Broken Clock u=cos(a)が与えられるから、cos(ta)を求めよ、という問題です。
(部分点についてのあれこれ)
満点解法について説明します。ここで天下り的ですが、cos(a)とsin(a)=sqrt(1-u^2)を考えて、(cos(ta),sin(ta))をcos(a),sin(a)の式で表すことを考えます。
de Moivreの定理から、cos(ta)+i sin(ta) = (u + sqrt(1-u^2)i)^t です。ここで、ペア(x, y) が複素数x + sqrt(1-u^2)yi を表すと思うと、 これらについての掛け算が定義できます。このため、二分累乗法が使えます。