korg91

• I'm pretty sure that $X^n$ is the vector $(X_1,...,X_n)$.
• For the small $p$ of a RV, the reasoning is the following. Take a RV $X$ with range $\mathcal{X}:={x_1,...,x_n}$. Recall that X is a function from $\Omega$ to $\mathcal X$. For any $x_i$, define $p_X(x_i) := P[X=x_i]$. So, you basically have a function $p_X \colon \mathcal{X} \to \mathbb{R}$, $x \mapsto P[X=x]$. Now, of course you can apply functions to random variables and get another RV. For example $\sqrt{X}$. In this case, we are applying the function $p_X$ to $X$ itself (in the text the small index "$_X$" is omitted). So basically $p_X(X)$ is the random variable $\Omega \to \mathbb{R}$, $\omega \mapsto p_X(X(\omega)) = P[X=X(\omega)]$.

Anyway, you don't need all this theoretical stuff to solve the exercise, because you actually use only the expected value. You can find a solution of the problem here: www.maths.tcd.ie/~houghton/MA3466/PS-09-10/soln6.q1-3.ps

korg91

Gli $X_n$ vengono costruiti esattamente come dici. Quello che non capisci è, come dici tu, "come ottenere ciò che loro affermano". Il modo è il seguente: le costanti vengono inserite tutte già in $X_1$. Infatti, dato un qualsiasi simbolo di costante $c$ nel linguaggio, è chiaramente vero che $\mathfrak B \vDash \exists x (x=c)$ (perché $\mathfrak B$ è un modello). Siccome la formula "$x=c$" è una formula senza parametri, è in particolare banalmente una formula a parametri in $X_0$, e quindi $X_1$ deve contenere anch'esso un testimone per quella formula, ovvero la costante cercata. Per quanto riguarda la chiusura per funzioni, il discorso è simile. Prendiamo una funzione $n$-aria $f \in \mathcal L$. Siano $a_1,...,a_n \in \mathbf A$. Osserviamo che:

1. Siccome $\mathfrak B$ è un modello, vale $\mathfrak B \vDash \exists y (f(a_1,...,a_n)=y)$. .
2. "$f(a_1,...,a_n)=y$" è una formula a parametri in $\mathbf A$, ma ovviamente deve esistere un $X_k$ tale che $a_1,...,a_n \in X_k$. Quindi è una formula a paramet

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1. Presentati (nome, età, dipartimento di provenienza)
2. Dove sei andato in Erasmus e perché hai scelto quella meta? No destinazioni lingua inglese; quindi tedesco; quindi Graz (capitale Stiria, 300 mila abitanti di cui 40 mila studenti; capitale europea della cultura 2003).
3. C’è qualcosa che ti piaciuto particolarmente dell’Università straniera che ti ha ospitato? Disponibilità dei professori, aiuto da parte degli studenti, strutture, organizzazione impeccabile (lezioni, esami, piattaforma online).
4. Hai trovato stimolante la convivenza con studenti di altre nazionalità? Sei rimasto in contatto? Molto, anche se in realtà ho frequentato quasi solo Austriaci. Comunque il confronto con gli studenti austriaci mi ha portato a notare come alcune usanze e dinamiche sociali che a volte diamo per scontate in realtà non lo sono (e.g. amore per italia, cibo, tasse universitarie (e quindi tempi+lavoro), relazioni sociali, approccio bigotto al sesso). Sono rimasto in contatto con alcune persone, ma non

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Supponiamo che la stringa originale $s$ abbia lunghezza $2^n$. Allora la stringa $t$ di lunghezza $n$ viene creata da $A$ così: $t_i$ è la somma (modulo due) delle cifre in $S_i$, dove $S_i$ è la sottostringa (non necessariamente segmento iniziale) di $s$ formata da $2^{n-1}$ elementi selezionati così: in ordine, $2^{n-i}$ elementi "presi" e $2^{n-i}$ elementi "lasciati via", alternandosi finché non finisce la stringa ($1 \leq i \leq n$).
Quindi ad esempio se $|s|=2^3$ allora $S_1 = \{s_1,s_2,s_3,s_4\}$, $S_2 = \{s_1,s_2,s_5,s_6\}$, $S_3 = \{s_1,s_3,s_5,s_7\}$.
La generalizzazione per lunghezze di forma arbitraria è immediata (basta riempire la stringa di zeri finché non si raggiunge il primo $m$ tale che $|s^\frown 0^m| = 2^n$ per qualche $n$). La dimostrazione che il metodo funziona è lasciata al lettore ;)

PS: lo so, la definizione degli $S_i$ fa schifo, ma non avevo voglia di mettermi a pensare a una definizione formale.

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Martedì 26 marzo, il parlamento europeo voterà una riforma del copyright. La proposta contiene alcune misure disastrose per la libertà di espressione, per la privacy e per la libera concorrenza. Se vuoi saperne di più, leggi qui.

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