cp3v5.c

#include <stdio.h>
#include <math.h>

typedef float real_t;

typedef real_t (*function_t) (real_t);


const real_t e = 0.000001;

/**
 * @fn Возвращает значение целевой функции \sqrt(1 - x) - \tan(x)
 */ 
real_t target_5(real_t x) {
    if ((1 - x) >= 0)
        return sqrt(1 - x) - tan(x);
}

/**
 * @fn Возвращает значение целевой функции x + cos(pow(x, 0.52) + 2)
 */ 
real_t target_6(real_t x) {
    return x + cos(pow(x, 0.52) + 2);
}

/**
 *      Можно пробовать 1 - tan(x)*tan(x), 
 *      но в такой формулировке не выполнено достаточное условие сходимости.
 *      |f(x)'| = |-2 * tan(x) /(cos(x) * cos(x))| < 1, x ∈ [a, b] = [0, 1]
 *      Т.к
 *          |f(0.5)'| = |-2 * tan(0.5) /(cos(0.5) * cos(0.5))| = 1.41 > 1
 * 
 *      Если выражать функцию через atan(sqrt(1 - x)), то все получатся.
 *      Условие сходимости выполнено:
 *          |f(x)'| = |1/(2 * sqrt(1-x) * (x-2))| < 1, x ∈ [0, 1]
 * 
 */ 
real_t target_5_xfx(real_t x) {
    return atan(sqrt(1 - x));
}

/**
 * Нужно проверять условие сходимости, для метода итераций и для этой функции.
 * Вообще везде не плохо бы проверять условие сходимости.
 */
real_t target_6_xfx(real_t x) {
    return -cos(pow(x, 0.52) + 2);
}

real_t target_5_derivative(real_t x) {
    if ((1 - x) >= 0)
        return (-1 / (2 * sqrt(1 - x))) - (1 / (pow(cos(x), 2)));
}

real_t target_6_derivative(real_t x) {
    return 1 - 0.52 * pow(x, - 0.48) * sin(pow(x, 0.52) + 2);
}

real_t dich(function_t function, real_t a0, real_t b0) {
    real_t a, b;
    a = a0;
    b = b0;
    while (fabs(a - b) > e) {
        if (function(a) * function((a + b) / 2) > 0)
            a = (a + b) / 2;
        if (function(b) * function((a + b) / 2) > 0)
            b = (a + b) / 2;
    }
    return (a + b) / 2;
}

real_t iter(function_t function, real_t a0, real_t b0) {
    real_t a, b, x, x0;

    a = a0;
    b = b0;
    x0 = (a + b) / 2;
    x =  function(x0);
    while (fabs(x - x0) >= e) {
        x0 = x;
        x = function(x0);
    }
    return x;
}

real_t netw(function_t function, function_t derivative, real_t a0, real_t b0) {
    real_t a, b, x, x0;

    a = a0;
    b = b0;
    x0 = (a + b) / 2;
    x = x0 - (function(x0) / derivative(x0));
    while (fabs(x - x0) >= e) {
        x0 = x;
        x = x0 - (function(x0) / derivative(x0));
    }
    return x;
}


int main() {
    printf(
        "dich(target_5) = %f\n", 
        dich(target_5,      0.0, 1.0)
    );
    printf(
        "iter(target_5) = %f\n", 
        iter(target_5_xfx,  0.0, 1.0)
    );
    printf(
        "netw(target_5) = %f\n", 
        netw(target_5, target_5_derivative, 0.0, 1.0)
    );
    printf(
        "dich(target_6) = %f\n", 
        dich(target_6,      0.5, 1.0)
    );
    printf(
        "iter(target_6) = %f\n", 
        iter(target_6_xfx,  0.5, 1.0)
    );
    printf(
        "netw(target_6) = %f\n", 
        netw(target_6, target_6_derivative, 0.5, 1.0)
    );
    return (0);
}