procesar.java

@PostMapping(value = "/agregar")
public String guardarProducto(@ModelAttribute Producto producto) {
    // Aquí tienes a producto, el cual es un objeto con los campos llenados en el formulario
    // Podrías guardarlo en la BD usando, por ejemplo (si tienes un repositorio):
    // productosRepository.save(producto);
    /* Más magia aquí */
}