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zraffer/log

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<<"( λ (P.el: ( ∀ (_: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → *0))\n→ ( λ (P.ok: ( ∀ (a1.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (a1.ok: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a1.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → ( ∀ (a2.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (a2.ok: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a2.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → (P.el a2.el))))))))\n→ ( λ (mk: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n→ ( λ (b.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b.ok: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ ((((((P.ok (((((b.el ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (Prod2: *0)\n→ ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1)))))))))))))))))))) ((((((((((((((b.ok ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (Prod2: *0)\n→ ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1))))))))))))))))))) ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (Prod2: *0)\n→ ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1))))))))))))))))))) ( λ (a: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (a1.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a1.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( ∀ (a2.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (a2.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a2.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a2.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1))))))))))))))))))) ( λ (a1.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (a1.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a1.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (a2.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (a2.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a2.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a2.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (ato12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ato12))))))))) ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el ((((((((((b.el ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (Prod2: *0)\n→ ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1))))))))))))))))))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) ((((((((((b.el ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (Prod2: *0)\n→ ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1))))))))))))))))))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el (((((b.el ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n → a)) ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → p1)))))))))))))))))))))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el ((((((((((b.el ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n → a)) ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → p1))))))))))))))))))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) ((((((((((b.el ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n → a)) ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → p1))))))))))))))))))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2)))) b.el) b.ok) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el ((((((((((b.el ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (Prod2: *0)\n→ ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1))))))))))))))))))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) ((((((((((b.el ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (e1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (e2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((e1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((e2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))))) ( λ (e1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (e2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (e3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (eto12: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((e1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((e2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ ( λ (eto23: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((e2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((e3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((e1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((e2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((e3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((eto12 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((eto23 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12)))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1)))))))))))))))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((((((((((((b.ok ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (Prod2: *0)\n→ ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1))))))))))))))))))) ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (e1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (e2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((e1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((e2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))))) ( λ (e1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (e2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (e3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (eto12: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((e1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((e2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ ( λ (eto23: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((e2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((e3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((e1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((e2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((e3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((eto12 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((eto23 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12)))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1)))))))))))))))) ( λ (b: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ b)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (a1.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a1.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( ∀ (a2.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (a2.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a2.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a2.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1)))))))))))))))) ( λ (a1.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (a1.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a1.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (a2.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (a2.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a2.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a2.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (ato12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((ato12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el a1.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2)))))))))))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((b.ok ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (e1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (e2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((e1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((e2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))))) ( λ (e1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (e2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (e3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (eto12: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((e1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((e2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ ( λ (eto23: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((e2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((e3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((e1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((e2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((e3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((eto12 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((eto23 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12)))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1)))))))))))))))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ (((((a A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (a1.ok: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a1.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → ( ∀ (a2.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (a2.ok: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a2.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → ((A2.Carrier.To (((((a1.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro (((((A2.Carrier.Trans A2.Mk.el) A2.Mk.el) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Mk.ok)) ( λ (a1.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (a1.ok: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a1.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ ( λ (a2.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (a2.ok: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a2.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ ( λ (ato12: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ ((((((((((((ato12 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12)))))))))))))))))))))))))))))))) ((((((((((((((b.ok ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (Prod2: *0)\n→ ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1))))))))))))))))))) ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (Prod2: *0)\n→ ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1))))))))))))))))))) ( λ (a: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (a1.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a1.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( ∀ (a2.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (a2.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a2.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a2.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1))))))))))))))))))) ( λ (a1.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (a1.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a1.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (a2.el: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (a2.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a2.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a2.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (ato12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el a1.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((a1.el A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((a2.el A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ato12))))))))) (P.el (((((b.el ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( ∀ (Prod2: *0)\n→ ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n→ ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n→ a)) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n→ ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n→ ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n→ ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n→ ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n→ A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n→ ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n→ ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n→ ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n→ ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n→ ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n→ ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n→ ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n→ ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n→ ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n→ ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n→ ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n→ p1))))))))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el (((((b.el ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n → a)) ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → p1)))))))))))))))))))))\n→ ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el ((((((((((b.el ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n → a)) ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → p1))))))))))))))))))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) ((((((((((b.el ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El)))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2))))) ( λ (b1: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b2: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (b3: ( ∀ (A.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Carrier.El))))))\n → ( λ (bto12: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( λ (bto23: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b2))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el b1))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro ((bto12 (P.el b1)) ( λ (p1: (P.el b1))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p1)))) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → (((((A2.Carrier.Trans (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)) ((((((((((((((bto12 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b1))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b1 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b2 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p2))) A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) hom.el) hom.ok)) ((((((((((((((bto23 ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok))))))))))))))) ( λ (p1: (P.el b2))\n → ( λ (p2: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el (((((b2 A1.Carrier.El) A1.Carrier.To) A1.Carrier.Trans) A1.Mk.el) A1.Mk.ok))) (((((b3 A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n → p2))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok) ( λ (a: A2.Carrier.El)\n → a)) ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el)))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro A2.Mk.ok) ( λ (a1.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (a1.ok: ((A2.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( λ (a2.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (a2.ok: ((A2.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( λ (ato12: ((A2.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ato12))))))))))))))))))))))))))))))) ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))) ( λ (Prod2: *0)\n → ( λ (Intro: ( ∀ (_: (P.el ( λ (A.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A.Carrier.To: ( ∀ (a: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A.Carrier.To e2) e3))\n → ((A.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A.Mk.el: A.Carrier.El)\n → ( λ (A.Mk.ok: ((A.Carrier.To A.Mk.el) A.Mk.el))\n → A.Mk.el)))))))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( ∀ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( ∀ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( ∀ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( ∀ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( ∀ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))))))))))))))\n → Prod2)))\n → ((Intro mk) ( λ (A1.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A1.Carrier.To: ( ∀ (a: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A1.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A1.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To e2) e3))\n → ((A1.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A1.Mk.el: A1.Carrier.El)\n → ( λ (A1.Mk.ok: ((A1.Carrier.To A1.Mk.el) A1.Mk.el))\n → ( λ (A2.Carrier.El: *1)\n → ( λ (A2.Carrier.To: ( ∀ (a: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (b: A2.Carrier.El)\n → *0)))\n → ( λ (A2.Carrier.Trans: ( ∀ (e1: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e2: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (e3: A2.Carrier.El)\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e1) e2))\n → ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To e2) e3))\n → ((A2.Carrier.To e1) e3)))))))\n → ( λ (A2.Mk.el: A2.Carrier.El)\n → ( λ (A2.Mk.ok: ((A2.Carrier.To A2.Mk.el) A2.Mk.el))\n → ( λ (hom.el: ( ∀ (_: A1.Carrier.El)\n → A2.Carrier.El))\n → ( λ (hom.ok: ( ∀ (Prod2: *0)\n → ( ∀ (Intro: ( ∀ (_: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( ∀ (_: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → Prod2)))\n → Prod2)))\n → ((hom.ok ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el)) ( λ (p1: ((A2.Carrier.To (hom.el A1.Mk.el)) A2.Mk.el))\n → ( λ (p2: ( ∀ (a1.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a1.ok: ((A1.Carrier.To a1.el) a1.el))\n → ( ∀ (a2.el: A1.Carrier.El)\n → ( ∀ (a2.ok: ((A1.Carrier.To a2.el) a2.el))\n → ( ∀ (_: ((A1.Carrier.To a1.el) a2.el))\n → ((A2.Carrier.To (hom.el a1.el)) (hom.el a2.el))))))))\n → p1))))))))))))))))))) A2.Carrier.El) A2.Carrier.To) A2.Carrier.Trans) A2.Mk.el) A2.Mk.ok)))))))))))))))\n→ p1)))))))))"/utf8>>
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