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Problème

y : la part de vote en faveur du candiat A au second tour x_1 : la part de vote en faveur du candidat A au premier tour x_2 : la part de vote en faveur du candidat B au premier tour x_3 : la part de vote en faveur du candidat C au premier tour

On sait que $\sum_k x_k = 1$

On a donc une relation de colinéarité entre les variables explicatives.

Dans ce cas, on retire une variable explicative.

Prenons x_3

On écrit le modèle :

$$ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + u $$

Comment interpréter les coefficients ?

En fait le problème c'est de savoir quelle est la question qu'on se pose. Ce que Gary King appelle la quantité d'intérêt.

Q1 : Quel est l'effet sur y d'une augmentation de 1 point de la part de vote du candidat 1 au premier tour

-> Cette question n'a pas de sens en soi. Il faut préciser si cette augmentation se fait au détriment du candidat B, du candidat C ou des deux.

Q2 : Quel est l'effet sur y d'une augmentation de 1 point de la part de vote du candidat A au détriment du candidat B :

-> Ce sera très clairement \beta_1 - \beta_2

Q3 : Quel est l'effet sur y d'une augmentation de 1 point de la part de vote du candidat A au détriment du candidat C :

-> Ce sera : \beta_1

Q4 : Quel est l'effet sur y d'une augmentation de 1 point de la part de vote du candidat A au détriment des candidats B et C :

-> Ce sera : \beta_1 - 1/2 \beta_2