Таким образом, разностные схемы применяются для сведения дифференциальной задачи, имеющей континуальный характер, к конечной системе уравнений, численное решение которых принципиально возможно на вычислительных машинах. Алгебраические уравнения, поставленные в соответствие дифференциальному уравнению получаются применением разностного метода , что отличает теорию разностных схем от других численных методов решения дифференциальных задач например проекционных методов, таких как метод Галёркина. Хотя формальное определение не накладывает существенных ограничений на вид алгебраических уравнений, но на практике имеет смысл рассматривать только те схемы, которые каким-либо образом отвечают дифференциальной задаче. Важными понятиями теории разностных схем являются понятия сходимости, аппроксимации, устойчивости, консервативности. Норма , использованная выше, может быть различной, и понятие аппроксимации зависит от её выбора. Часто используется дискретный аналог нормы равномерной непрерывности:. С помощью формулы Тейлора. В случае схем, коэффициенты которых не зависят от решения дифференциального уравнения, нужно выполнение условия устойчивости. Если это условие не выполнено, то погрешности схемы быстро возрастают и результат тем хуже, чем меньше шаг. Если выполнены как условие аппроксимации, так и условие устойчивости, то результат разностной схемы сходится к решению дифференциального уравнения теорема Филиппова-Рябенького. Условие Куранта в англоязычной литературе англ. Если это условие не выполнено, то результат разностной схемы может не стремиться к решению дифференциального уравнения. В случае схем, коэффициенты которых не зависят от решения дифференциального уравнения, условие Куранта следует из устойчивости. Для гиперболических систем уравнений это условие часто имеет вид. Минимум берется по всем точкам сетки. Явные схемы вычисляют значение результата через несколько соседних точек данных. Пример явной схемы для дифференцирования: Явные схемы часто оказываются неустойчивыми. Согласно теореме Годунова среди линейных разностных схем для уравнения переноса с порядком аппроксимации выше первого нет монотонных. Неявные схемы используют уравнения, которые выражают данные через несколько соседних точек результата. Для нахождения результата решается система линейных уравнений. Пример неявной схемы для уравнения струны: Неявные схемы обычно являются устойчивыми. Компактные схемы используют уравнения, которые связывают значения результата в нескольких соседних точках с значениями данных в нескольких соседних точках. Это позволяет повысить порядок аппроксимации. Пример компактной схемы для дифференцирования: Когда разностная схема удовлетворяет тем же интегральным соотношениям например, сохранению энергии, энтропии , что и первоначальное дифференциальное уравнение, то говорят о свойстве консервативности. Консервативные схемы обычно представляются в дивергентном виде. В этих схемах сетки, на которых задан результат, и данные смещены относительно друг друга. Например, точки результата находятся посередине между точками данных. В некоторых случаях это позволяет использовать более простые граничные условия. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Решение разностной схемы называется приближенным решением дифференциальной задачи. Об устойчивости разностных уравнений. Введение в теорию разностных схем. Вычислительная математика Дифференциальные уравнения. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. На других языках Добавить ссылки. Эта страница последний раз была отредактирована 1 июня в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.
Минск пассажирский лебяжий расписание электричек
Математический форум Math Help Planet
История супружеской измены
Построение разностной схемы
Фитнес фэмили рыбацкое расписание
Разностная схема
Продукция юнилевер каталог
Математический форум Math Help Planet
Долина рейна карта
Разностная схема
Приказ мчс 372 от 06.08 2004
Математический форум Math Help Planet
Правило написания слова также
Математический форум Math Help Planet
График сабантуев в мензелинском районе 2017
Разностная схема
Честер обувь минск каталог
Разностная схема
Витамины таблица авитаминоз