射影変換 ( ホモグラフィ )

gistfile1.md

     bx + by + c
u = -------------
     gx + yh + 1

     dx + ey + f
v = -------------
     gx + hy + 1

平面射影変換

変換式

u = (x*a + y*b + c) / (x*g + y*h + 1)
v = (x*d + y*e + f) / (x*g + y*h + 1)

↓↓↓ 分数を含んでしまうので以下のようにする ↓↓↓

u = x*a + y*b + c - x*g*u - y*h*u
v = x*d + y*e + f - x*g*v - y*h*v

値	説明
x,y	変換前のX座標、Y座標
a,b,c,d,e,f,g,h	変換係数
u,v	変換後の座標

• 係数を算出するには、最低８個の変換式が必要になる。
• ４つの対応点があれば８個の変換式(X,Yそれぞれ４つ)を生成できる。
• ８個の変換式から連立方程式を解くことにより、各係数を算出する。

[引用] > http://miraiware.net/memo/img-homography.html

パラメータを行列で表すと

| u |   | a b c || x |
| v | = | d e f || y |
| 1 |   | g h 1 || 1 |