Houdini VEX でメビウスの輪

MobiusRing

// tの分割数
int tDiv = 200;

// r
float rMin = -1; // rの最小値
float rMax = 1; // rの最大値
int rDiv = 2; // rの分割数

// t
float tMin = 0; // tの最小値
float tMax = 3 * $PI; // tの最大値

// メビウスの輪の座標計算
vector mobiusPoint(float r; float t){
    float x = (r * cos(t) + 2) * cos(2 * t);
    float y = (r * cos(t) + 2) * sin(2 * t);
    float z = r * sin(t);
    return set(x, y, z);
}

// メビウスの輪の頂点を計算
int mobiusPoints[] = {};
vector vertexColors[] = {};
for (int ti = 0; ti < tDiv; ti++) {
    float tLerp = float(ti % tDiv) / (tDiv);
    float t = lerp(tMin, tMax, tLerp);

    for (int ri = 0; ri < rDiv; ri++) {
        float rLerp = float(ri) / (rDiv);
        float r = lerp(rMin, rMax, rLerp);
        
        vector p = mobiusPoint(r, t);
        int pt = addpoint(geoself(), p);
        
        append(mobiusPoints, pt);        
    }
}

// 計算した頂点からメッシュを作成する
int ptNum = len(mobiusPoints);
int pt = 0;
for (int ti = 0; ti < tDiv - 1; ti++) {
    int points[] = {};
    
    // triangle 1
    append(points, mobiusPoints[(pt + 0) % ptNum]);
    append(points, mobiusPoints[(pt + 1) % ptNum]);
    append(points, mobiusPoints[(pt + 2) % ptNum]);
    
    // triangle 2
    append(points, mobiusPoints[(pt + 1) % ptNum]);
    append(points, mobiusPoints[(pt + 3) % ptNum]);
    append(points, mobiusPoints[(pt + 2) % ptNum]);

    addprim(geoself(), "poly", points);
    pt += 2;
}

使い方

1. Attribute Wrangleノードに上記のVEXコードを張り付ける
2. Run Over を Detailにする

結果

メビウスの輪が作成されます。

参考

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF#:~:text=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF%EF%BC%88%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE,%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF%E3%81%A8%E3%82%82%E3%81%84%E3%81%86%E3%80%82