Реферат: Комбинаторика
История возникновения и развития комбинаторики
История комбинаторики
Быстрая помощь студентам
Реферат по математике по теме: "Комбинаторика"
История комбинаторики
История комбинаторики освещает развитие комбинаторики — раздела конечной математики , который исследует в основном различные способы выборки заданного числа m элементов из заданного конечного множества: Начав с анализа головоломок и азартных игр, комбинаторика оказалась исключительно полезной для решения практических задач почти во всех разделах математики. Кроме того, комбинаторные методы оказались полезными в статистике , генетике , лингвистике и многих других науках. По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал , а также восьми стихий: Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты. Индийские математики, видимо, первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона [2]. Во II веке до н. Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло. Хрисипп III век до н. Аристотель при изложении своей логики безошибочно перечислил все возможные типы трёхчленных силлогизмов. Аристоксен рассмотрел различные чередования длинных и коротких слогов в стихотворных размерах. В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра XII век и Леви бен Гершом он же Герсонид , XIV век. Ибн Эзра подсчитывал число размещений с перестановками в огласовках имени Бога [4] и обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний. Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточное для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов. Джероламо Кардано написал математическое исследование игры в кости , опубликованное посмертно. Теорией этой игры занимались также Тарталья и Галилей. В историю зарождавшейся теории вероятностей вошла переписка заядлого игрока шевалье де Мерэ с Пьером Ферма и Блезом Паскалем , где были затронуты несколько тонких комбинаторных вопросов. Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: Хотя этот способ был уже известен на Востоке примерно с X века , Паскаль, в отличие от предшественников, строго изложил и доказал свойства этого треугольника. Наряду с Лейбницем , он считается основоположником современной комбинаторики. В этот же период формируется терминология новой науки. После появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторных и ряда аналитических задач. Абрахам де Муавр и Джеймс Стирлинг нашли формулы для аппроксимации факториала. Окончательно комбинаторика как самостоятельный раздел математики оформилась в трудах Эйлера. Он детально рассмотрел, например, следующие проблемы:. Кроме перестановок и сочетаний, Эйлер изучал разбиения , а также сочетания и размещения с условиями. В начале XX века начала развиваться комбинаторная геометрия: В х годах оформилась теория Рамсея. Отцом современной комбинаторики считается Пал Эрдёш , который ввёл в комбинаторику вероятностный анализ. Внимание к конечной математике и, в частности, к комбинаторике значительно повысилось со второй половины XX века, когда появились компьютеры. Сейчас это чрезвычайно содержательная и быстроразвивающаяся область математики. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Binomial theorem in ancient India. The MacTutor History of Mathematics archive 06 Проверено 31 мая Архивировано 27 апреля года. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. Эта страница последний раз была отредактирована 25 мая в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.
Вес обычного письма
Олимпийские игры 2020 где пройдут
Значение названия m
Характеристика королла спасио
Обновить bios hp
Приказо присвоении группыпо электробезопасности образец