% Экскаватор. Формула Тейлора
Лемма о переразложении многочлена
Нулевой производной многочлена будем называть сам многочлен. Тогда для любого $P_n(x, x_0)$:
$P_n(x, x_0) = c_0 + c_1 (x - x_0) + c_2 (x - x_0) ^ 2 + c_3 (x - x_0) ^ 3 + \cdots + c_n (x - x_0) ^ n$, где $c_k = P^{(k)}(x_0)$.
Доказательство. Рассмотрим $P'(x)$: