<?php //ループ内に書く
  $previous_post = get_previous_post();
  $next_post = get_next_post();
  $prev_value = get_post_meta( $previous_post->ID, 'CUSTOM_FIELD', $single = true); //CUSTOM_FIELDが表示したいカスタムフィールドの名前
  $next_value = get_post_meta( $next_post->ID, 'CUSTOM_FIELD', $single = true);
?>


<?php if ( $prev_value != '' ) : ?>
       <p><?php echo $prev_value; ?></p><!--ここに前の記事に与えたCUSTOM_FIELDという名前のカスタムフィールドの値が表示される-->
       <p><?php echo $next_value; ?></p><!--ここは次の記事-->
<?php endif; ?>