5. В противном случае этого делать нельзя, так как в расчеты могут вкрасться серьезные ошибки. Приблизительно судить о том, является или не является полученное распределение близким к нормальному, можно, построив график распределения данных, похожий на те, которые представлены на рис. Во всяком случае, допустимая ошибка в расчетах в данном случае будет относительно небольшой. Графики симметричного и несимметричного распределения признаков: Для симметричных распределений признаков, в том числе для нормального распределения, значения моды совпадают со значениям среднего и медианы. Представим следующий ряд частных признаков: Этот ряд включает в себя 30 значений. Вычислим средние значения для каждой из пяти образованных подгрупп чисел. Они соответственно будут равны 1,2; 3,4; 5,2; 6,8; 8,6; 10,6. Методы сравнения между собой двух или нескольких элементарных статистик средних, дисперсий и т. Методы выявления внутренней статистической структуры эмпирических данных например, факторный анализ. Поставим перед собой задачу: Прямая регрессии Y no X. Для того чтобы решить эту задачу, необходимо правильно найти коэффициенты а и Ь в уравнении искомой прямой:. Критические значения t-критерия Стъюдента. Но так ли это и насколько статистически достоверны эти различия? Поставим найденные значения дисперсий в формулу для под-. Зададим вероятность допустимой ошибки, равной 0,05, и убедимся в том, что для данного числа степеней свободы и заданной вероятности допустимой ошибки значение t должно быть не меньше чем 2, Вероятность допустимой ошибки, равная и меньшая чем 0,05, считается достаточной для научно убедительных выводов. Если окажется, что они действительно достоверно различаются, то можно будет сделать определенный вывод о том, что эксперимент удался. После эксперимента ситуация изменилась. Его формула выглядит следующим образом:. Следовательно, гипотеза о значимых изменениях, которые произошли в оценках учащихся в результате введения новой программы или новой методики обучения,. Подобного рода задачи решаются, в частности, при помощи критерия Фишера. Вычисленное с помощью этой формулы значение F-критерия сравнивается с табличным табл. Граничные значения F-критерия для вероятности допустимой ошибки 0,05 и числа степеней свободы n 1 и n 2. Частное от деления большей дисперсии на меньшую равно 3,5. Это и есть искомый показатель F. Имеется несколько разновидностей данного метода: Здесь по величине X нельзя делать какие-либо определенные выводы о величине Y. Заметим, что в жизни такие случаи практически не встречаются; коэффициент корреляции почти никогда не достигает величины единицы. Это означает обратную зависимость между переменными X и У, т. Такая же особенность, но с противоположным знаком, характерна для фрагмента Д. Определим коэффициент линейной корреляции между следующими двумя рядами показателей. Средние значения этих двух рядов соответственно равны 4,6 и 4,4. Подставив эти данные в приведенную выше формулу коэффициента линейной корреляции, получим следующий результат: Ниже приведены ряды цифр, два из которых первый и третий представляют исходные данные, а два других второй и четвертый — соответствующие ранги Может случиться так, что коэффициент корреляции, равный 0,50, не будет достоверным, а коэффициент корреляции, составивший 0,30, — достоверным. Они получаются путем суммирования и деления пополам тех рангов, которые соответствуют этим данным. Критические значения коэффициентов корреляции. Фактор — математико-статистическое понятие. Например, в известном факторном личностном тесте Р. Допустим, что мы уже нашли эти цифры: Эти цифры соответствуют тем психологическим переменным, между которыми вычислялись парные корреляции,. Фактор содержит в себе ту же самую информацию, что и вся корреляционная матрица, а факторные нагрузки соответствуют коэффициентам корреляции. Общие — это факторы, у которых часть факторных нагрузок отлична от нуля. Единичные — это факторы, в которых существенно отличается от нуля только одна из нагрузок. Переменные, между которыми определены в результате эксперимента парные корреляционные зависимости. Структура факторного отображения взаимосвязей переменных. Отрезки, соединяющие факторы с переменными, указывают на высокие. Сравнение двух выборочных средних из нормальных совокупностей: Проверка распределений по хи-квадрат критерию согласия: Коэффициент ранговой корреляции Спирмена: Основные математические процедуры психодиагностического исследования: Для студентов психологов и социальных работников. Классификация задач и методов их решения. Принятие решения о выборе метода математической обработки. Признаки и переменные - это измеряемые психологические явления. Такими явлениями могут быть время решения задачи, количеств допущенных ошибок, уровень тревожности, показатель интеллектуальной лабильности, интенсивность агрессивных реакций, угол поворот корпуса в беседе, показатель социометрического статуса и множеств других переменных. Понятия признака и переменной могут использоваться как взаимозаменяемые. Они являются наиболее общими. Иногда вместо ни используются понятия показателя или уровня, например, уровень настойчивости, показатель вербального интеллекта и др. Понятия показа теля и уровня указывают на то, что признак может быть измерен количественно, так как к ним применимы определения "высокий" ил "низкий", например, высокий уровень интеллекта, низкие показатели тревожности и др. Психологические переменные являются случайными величинами поскольку заранее неизвестно, какое именно значение они примут. Математическая обработка - это оперирование со значениям признака, полученными у испытуемых в психологическом исследовании. Такие индивидуальные результаты называют также "наблюдениями" "наблюдаемыми значениями", "вариантами", "датами", "индивидуальны ми показателями" и др. В психологии чаще всего используются термины "наблюдение" или "наблюдаемое значение". Значения признака определяются при помощи специальных шкал измерения. Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения: Он может принимать всего два значения. В принципе номинативная шкала может состоять из ячеек "признак проявился - признак не проявился". Более сложный вариант номинативной шкалы - классификация из трех и более ячеек, например: Расклассифицировав все объекты, реакции или всех испытуемых по ячейкам классификации, мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждой из ячеек. Как уже указывалось, наблюдение - это одна зарегистрированная реакция, один совершенный выбор, одно осуществленное действие или результат одного испытуемого. Таким образом , номинативная шкала позволяет нам подсчитывать частоты встречаемости разных "наименований", или значений признака, и затем работать с этими частотами с помощью математических методов. Точнее, единица измерения - это одно наблюдение. Ячейки теперь уместнее называть классами, поскольку по отношению к классам употребимы определения "низкий", "средний" и "высокий" класс, или 1-й, 2-й, 3-й класс, и т. В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь, что они образуют последовательность. От классов легко перейти к числам, если мы условимся считать, что низший класс получает ранг 1, средний класс - ранг 2, а высший класс - ранг 3, или наоборот. Чем больше классов в шкале, тем больше. У нас возможностей для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез. Например, мы можем оценить различия между двумя выборками испытуемых по преобладанию у них более высоких или более низких рангов или подсчитать коэффициент ранговой корреляции между двумя переменными, измеренными в порядковой шкале, допустим, между оценками профессиональной компетентности руководителя, данными ему разными экспертами. Кроме того, данные, полученные в разных группах, могут оказаться несопоставимыми, так как группы могут изначально различаться по уровню развития исследуемого качества, и испытуемый, получивший в одной группе высший ранг, в другой получил бы всего лишь средний, и т. Итак , единица измерения в шкале порядка - расстояние в 1 класс или в 1 ранг, при этом расстояние между классами и рангами может быть разным оно нам неизвестно. Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии. Эти измерения принадлежат по-прежнему к шкале порядка, нравится нам это или нет Стивенс С, , с. Мы можем с определенной долей уверенности утверждать лишь, что испытуемый А решил задачу быстрее Б, Б быстрее В, а В быстрее Г. На самом деле равно интервальными можно считать лишь шкалы в единицах стандартного отклонения и процентильные шкалы, и то лишь при условии, что распределение значений в стандартизующей выборке было нормальным Бурлачук Л. Принцип построения большинства интервальных шкал построен на известном правиле "трех сигм": Кеттелл предложил, например, шкалу стенов - "стандартной десятки". Схема вычисления стандартных оценок стенов по фактору N Справа от среднего значения будут располагаться интервалы, равные 6, 7, 8, 9 и 10 стенам, причем последний из этих интервалов открыт. Теперь мы поднимаемся вверх, к оси "сырых баллов", и размечаем границы интервалов в единицах "сырых" баллов. В сущности, в него попадает только одно "сырое" значение - 11 баллов. Таким образом, границы интервала, соответствующие 9 стенам, простираются от 9 до 10,2. В этот интервал попадают уже два "сырых" значения - 9 и Мы видим, что в шкале стенов иногда за разное количество "сырых" баллов будет начисляться одинаковое количество стенов. Например, за 16, 17, 18, 19 и 20 баллов будет начисляться 10 стенов, а за 14 и 15 - 9 стенов и т. Другой способ построения равноинтервальной шкалы - группировка интервалов по принципу равенства накопленных частот. Процентильная шкала; сверху для сравнения указаны интервалы в единицах стандартного отклонения. О нормальном распределении см. Пояснения в вопросе 3. Построение шкал равных интервалов по данным, полученным по шкале порядка, напоминает трюк с веревочной лестницей, на который ссылался С. Однако каким путем мы оказались на ней? То, что испытуемый получил оценку "ноль", нормально, но распределение таких оценок не может быть нормальным, как бы мы ни увеличивали объем выборки см. Они построены на подсчете частот и ранжирования. Проверка необходима только в случае применения дисперсионного анализа. Во всех остальных случаях нет необходимости проверять степень совпадения полученного эмпирического распределения с нормальным, и тем более стремиться преобразовать порядковую шкалу в равноинтервальную. В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу: Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета. Возможности человеческой психики столь велики, что трудно представить себе абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной. То же относится и к установлению равных отношений: Например, при выборе одной из 3 альтернатив испытуемые не выбрали альтернативу А ни одного раза, альтернативу Б - 14 раз и альтернативу В - 28 раз. В этом случае мы можем утверждать, что альтернативу В выбирают в два раза чаще, чем альтернативу Б. По отношению к показателям частот возможно применять все арифметические операции: Единица измерения в этой шкале отношений - 1 наблюдение, 1 выбор, 1 реакция и т. Мы вернулись к тому, с чего начали: Вопрос 3 Распределение признака. Это распределение следует закону, открытому тремя учеными в разное время: Муавром в г. Наиболее практически важными параметрами являются математическое ожидание, дисперсия, показатели асимметрии и эксцесса. Чем больше выборка, тем ближе может быть оценка параметра к его истинному значению. В дальнейшем, говоря о параметрах, мы будем иметь в виду юс оценки. Оценка дисперсии определяется по формуле:. В тех случаях, когда какие-нибудь причины благоприятствуют более частому появлению значений, которые выше или, наоборот, ниже среднего, образуются асимметричные распределения. Показатель асимметрии А вычисляется по формуле:. Показатель эксцесса Е определяется по формуле:. Параметры распределения оказывается возможным определить только по отношению к данным, представленным по крайней мере в интервальной шкале. Как мы убедились ранее, физические шкалы длин, времени, углов являются интервальными шкалами, и поэтому к ним применимы способы расчета оценок параметров, по крайней мере, с формальной точки зрения. Параметры распределения не учитывают. Благодаря гипотезам исследователь не теряет путеводной нити в процессе расчетов и ему легко понять после их окончания, что, собственно, он обнаружил. Нулевая гипотеза - это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается как H о называется нулевой потому, что содержит число 0: Альтернативная гипотеза - это гипотеза о значимости различий. Она обозначается как Н 1. Бывают задачи, когда мы хотим доказать как раз незначимость различий, то есть подтвердить нулевую гипотезу. Однако чаще нам все-таки требуется доказать значимость различий , ибо они более информативны для нас в поиске нового. Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными. X 1 не превышает Х 2. X 1 превышает Х 2. Ненаправленные гипотезы H 0 ; X 1 не отличается от Х 2 H 1: X 1 отличается от Х 2. Если же мы хотим доказать, что различаются формы распределения признака в группе А и Б, то формулируются ненаправленные гипотезы. Построим схему - классификацию статистических гипотез. Когда мы говорим, что достоверность различий определялась по критерию X 2 , то имеем в виду, что использовали метод X 2 для расчета определенного числа. Это число обозначается как эмпирическое значение критерия. В этом случае эмпирическое значение критерия одновременно является тестом для проверки статистических гипотез. По специальной таблице мы определяем, какому уровню статистической значимости различий соответствует данная эмпирическая величина. Число степеней свободы V равно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован Ивантер Э. К числу таких условий относятся объем выборки n , средние и дисперсии. Единственное условие, которое соблюдается при его формировании - объем выборки п. Допустим, у нас 3 класса: Мы ограничены одним условием - объемом выборки. Мы не свободны в определении количества испытуемых в третьем- разряде, "свобода" простирается только на первые две ячейки классификации:. Аналогичным образом, если бы у нас была классификация из 10 разрядов, то мы были бы свободны только в 9 из них, если бы у нас было классов - то в 99 из них и т. Обычно это записывается так: Критерии делятся на параметрические и непараметрические. И те, и другие критерии имеют свои преимущества и недостатки. Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев. Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях критерий Фишера. Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака двухфакторный дисперсионный анализ. Если условия, перечисленные в п. Лишь с некоторой натяжкой мы можем считать данные, представленные не в стандартизованных оценках, как интервальные. Непараметрические критерии лишены всех этих ограничений и не требуют таких длительных и сложных расчетов. Эту задачу может решить только дисперсионный двухфакторный анализ. Учитывая это, в настоящее руководство включены в основном непараметрические статистические критерии. В сумме они охватывают большую часть возможных задач сопоставления данных. Ошибка, состоящая в той, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время как она верна, называется ошибкой. В некоторых руководствах так и делается Рунион Р. Для некоторых критериев в таблицах указан точный уровень значимости их разных эмпирических значений. В настоящем руководстве мы, вслед за Р. Правило отклонения H о и принятия H 1. Для них устанавливаются обратные соотношения. Критические значения критерия обозначены как Q о,о5 и Q 0,01, эмпирическое значение критерия как Q эмп. Оно заключено в эллипс. Влево от критического значения Q o, 05 простирается "зона незначимости", - сюда попадают эмпирические значения Q, которые ниже Q 0,05, и, следовательно, безусловно незначимы. Эмпирическое значение критерия попадает в область между Q 0,05 и Q 0, Мощность критерия - это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна. Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода. Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Дело в том, что основанием для выбора критерия может быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно:. Множество задач психологического исследования предполагает те или иные сопоставления. Мм сопоставляем эмпирическое распределение значений признака с каким-либо теоретическим законом распределения или два эмпирических распределения между собой, с тем, чтобы доказать неслучайность выбора альтернатив или различия в форме распределений. Именно эти задачи позволяет решить тот набор методов, который предлагается настоящим руководством. Принятие решения о задаче и методе обработки на стадии, когда данные уже получены. По первому столбцу Табл. По второму столбцу Табл. Обратиться к соответствующей главе и по алгоритму принятия решения о выборе критерия, приведенного в конце каждой главы, определить, какой именно метод или критерий вам целесообразно использовать. В этом случае алгоритм принятия решения таков:. Принятие решения о задаче и методе обработка на стадия планирования исследования. Определите, какая модель вам кажется наиболее подходящей для доказательства ваших научных предположений. Внимательно ознакомьтесь с описанием метода, примерами и задачами для самостоятельного решения, которые к нему прилагаются. Проводите исследование, а затем обрабатывайте полученные данные по заранее выбранному алгоритму, если вам удалось выполнить ограничения. Если ограничения выполнить не удалось, обратитесь к алгоритму 1. Кроме того, для каждого критерия создан алгоритм расчетов. Обоснование задачи сопоставления и сравнения. S — критерий тенденций Джонкира. Алгоритм принятия решения о выборе критерия для сопоставлений. Вопрос 1 Обоснование задачи сопоставления и сравнения. Такого рода исследования не всегда подразумевают участие двух или более выборок. Однако такое деление является довольно грубым: Это может исказить результаты сопоставления групп или, по крайней мере, сделать различия между группами менее заметными. Чем меньше испытуемых оказывается в группах, тем меньше у нас возможностей для выявления достоверных различий, так как критические значения большинства критериев при малых n строже, чем при больших n. Таким образом, при нестрогом разделении испытуемых на группы мы теряем в точности, а при строгом - в количестве испытуемых. Недостаток в тех качествах, которые могут казаться важными, компенсируется другими качествами. Сопоставление уровневых показателей в разных выборках может быть необходимой частью комплексных диагностических, учебных, психокоррекционных и иных программ. Тот испытуемый, который входит в одну выборку, уже не может входить в другую. Вопрос 2 Q - критерий Розенбаума. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет. Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены по крайней мере в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений, иначе сопоставления с помощью Q -критерия просто невозможны. Например, если у нас только 3 значения признака, 1, 2 и 3, - нам очень трудно будет установить различия. Лучше всего, если данные каждого испытуемого представлены на отдельной карточке. Так мы сразу увидим, совпадают ли диапазоны значений, и если нет, то насколько один ряд значений "выше" S 1 , а второй - "ниже" S 2. Для того, чтобы не запутаться, в этом и во многих других критериях рекомендуется первым рядом выборкой, группой считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом - тот, где значения ниже. Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2. Графическое представление критерия Q. В варианте а все значения первого ряда выше всех значений второго ряда. В варианте б , напротив, оба ряда находятся на одном и том же уровне: Достаточно ли велики зоны S 1 и S 2 , в сумме составляющие Q, можно определить по Таблице I Приложения 1, где приведены критические значения Q для разных n. Возможные соотношения рядов значений в двух выборках: При этом объемы выборок должны примерно совпадать. Гублером указываются следующие правила:. Между тем, возможны случаи, когда. Вариант соотношения распределений признака в двух выборках, при котором критерий Q беспомощен. Вариант соотношения распределений признака в двух выборках, при котором критерий Q может быть могущественным. Было обследовано 26 юношей в возрасте от 18 до 24 лет средний возраст 20,5 лет. Показатели вербального интеллекта представлены в Табл. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта? Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:. Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта. Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта. Как видно из Табл. Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: Вычисляем Q эмп по формуле:. Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q. Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта р 0,05, если же оно оказывается между двумя критическими значениями, то мы можем утверждать, что р 0, Быть может, психологи еще окажутся в более высоком ряду! Подсчет критерия Q Розенбаума. Проверить, выполняются ли ограничения: Определить самое высокое максимальное значение в выборке 2. Обозначить полученную величину как S 1. Определить самое низкое минимальное значение в выборке 1. Обозначить полученную величину как S 2. Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: I Приложения I определить критические значения Q для данных n 1, и n 2. И является более мощным, чем критерий Розенбаума. Р ; McCall R. Поэтому чем меньше U эмп, тем более вероятно, что различия достоверны. Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака. Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака. Графическое представление критерия U. Область наложения слишком мала, чтобы скрадывать различия между рядами. Точно определить это мы сможем с помощью критерия U. В варианте в второй ряд ниже первого, но область наложения настолько обширна, что различия между рядами скрадываются. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдении:. Формулировка звучит сложно, но сам метод достаточно прост. Каждому исследователю лучше попробовать разные пути и выбрать тот, который кажется ему более подходящим. Вернемся к результатам обследования студентов физического и психологического факультетов Ленинградского университета с помощью методики Д. Данные приведены в Табл. Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню невербального интеллекта? Критерий U требует тщательности и внимания. Прежде всего, необходимо помнить правила ранжирования. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны. Например , 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:. Несовпадение реальной и расчётной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить её. Подсчет критерия U Манна-Уитни. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 - другим, например, синим. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках выборка 1 и на синих карточках выборка 2. Определить большую из двух ранговых сумм. Определить значение U по формуле:. Т х - большая из двух ранговых сумм;. Определить критические значения U по Табл. Чем меньше значения U, тем. Теперь проделаем всю эту работу на материале данного примера. В результате работы по шагам алгоритма построим таблицу. Равенство реальной и расчетной сумм соблюдено. Мы видим, что по уровню невербального интеллекта более "высоким" рядом оказывается выборка студентов-психологов. Именно на эту выборку приходится большая ранговая сумма: Теперь мы готовы сформулировать гипотезы: Группа студентов-психологов не превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта. Группа студентов-психологов превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта. Поскольку в нашем случае n 1 не равно n 2 подсчитаем эмпирическую величину U и для второй ранговой суммы , подставляя в формулу соответствующее ей п х: Такую проверку рекомендуется производить в некоторых руководствах Рунион Р. Мы помним, что критерий U является одним из двух исключений из общего правила принятия решения о достоверности различий, а именно, мы можем констатировать достоверные различия, если. Вопрос 4 Н - критерий Крускала-Уоллиса. Критерий предназначен для оценки различий одновременно между тремя , четырьмя и т. Иногда его называют критерием "суммы рангов" Носенко И. Между выборками 1, 2, 3 и т. Графическое представление критерия Н. Критерий Н оценивает общую сумму перекрещивающихся зон при сопоставлении всех обследованных выборок. Критические значения критерия Н и соответствующие им уровни значимости приведены в Табл. Количество степеней свободы при этом определяется по формуле: В эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчивости Е. Эксперимент проводился индивидуально с каждым испытуемым. Использовалось 4 комплекта анаграмм. Теперь познакомимся с алгоритмом расчетов. Подсчет критерия Н Крускала-Уоллиса. Перенести все показатели испытуемых на индивидуальные карточки. Пометить карточки испытуемых группы 1 определенным цветом, например, красным, карточки испытуемых группы 2 - синим, карточки испытуемых групп 3 и 4 - соответственно, зеленым к желтым цветом и т. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, несчитаясь с тем, к какой группе относятся карточки, как если бы мы работали с одной объединенной выборкой. Проранжкровать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Надписать на каждой карточке ее ранг. Общее количество рангов будет равняться количеству испытуемых в объединенной выборке. Вновь разложить карточки по группам, ориентируясь на цветные или другие принятые обозначения. Подсчитать суммы рангов отдельно по каждой группе. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной. Подсчитать значение критерия Н по формуле:. Т - суммы рангов по каждой группе. Если Н эмп равен или превышает критическое значение H 0,05 H 0 отвергается. Подсчет ранговых сумм по группам испытуемых, работавших над четырьмя неразрешимыми анаграммами. Теперь определяем эмпирическое значение Н:. Теперь определим критические значения по Табл. S - критерий тенденций Джонкира. Описание этого критерия дается с использованием руководства J. Он описан также у М. Критерий S предназначен для выявления тенденций изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении трех и более выборок. Критерий S позволяет нам упорядочить обследованные выборки по какому-либо признаку, например, по креативности, фрустрацноннон толерантности, гибкости и т. Мы сможем утверждать, что на первом месте по выраженности исследуемого признака стоит выборка, скажем, Б, на втором - А, на третьем - В и т. Здесь возможны два принципиально отличных варианта. Однако критерий тенденции S имеет следующие преимущества перед коэффициентами корреляции:. Критерий S основан на способе расчета, близком к принципу критерия Q Розенбаума. В противном случае критерий S неприменим подробнее об этом см. Следовательно, если S эмп равняется критическому значению или превышает его, нулевая гипотеза может быть отвергнута. Графически это представлено на Рис. Точно определить это мы сможем лишь с помощью критерия S. Варианты соотношения 3-х рядов значений: Например, если в двух выборках по 7 наблюдений, а в третьей - 11, то 4 из них необходимо отсеять. Оставшиеся 4 карточки с индивидуальными значениями не включаются в дальнейшее рассмотрение и в подсчет критерия S. Верхний порог в существующих таблицах: III Приложения 1 для определения критических значений S. Были обследованы 20 мужчин в возрасте от 25 до 40 лет, средний возраст 31,5 года. Одним из этих качеств была "Авторитетность". В конце 8-часового сеанса диагностических ролевых игр и упражнений проводился социометрический опрос участников группы, в котором они должны были ответить на вопрос: Результаты исследования представлены в Табл. Можно ли считать, что группы с разным статусом различаются и по уровню авторитетности, определявшейся независимо от социометрии с помощью экспресс-видеодиагностики? Начнем с крайнего левого столбца. Значение "2" превышают все 15 значений из трех правых столбцов; значение "4" - 14 значений из трех правых столбцов; значение "5" превышают 11 значений из трех правых столбцов. Расчет для второго столбца производим по тому же принципу. Сумма всех чисел в скобках S 1 составит величину А, которую нам нужно будет подставить в формулу для подсчета критерия S. Эта величина называется величиной В и вычисляется по формуле:. Эмпирическое значение критерия S вычисляется по формуле:. В- максимально возможное количество всех "превышений". Мы помним, что критерий S построен на подсчете количества превышающих значений. Критерий S по эволяет указать на тенденцию этих изменений: Однако мы имеем дело здесь, конечно же, не с причинно-следственными связями, а с сопряженными изменениями двух признаков. Теперь мы можем суммировать все сказанное, алгоритмизировав процесс подсчета критерия S. Подсчет критерия S Джонкнра. Разложить карточки первой группы в порядке возрастания признака и занести полученный ряд значений в крайний слева столбец таблицы, затем проделать то же самое для второй группы и занести полученный ряд значений во второй слева столбец, и так далее, пока не будут заполнены все столбцы таблицы. Начиная с крайнего левого столбца подсчитать для каждого индивидуального значения количество превышающих его значений во всех столбцах справа Si. Подсчитать суммы показателей в скобках по столбцам. Подсчитать общую сумму, просуммировав все суммы по столбцам. Эту общую сумму обозначить как А. Подсчитать максимально возможное количество превышающих значений В , которое мы получили бы, если бы все значения справа были выше значений слева:. Определить эмпирическое значение S по формуле: Определить критические значения S по Табл. III Приложения 1 для данного количества групп с и количества испытуемых в каждой группе n. Материалы для самостоятельного изучения студентами психологами и социальными работниками. Обоснование задачи исследования изменений. Алгоритм принятия решения о выборе критерия оценки изменений. Обоснование задачи исследований изменений. В психологических исследованиях часто бывает важно доказать, что в результате действия каких-либо факторов произошли достоверные изменения "сдвиги" в измеряемых показателях. Сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, но в разное время, дает нам временной сдвиг. Условия измерения могут изменяться не только реально, но и умозрительно. Мы можем создать специальные экспериментальные условия, предположительно влияющие на те или иные показатели, и сопоставить замеры, произведенные до и после экспериментального воздействия. Если сдвиги окажутся статистически достоверными, это позволит нам утверждать, что экспериментальные воздействия были существенными, или эффективными. Если нет контрольной группы, то сдвиг в экспериментальной группе может объясняться действием самых разных причин: Бывают случаи, когда мы не располагаем контрольной группой, но зато в нашем распоряжении есть 2 или более экспериментальных, различающихся по условиям и способам воздействия на них. Мы можем сопоставлять между собой разные показатели одних и тех же испытуемых, если они измерены в одних и тех же единицах, по одной и той же шкале. U - критерий, Q - критерий и угловое преобразование Фишера. Исключение представляют случаи, когда мы сопоставляем величины сдвигов в двух независимых группах испытуемых, например экспериментальной и контрольной см. В итоге окажется, что мы исследовали не влияние экзаменационного стресса на уровень тревоги или объем внимания, а различия по этому показателю между двумя выделенными подгруппами. Сдвиг есть - значит, воздействие эффективно! Другой вариант "уравновешивания " — ведение параллельных форм теста. В тех случаях, когда на результатах повторных замеров могут сказаться эффекты научения, приходится "до" измерять реакции испытуемого с помощью одного инструмента, а "после" - с помощью другого. Создать параллельную форму методики не менее трудно, чем подобрать "уравновешенную" группу испытуемых. Сдвиг - это разность между вторым и первым замерами. Сначала вычисляются разности отдельно для каждой из групп, а уж затем проводятся сопоставления Двух рядов разностей сдвигов , полученных в разных группах. Примером такого сопоставления сдвигов в ощущении психологической дистанции является Задача 1. G - критерий знаков. Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму: Во втором случае , однако, если сдвиги варьируют в достаточно широком диапазоне, лучше применять критерий Т Вилкоксона. Как правило, исследователь уже в процессе эксперимента может заметить, что у большинства испытуемых показатели во втором замере имеют тенденцию, скажем, повышаться. Если значения показателя повышаются у большего количества испытуемых, то этот сдвиг мы будем считать типичным. Однако такие "нулевые" сдвиги в критерии знаков исключаются из рассмотрения. Суть критерия знаков состоит в том, что он определяет, не слишком ли много наблюдается "нетипичных сдвигов", чтобы сдвиг в "типичном" направлении считать преобладающим? G эмп - это количество "нетипичных" сдвигов. Чем меньше G эмп , тем более вероятно, что сдвиг в "типичном" направлении статистически достоверен. Преобладание типичного направления сдвига является случайным. Преобладание типичного направления сдвига не является случайным. Графическое представление критерия знаков. Мы видим, что на рисунке темное облако значительное меньше. Графическое представление положительных и отрицательных сдвигов в форме облаков: Зона значимости G 0,01 G 0,05 … Зона незначимости. Зона значимости простирается влево, в сторону более низких значений, поскольку чем меньше "нетипичных" знаков, тем достовернее "типичный" сдвиг. Зона незначимости, напротив, простирается вправо, в сторону более высоких значений G. Зона незначимости характеризует ситуацию, когда сдвиги обоих направлений перемешаны. Количество наблюдений в обоих замерах - не менее 5 и не более. Бадасовой изучались личностные факторы суггестора, способствующие его внушающему воздействию на аудиторию. Испытуемые выступали в качестве суггерендов, то есть лиц, по отношению к которым оказывалось внушающее воздействие. Содержание речи суггестора и текста полностью совпадали. До и после предъявления видеозаписи в экспериментальной группе и текста в контрольной группе испытуемые отвечали на 4 вопроса, оценивая степень согласия с их содержанием по 7-балльной шкале:. Я считаю возможным иногда шлепнуть своего ребенка за дело, если он этого заслужил:. Не согласен 1 2 3 4 5 6 7 Согласен. Если, придя домой, я узнаю, что кто-то из близких, бабушка или дедушка, шлепнул моего ребенка за дело, то я буду считать, что это нормально:. Если мне станет известно, что воспитательница детского сада или учительница в школе шлепнула моего ребенка за дело, то я восприму это как должное:. Я бы согласился отдать своего ребенка в школу, где применяется система физических наказаний по итогам недели:. Суггестор был подобран по признакам, которые были выявлены в пилотажном исследовании Бадасова Г. Результаты двух замеров по обеим группам представлены в Табл. Оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных наказаний до и после предъявления видеозаписи в экспериментальной. Достоверны ли различия по выраженности положительного сдвига между экспериментальной и контрольной группами? Является ли достоверным сдвиг оценок в контрольной группе? Подсчитаем сначала количество положительных, отрицательных и нулевых сдвигов по каждой шкале в каждой из выборок. Расчет количества положительных, отрицательных и нулевых сдвигов в двух группах суггерендов. Количество сопоставляемых пар значений при этом уменьшается на количество этих нулевых сдвигов. Сумма положительных и отрицательных сдвигов по 4 шкалам составляет: Сдвиг в сторону более снисходительного отношения к телесным наказаниям после внушения является случайным. Сдвиг в сторону более снисходительного отношения к. V Приложения 1 определяем критические значения критерия знаков G. Это максимальные количества "нетипичных", менее часто встречающихся, знаков, при которых сдвиг в "типичную" сторону еще можно считать существенным. Типичный сдвиг - положительный. G эмп G кр. Принимается Н 1 р 0, Типичный сдвиг - отрицательный. Положительных сдвигов - 2. Отрицательных сдвигов - 4. Принимается H 1 p Ответ: Сформулируем гипотезы для контрольной группы. Сдвиг в сторону более снисходительного отношения к телесным наказаниям после прочтения текста является случайным. Сдвиг в сторону более снисходительного отношения к телесным наказаниям после прочтения текста не является случайным. Далее действуем по тому же принципу: Шкала "Я сам наказываю". Положительных сдвигов - 4, отрицательных сдвигов - 4. Н 0 принимается по тем же основаниям, что и для предыдущей шкалы. G Kp p 0,01 при данном п определить невозможно. Поскольку п критерий знаков неприменим. Количество отрицательных сдвигов - Сдвиг в сторону более снисходительного отношения к телесным наказаниям в контрольной группе является случайным - и по каждой из шкал в отдельности, и по сумме шкал. Мы можем определенно ответить на 1-ый вопрос задачи: Мы можем ответить и на 3-й вопрос задачи: Казалось бы, мы доказали все, что необходимо: Похоже, сугтестор, отобранный по выявленным Г. Бадасовой качествам, действительно повлиял на изменение оценок, и притом именно он, что-то в его личности оказало это воздействие, потому что контрольной группе предъявлялся тот же по содержанию текст, но без суггестора. Похоже, что многие, очень многие испытуемые экспериментальной выборки просто проигнорировали выступление суггестора Расчет критерия знаков G. В результате n уменьшится на количество нулевых реакций. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении "типичными". Определить количество "нетипичных" сдвигов. Считать это число эмпирическим значением G. V Приложения 1 определить критические значения G для данного п. Сопоставить G эмп с G Kp. Т - критерий Вилкоксона. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью мы определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом. Этот критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены по крайней мере по шкале порядками сдвиги между вторым и первым замерами тоже могут быть упорядочены. Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении. Графическое представление критерия Т. Сдвига в противоположные стороны мы можем представить себе в виде двух облаков, как и в критерии знаков. В сущности, облака противостоят друг другу, как два воздушных фронта: Вспомним, что критерий знаков в этом случае не выявил бы никаких достоверных различий. Варианты соотношения "светлого" и "темного фронтов" - сдвигов двух разных направленностей. Ограничения в применения критерия Т Внлкоксона. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях - 5 человек. Максимальное количество испытуемых - 50 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц. Можно обойти это ограничение, сформулировав гипотезы, включающие отсутствие изменений, например: В выборке курсантов военного училища юноши в возрасте от 18 до 20 лет измерялась способность к удержанию физического волевого усилия на динамометре. Подтвердилась ли гипотеза экспериментатора о том, что обращение к идеалу способствует возрастанию волевого усилия? Данные представлены в Табл. Расчет критерия Т при сопоставлении замеров физического волевого усилия. До измерения волевых качеств и обращения к идеалу t до. После измерения волевых качеств и обращения к идеалу t после. Для подсчета этого критерия нет необходимости упорядочивать ряды значений по нарастанию признака. Мы видим из Табл. Это означает, что у 8 испытуемых длительность удержания мышечного усилия во втором замере уменьшилась, а у 3 - увеличилась. Мы можем сформулировать лишь гипотезу, предполагающую несущественность сдвига этого показателя в сторону снижения. Но лучше во всех случаях придерживаться одной системы, чтобы не запутаться самим. На следующем шаге все сдвиги, независимо от их знака, должны быть проранжированы по выраженности. При этом сумма рангов равна 66, что соответствует расчетной:. Теперь отметим те сдвиги, которые являются нетипичными, в данном случае - положительными. Сумма рангов этих "редких" сдвигов и составляет эмпирическое значение критерия Т:. Итак, в данном случае,. Зона значимости в данном случае простирается влево. В данном же случае эмпирическое значение Т попадает в зону неопределенности:. А может быть, в момент второго замера просто перестает действовать какой-то мощный фактор, который был активен вначале? Представим выполненные действия в виде алгоритма:. Подсчет критерия Т Вилкоксона. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах "после" - "до". Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной. Отметить кружками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в "нетипичном" направлении. Подсчитать сумму этих рангов по формуле:. Определить критические значения Т для данного n по Табл. Если Т эмп меньше или равен Т кр , сдвиг в "типичную" сторону по интенсивности достоверно. Критерий X 2 r Фридмана. Данный критерий является распространением критерия Т Вилкоксона на большее, чем 2, количество условий измерения. После того, как все значения будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по столбцам для каждого из произведенных замеров. Суммы рангов будут достоверно различаться между собой. Эмпирическое значение критерия X 2 r и указывает на то, насколько различаются суммы рангов. Если X 2 r равняется критическому значению или превышает его, различия статистически достоверны. Между показателями, полученными в разных условиях, существуют неслучайные различия. Графически это будет выглядеть как "пучок" ломаных линий с изломами в одних и тех же местах. В сущности, критерий X 2 r позволяет нам оценить, достаточно ли согласованно изгибается пучок при переходе от условия к условию. X 2 r тем больше, чем более выраженными являются различия. Анаграмма 2; Диаграмма Графики изменения времени решения трех последовательно предъявлявшихся анаграмм в сек у пяти испытуемых. Графики изменения ранжированных показателей времени решении анаграмм. Это объясняется тем, что X 2 r имеет распределение, сходное с распределением X 2. Анаграммы нужно было подобрать таким образом, чтобы постепенно подготовить испытуемого к самой трудной - а фактически неразрешимой - задаче. Достоверны ли различия во времени решения испытуемыми анаграмм? Показатели времени решения анаграмм сек. Например, испытуемый К-в меньше всего времени провел над анаграммой 1 - следовательно, она получает ранг 1. Наконец, анаграмма 2 получает ранг 3, потому что она решалась им дольше двух других. Сумма рангов по каждому испытуемому должна составлять 6. Расчетная общая сумма рангов в критерии определяется по формуле:. Общая сумма рангов составляет: Мы помним, что испытуемый Л-в провел 3 минуты и 55 сек над решением второй анаграммы, но так и не решил ее. Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, являются случайными. Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, не являются случайными. T j - суммы рангов по каждому из условий. Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой. Tj - суммы рангов по каждому из условий. L - критерий тенденций Пейджа. Описание критерия L дается с использованием руководства J. Назначение L - критерия тенденций. Критерий позволяет выявить тенденции в изменении величин признака при переходе от условия к условию. Его можно рассматривать как продолжение теста Фридмана, поскольку он не только констатирует различия, но и указывает на направление изменений. Описание критерия тенденций L. Он позволяет объединить несколько произведенных замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака при переходе от замера к замеру. После того, как значения всех испытуемых будут проранжиро-ваны, подсчитываются суммы рангов по каждому условию. Затем все условия располагаются в порядке возрастания ранговых сумм: Далее мы с помощью специальной формулы подсчета L проверяем, действительно ли значения возрастают слева направо. Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно. Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно. При формулировке гипотез мы имеем в виду новую нумерацию. Используем для иллюстрации пример с предъявлением анаграмм предположительно возрастающей сложности. Судя по графику на Рис. Графики изменения показателей времени решения сек. Здесь уже все различия в крутизне сглажены. Графики изменены ранжированных показателен времени решения анаграмм пятью испытуемыми в новой гипотетической последовательности их предъявления. Нижний порог - 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог - 12 испытуемых и 6 условий n 12, с 6. Они предусматривают три уровня статистической значимости: Необходимым условием применения теста является упорядоченность столбцов данных: Можно просто пронумеровать заново все столбцы, а потом вести расчеты не слева направо, а по номерам, но так легче запутаться. Продолжим рассмотрение примера с анаграммами. Реально полученная и расчетная суммы совпадают, мы можем двигаться дальше. Однако мы исследуем не среднегруп-повые тенденции, а степень совпадения индивидуальных тенденций. Нам важен именно порядок, а не абсолютные показатели времени. Эмпирическое значение L определяется по формуле:. VIII Приложения 1 определяем критические значения L для данного количества испытуемых: Подсчет критерия тенденций L Пейджа. Расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице. Определить эмпирическое значение L по формуле:. VIII Приложения 1 определить критические значения L для данного количества испытуемых n и данного количества условий с. Главная Опубликовать работу О сайте. Курс лекций Математические методы в психологии. Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей: Математика и психология 2. Методологические вопросы применения математики в психологии 3. Нетрадиционные методы моделирования 4. Словарь по математическим методам в психологии 5. Список рекомендованной литературы по курсу Вопрос 1. Дрынков ; модели классификации: Дружинин В х гг. Психологические измерения В основе применения математических методов и моделей в любой науке лежит измерение.
Математические методы в психологии. Введите число с картинки: Материалы к лекциям подобрали и систематизировали: Часть 1 включает 5 лекций: Методологические вопросы применения математики в психологии. Словарь по математическим методам в психологии. Список рекомендованной литературы по курсу. Статистический анализ экспериментальных данных. Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента. Методы вторичной статистической обработки результатов эксперимента. Основные понятия, используемые в математической обработке психологических данных. Классификация задач и методов их решения. Принятие решения о выборе метода математической обработки. Выявление различий в уровне исследуемого признака. Обоснование задачи сопоставления и сравнения. U — критерий Манна-Уитни. Н — критерий Крускала-Уоллиса. S — критерий тенденций Джонкира. Алгоритм принятия решения о выборе критерия для сопоставлений. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака. Обоснование задачи исследования изменений. G — критерий знаков. T — критерий Вилкоксона. L — критерий тенденций Пейджа. Алгоритм принятия решения о выборе критерия оценки изменений. Для студентов психологов, социальных работников, юристов, студентов гуманитарных наук, преподавателей, всех, кто изучает и интересуется проблемами математических методов в психологии. Контрольная работа - Математические методы в психологии лабараторные Санкт-Петербург, СПбГИПСР, факультет прикладной психологии, 4 курс, преподаватель Чернов Д. Математические методы в психологии разное Курс "Математические методы в психологии" предназначен для студентов—психологов дневной формы обучения. Основной задачей курса является овладение студентами системой математических методов обработки психологических данных и подготовка студентов для самостоятельной работы. Применение математических методов в психологии позволяет Он подготовлен в строгом соо Часть 2 лекции ОМУРЧ "Украина" ХФ. Часть 2 включает 6 лекций: Выявление различий в распределении признака. Обоснование задачи сравнения распределений признака. Лекции - Математические методы в психологии лекции Лекции по математическим методам в психологии, составитель - Чернов Д. Содержание Введение Проблемы измерения в психологии и виды шкал Описательные статистики Первичное описание исходных данных Основные понятия математической статистики Исс Сборник задач по курсу Математические методы в психологии разное Екатеринбург Издательство: Издательство Гуманитарного университета Год издания: Включает в себя более 60 задач из 9 разделов курса. Учебное пособие включает в себя список вопросов, необходимых для теоретического. Лекция - Математическое моделирование в психологии лекции Красноярский государственный технический университет, год. Объём - 26 стр. Математические модели в психологии. Глоссарий - Математические методы в психологии справочники Санкт-Петербург, СПбГИПСР, Факультет прикладной психологии, к. Дисциплина "Математические методы в психологии"? Контрольная работа - Изучение методов статистического анализа лабараторные Институт государств.
т в черникова лекции по истории
https://gist.github.com/355bca2dc291fcc1bc206a2439bb11c9
камаз 43118 15 технические характеристики