この記事( http://d.hatena.ne.jp/kamekoopa/20141024/1414134734 )にインスピレーションされた。

hchobi_1.md

List

  ／＼
a1　／＼
  a2  ／＼
    a3   nil

foldr

   f
  ／＼
a1    f
  　 ／＼
   a2    f
        ／＼
      a3   zero

似ている*2。

---

foldrの最も汎用的な形がList*4。

↓

foldrの始対象がList*5。

↓

ListはF代数の圏におけるF始代数*6

List                             foldr f
  ／＼                               ／＼
a1  ／＼     <------ 抽象的 ------  a1   f
  a2  ／＼   - 関数(射)が作れそう->     ／＼
    a3   nil                          a2    f
                                           ／＼
                                         a3  zero

hchobi_2.md

List

   cons
   ／＼
 a1　 cons
      ／＼
    a2   cons
         ／＼
        a3  nil

foldr

   f
  ／＼
a1    f
  　 ／＼
   a2    f
        ／＼
      a3   zero

似ている*2。

---

foldrの最も汎用的な形がList*4。

↓

foldrの始対象がList*5。

↓

ListはF代数の圏におけるF始代数*6

List cons                          foldr f
     ／＼                               ／＼
   a1   cons    <------ 抽象的 ------  a1   f
        ／＼   - 関数(射)が作れそう->     ／＼
      a2   cons                         a2    f
           ／＼                              ／＼
          a3  nil                          a3  zero

hchobi_commutativeDiaglam.md

f: A * Y -> Y     g: A * Z -> Z

                   ∮ = foldr f zero
X = List<A>   --------------------------->   F<X> = Y
     ex) cons(a1, cons(a2, cons(a3, nil)))    ex) f(a1, f(a2, f(a3, zero))) = y
 id ↓                                       ↓ τ: F<X> -> G<X> = Y -> Z
                   γ = foldr g zero
X = List<X>   --------------------------->   G<X> = Z
     ex) cons(a1, cons(a2, cons(a3, nil)))    ex) g(a1, g(a2, g(a3, zero))) = z

    ∮
Ｘ----->Ｙ
 ＼     ｜
γ ＼   ｜ τ
     ＼ ↓
        Ｚ

τ・∮ = γ である τ を考えることができる…？