フェルマーの小定理から、a^(p-1)=1 (mod p)であることに注意しましょう。 a = x^2 (mod p) となる x が存在する場合、aを平方剰余、そうで無い場合aを平方非剰余と呼びます。 pが奇素数の時、0を除くと平方剰余と平方非剰余の割合は1:1です。 また、a!=0 (mod p) のときa^((p-1)/2) は mod p で 1 か -1 かのどちらかですが、aが平方剰余のとき1、平方非剰余のとき-1です。
ある x について a = x^2 (mod p) が成り立つ a が与えられる。この時、x を求めよ。