gistfile1.tex

\subsection{Ograniczenie górne}
Rozpatrzmy zbiór $F =\{S_1,\ldots,S_n\}$ rozłącznych odcinków prostych na płaszczyźnie oraz graf $G(F)$ zawierający $n$ wierzchołków $v_1$,\ldots,$v_n$ takich, że $v_i$ jest sąsiedni z $v_j$ wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje punkt $x$ na płaszczyźnie, który widzi przynajmniej jeden punkt na odcinku $S_i$ i $S_j$ tzn. $x$ strzeże oba odcinki $S_i$ oraz $S_j$ \ref{fig:zbior odcinkow rozlacznych}.

Aby udowodnić twierdzenie \ref{straznicy strzezenie} na początku wykażemy, że dla każdego zbioru $F$ rozłącznych odcinków prostych, których jest parzysta liczba $n$, odpowiednio zdefiniowany graf $G(F)$ ma doskonałe skojarzenie (rysunek \ref{fig:zbior odcinkow rozlacznych})

\begin{figure}[ht!]
 \centering
  \includegraphics{rysunki/g_f.png}
  \caption{Zbiór $F$ rozłącznych odcinków oraz odpowiadający mu graf $G(F)$.}
  \label{fig:zbior odcinkow rozlacznych}
\end{figure}