Задача. Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта первого и второго порядка точности.

cs_tut_summersec.cs

using System;

namespace SummerPractise
{
    class Program
    {
        // Производная функции (точное решение y(1) = 0.350 при y(0) = 0 на [0, 1])
        static double dFunc(double x, double y)
        {
            return (Math.Pow(x, 2) + Math.Pow(y, 2));
        }

        // Метод Рунге-Кутта первого порядка (метод Эйлера)
        static double Eyler(double a, double b, double dot, double N, Func<double, double, double> f)
        {
            double y = dot;
            double h = (b - a) / N;

            for (uint i = 0; i < N; i++)
                y += h * f(a + i * h, y);

            return y;
        }

        // Метод Рунге-Кутта второго порядка точности
        static double Runge(double a, double b, double dot, double N, Func<double, double, double> f)
        {
            double y = dot;
            double h = (b - a) / N;

            for (uint i = 0; i < N; i++)
            {
                double x = a + i * h;
                y += h * f(x + h / 2, y + h * f(x, y) / 2);
            }

            return y;
        }

        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine(" ---------------------------------------------- ");
            Console.WriteLine("| Приближенное решение задачи Коши             |");
            Console.WriteLine("| Требуется: шаг, нач. точка, промежуток       |");
            Console.WriteLine(" ---------------------------------------------- ");

            double a;
            do
                Console.Write("Начало п.: ");
            while (!double.TryParse(Console.ReadLine(), out a));

            double b;
            do
                Console.Write("Конец п.: ");
            while (!double.TryParse(Console.ReadLine(), out b) || a >= b);

            double dot;
            do
                Console.Write("y({0}) = ", a);
            while (!double.TryParse(Console.ReadLine(), out dot));

            uint N;
            do
                Console.Write("Количество шагов: ");
            while (!uint.TryParse(Console.ReadLine(), out N) || N == 0);

            Console.WriteLine("Результат Эйлера = {0}", Eyler(a, b, dot, N, dFunc));
            Console.WriteLine("Результат Рунге-Кутта = {0}", Runge(a, b, dot, N, dFunc));
        }
    }
}