Определенный интеграл Римана, Дарбу, Ньютона-Лейбница, виды интегрируемых функций.
Интегральная сумма. Понятие определенного интеграла
Определенный интеграл
Разобьем произвольным образом на частичных отрезков точками и обозначим это разбиение через:. Пусть — длина частичного отрезка ,. Эта сумма называется интегральной суммой Римана для функции на отрезке , соответствующей данному разбиению отрезка и выбору промежуточных точек ,. Пусть — длина наибольшего частичного отрезка разбиения: Если указанный предел существует, то функция называется интегрируемой на отрезке или интегрируемой по Риману. При этом называется подынтегральным выражением, — подынтегральной функцией, — переменной интегрирования, и — соответственно нижним и верхним пределами интегрирования. Таким образом, определенный интеграл есть число, равное пределу, к которому стремится интегральная сумма, в случае, когда диаметр разбиения стремится к нулю. На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше Понятие и сфера применения договора. Понятие мышления животных Адаптация персонала: Понятие о риске как количественной характеристике проявления опасности. Акты официального толкования норм права: Акты применения норм права: Соотношение нормативно-правовых и правоприменительных актов. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Разобьем произвольным образом на частичных отрезков точками и обозначим это разбиение через:
Пусть функция определена и непрерывна на отрезке. Разделим отрезок на произвольных частей точками , выберем на каждом элементарном отрезке произвольную точку и найдем длину каждого такого отрезка: Интегральной суммой для функции на отрезке называется сумма вида. Для каждой непрерывной на функции можно построить бесконечное число интегральных сумм, каждая из которых зависит от разбиения отрезка на части и выбора точек на каждом элементарном отрезке. Числа и называют пределами интегрирования; — отрезком интегрирования; — подынтегральной функцией; — подынтегральным выражением; — переменной интегрирования. Если на , то определенный интеграл геометрически представляет собой площадь криволинейной трапеции — фигуры, ограниченной линиями рис. Из данного соотношения вытекает связь между определенным и неопределенным интегралами. Определенный интеграл равен функции, найденной по неопределенному интегралу и вычисленной в заданных пределах. Неопределенный интеграл — это функция, определенный интеграл — это число значение функции. Непосредственное интегрирование основано на свойствах интеграла, формуле Ньютона-Лейбница и таблице интегралов. После вычисления последнего интеграла нет необходимости возвращаться к прежней переменной. Все рекомендации относительно обозначений и сохраняются. Вводим новую переменную интегрирования, полагая. Отсюда находим и новые пределы интеграла: Несобственный интеграл от функции в переделах от до определяется равенством. Если этот предел существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся; если же предел не существует или равен бесконечности — расходящимся. Если функция не ограничена в окрестности точки , и непрерывна при и , то, по определению, полагают. Несобственный интеграл называется сходящимся , если оба предела конечны в правой части равенства, и расходящимся , если не существует или равен бесконечности хотя бы один из них. Подынтегральная функция в точке неограниченна, поэтому. Дифференциальным уравнением называется соотношение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производные или ее дифференциалы. Порядком дифференциального уравнения называется наивысший порядок производной или дифференциала , входящий в уравнение. Дифференциальное уравнение порядка в общем случае содержит независимую переменную, неизвестную функцию и ее производные или дифференциалы до порядка включительно и имеет вид. Задача состоит в определении из дифференциального уравнения неизвестной функции, а процесс определения функции называется интегрированием дифференциального уравнения. Решением уравнения первого порядка называется всякая дифференцируемая функция , удовлетворяющая этому уравнению, то есть такая, после подстановки которой в уравнение оно обращается в тождество. Кривая , определяемая решением уравнения называется интегральной кривой дифференциального уравнения. Уравнения определяют семейство интегральных кривых уравнения первого порядка. Частным решением дифференциального уравнения называется такое решение, которое получается из общего решения при некотором частном значении произвольной постоянной. Понятие, типы и виды I. Общее понятие о вещных правах на чужую вещь I. Общее понятие о залоговом праве I. Общее понятие о лице в праве I. Общее понятие о юридическом лице и виды юридического лица I. Понятие и признаки правовой нормы I. Понятие и принципы правотворчества I. Понятие и принципы федеративного устройства России I. Понятие и элементы системы права I. Понятие о завещании и его составление форма I. Понятие о семейном праве I. Понятие об обязательстве как обязательственном отношении. Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника. Определенным интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков стремится к нулю; если этот предел существует и не зависит от способа разбиения отрезка на части и выбора точек на каждом из элементарных отрезков:. Если функция непрерывна на , то предел интегральной суммы существует и не зависит от способа разбиения отрезка на элементарные и от способа выбора точек. Значение определенного интеграла не зависит от переменной интегрирования. Если пределы интегрирования поменять местами, то интеграл изменит знак на противоположный. Интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю. Если отрезок интегрирования разбить точкой , то интеграл по всему отрезку будет равен сумме интегралов по его частям. Формула оказывается верной для любого расположения точек при условии существования всех входящих в нее интегралов. Интеграл от алгебраической суммы интегрируемых функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла. Определенный интеграл в симметричных относительно нуля пределах от четной функции равен удвоенному интегралу на половине интервала интегрирования: Определенный интеграл в симметричных относительно нуля пределах от нечетной функции равен нулю. Если функция на отрезке является первообразной для непрерывной функции , то равен приращению первообразной на этом отрезке:.
Чертежи откатных дверей
Что делать утром ребенку
Первый период великой отечественной войны таблица
Приготовить пирог из лаваша
Узел примыкания плоской кровли