lineaire tijdsinvariante systemen

lineaire tijdsinvariante systemen 1

% Maak de FRF van een eerste ordesysteem, gegeven de transferfunctie: H(jw)
% = A/1+jw*Tau. Waarbij Tau = 0.5 en A = 1. Maak een Bodeplot, duid het -3 dB punt
% aan door middel van een rood cirkel.
clear all;clf;

A = 1;
Tau = 1/2;
w = linspace(0,100,10000);
s = j * w;
H = A ./ (Tau*s+1);

figure(1);
subplot(2,1,1);
semilogx(w, db(H),1/Tau,-3,'or');           % 1/Tau,-3 om de -3dB aan te duiden voor dB grafiek.
subplot(2,1,2)
semilogx(w, angle(H),1/Tau,atan(-1),'ro');  % 1/Tau,atan(-1) om -3dB punt te hebben voor hoek grafiek.


% Om verschil te zien van twee verschillende manieren van doen:
figure(2);
NUM = [A];
DEN = [Tau 1];
SYS = tf(NUM,DEN);
bode(SYS);

lineaire tijdsinvariante systemen 2

% Maak een FRF van een tweede ordesysteem, gegeven de transferfunctie:
% H(jw) = wn²/(-w²+2E*wn*j*w+wn²) waarbij wn = 10 en E = 0.1. Maak een bode
% plot, en duid de resonantiefrquentie aan door middel van een rode lijn
% (voor amplitude) en rood cirkel (voor fase).
clear all;clf;

wn = 10;
E = 0.1;
N = 1000;
w = linspace(0,100,N);

% amplitude in functie van rad/s
figure(1);
NUM = [wn.^2];
DEN = [-1 2*E*wn*1i wn.^2];
SYS = tf(NUM,DEN);
polen = pole(SYS);

H1 = wn.^2./(-w.^2+2*E*wn*1i*w+wn.^2);
subplot(2,2,1);
semilogx(w,db(H1),[real(polen(1)) real(polen(1))],[-100 100],'r');

% faseplot in functie van rad/s
% H2 voor resonantiefreq (rode cirkel)
subplot(2,2,2);
H2 = wn^2./(-real(polen(1))^2+2*E*wn*1i*real(polen(1))+wn^2);
semilogx(w,angle(H1),real(polen(1)),angle(H2),'ro');


% ligging van de polen (kruisje) en nullen (cirkel) plotten
subplot(2,2,3);
plot(-imag(polen(1)),real(polen(1)),'xb',-imag(polen(2)),real(polen(2)),'xb');
% limieten zetten anders zien we niet deftig wat er geplot word.
xlim([-15 5]);
ylim([-25 25]);


% Maak tenslotte ook de impulsresponsfunctie op basis van de FRF, en men plot deze. Laat dan
% de wn en de E varieren en observeer hoe de FRF en de polenligging verandert.

H1=real(ifft(H1,N));
H1 = H1(1:1000);
subplot(2,2,4);
plot(w,H1);

lineaire tijdsinvariante systemen 3

% Construeer nu een FRF op basis van de volgende polen en nullen:
% polen: p = -0.1+5j, -0.1-5j, 3
% nullen: z = -2
% Maak opnieuw een Bodeplot, de polen nullenligging en de
% impulsreponsfunctie. Varieer nu de ligging van de polen en observeer het
% resultaat. Wanneer heb je te maken met een onstabiel systeem? Hoe zie je
% dat de FRF(FrequencyReponsFunctie, aan de IRF (ImpulsResponsFunctie),
% en aan de polen-nullen ligging?
clear all;clf;

figure(1);

Z = -1;                         % nul op -2
K = 1;                          % versterking = 1 => dus geen versterking
p = [-0.1+5*j,-0.1-5*j,-3];

% bode plot
sys = zpk(Z, p, K);             % ludiek manier om bode te maken
subplot(2,2,1);
bode(sys);


% ligging van de polen (kruisje) 
subplot(2,2,3);
plot (real(Z), -imag(Z),'bo', real(p), -imag(p), 'xb');
% limieten zetten anders zien we niet deftig wat er geplot word.
xlim([-10 10]);
ylim([-10 10]);

% weet niet of juist vanaf hier maar normaal wel bro.
% Maak tenslotte ook de impulsresponsfunctie op basis van de FRF, en plot deze.
w = 0.1:0.1:100;
s = j*w;
H = (s-Z)./((s- p(1)).*(s- p(2)).*(s - p(3)));
N = 1000;
h = 2*real(ifft(H,2*N));
h = h(1:N);
subplot(2,2,2);
plot(h);

lineaire tijdsinvariante systemen 4

% Maak een tweede-ordesysteem aan zoals in oef 1 met wn = 10 en E = 0.02.
% Je mag daarvoor commando tf gebruiken. Behalve het maken van een Bode
% plot omdat je daar nog interessante dingens kan mee doen.

% > Maak bv. de FRF expliciet uitgerekend op de zelfgekozen frequenties
% met behulp van "freqresp". Kies w tussen 0 en 100 Hz. met een
% frequentieresolutie van 10^-3 Hz. Plot deze op het bode diagram. 

% > Maak nu een zelfgekozen signaal aan dat je laat inwerken op het
% systeem met behulp van "lsim". Kies bv. een sinusoïdaal signaal en
% varieer de frequentie. Kun je zo het bodediagram reconstrueren?

% > Kun je zo ook de impulsreponsiefunctie h(t) bepalen?

% > Gebruik dan deze impulsresponsiefunctie om H(w) uit te rekenen, en plot
% dit over de bodeplot.
clear all;

wn = 10;
E = 0.02;

% Eerste deel:
FreqRes = 0.01;
N = 10000;                      % sampling gekozen

Ts = 1/N/FreqRes;               % opgelet! niet 1/Fs, maybe omdat Fs = N/FreqRes???
tvec = [0:N-1]*Ts;
fvec = [0:N-1]/N/Ts;

% formule voor polen te verkijgen invullen
polen1 = -E * wn + 1j*wn*sqrt(1-E^2);
polen2 = -E * wn - 1j*wn*sqrt(1-E^2);

w = 2*pi*fvec;                  % vrijwillige keuze tussen 0 en 100. Maar w = 2*pi*fvec!
s = 1j * w;                     % omdat s = j*w (zie laplace)

H = wn^2 ./ (s-polen1) ./ (s-polen2);
subplot(2,2,1);
semilogx(w,db(H));

% tweede deel
polen = [polen1, polen2];
subplot(2,2,2);
plot(real(polen),imag(polen),'xr');
xlim([-15 15]);
ylim([-15 15]);  

% vierde deel    
subplot(2,2,3);
semilogx(w,angle(H));
    
% derde deel      
h = 2*real(ifft(H,2*N));
h = h(1:N);
subplot(2,2,4);
plot(tvec, h);

lineaire tijdsinvariante systemen 5

% Laad de matlabfile "trueFRF" in, en maak een bodeplot. Dit is de FRF van
% een metalen plaat, getest in labo omstandigheden.

clf;
clear all;
load('trueFRF.mat');


subplot(2,2,1)
semilogx(fre,db(Hm(:,1)))
grid on;
subplot(2,2,2)
semilogx(fre,angle(Hm(:,1)))
grid on;


subplot(2,2,3)
semilogx(fre,db(Hm(:,2)),'r')
grid on;
subplot(2,2,4)
semilogx(fre,angle(Hm(:,2)),'r')
grid on;