Высшая математика — просто и доступно! Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Наш форум и библиотека: Не нашлось нужной задачи? Задайте вопрос на форуме! Высшая математика для чайников, или с чего начать? Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу? Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Эквивалентности Правила Лопиталя Сложные пределы Пределы последовательностей Пределы по Коши. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов S в полярных координатах S и V, если линия задана в параметрическом виде Длина дуги кривой S поверхности вращения Приближенные вычисления определенных интегралов Метод прямоугольников. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты. Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Решение ДУ методом операционного исчисления Как решить систему ДУ операционным методом? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Авторские работы на заказ. По высшей математике и физике. Под занавес продолжительных летних каникул пришло время потихоньку возвращаться к высшей математике и торжественно открыть пустой вёрдовский файл, чтобы приступить к созданию нового раздела — Теория вероятностей и математическая статистика. Признаюсь, нелегко даются первые строчки, но первый шаг — это пол пути, поэтому я предлагаю всем внимательно проштудировать вводную статью, после чего осваивать тему будет в 2 раза проще! Буквы складываются в слоги, слоги в слова, слова в короткие предложения — Мама мыла раму. Совладать с тервером и математической статистикой так же просто, как научиться читать! Однако для этого необходимо знать ключевые термины, понятия и обозначения, а также некоторые специфические правила, которым и посвящён данный урок. Но сначала примите мои поздравления с началом продолжением, завершением, нужное отметить учебного года и примите подарок. Лучший подарок — это книга, и для самостоятельной работы я рекомендую следующую литературу:. Легендарное учебное пособие, выдержавшее более десяти переизданий. Отличается доходчивостью и предельной простой изложения материала, а первые главы так и вовсе доступны, думаю, уже для учащихся х классов. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Подойдёт и версия х годов, что даже лучше для чайников. Проскакивают, правда, местами производные и интегралы , но это только местами. Я постараюсь достичь той же ясности изложения, но должен предупредить, что мой курс ориентирован на решение задач и теоретические выкладки сведены к минимуму. Таким образом, если вам нужна развёрнутая теория, доказательства теорем теорем-теорем! Ну, а кто хочет научиться решать задачи по теории вероятностей и математической статистике в самые короткие сроки , следуйте за мной! Эта статья ; Задачи по комбинаторике. Примеры решений ; Задачи на классическое определение вероятности ; Геометрическое определение вероятности ; Теоремы сложения и умножения вероятностей ; Зависимые события ; Формула полной вероятности и формулы Байеса ; Независимые испытания и формула Бернулли ; Локальная и интегральная теоремы Лапласа ; Статистическое определение вероятности. По мере прочтения статей целесообразно знакомиться хотя бы бегло с дополнительными задачами рассмотренных видов. На странице Готовые решения по высшей математике будут размещаться соответствующие pdf-ки с примерами решений. Также значительную помощь окажут ИДЗ Итак, дорожные указатели расставлены, и мы начинаем путь с теории вероятностей , которую неоднократно просили осветить посетители сайта. Первое и очень важное. Что изучает эта наука? Но тогда сразу возникает вопрос, при чём здесь наука? Пожалуйста, прямо сейчас возьмите в руки монету и скажите, какой гранью она выпадет после броска? И действительно, обывательское понимание вероятности больше смахивает на некое предсказание, часто с изрядной долей мистицизма и суеверий. Теория же вероятностей изучает вероятностные закономерности массовых однородных случайных событий. То есть, у неё нет цели что-либо угадать, например, результат броска той же монеты в единичном эксперименте. Однако если одну и ту же монету в одинаковых условиях подбрасывать сотни и тысячи раз, то будет прослеживаться чёткая закономерность, описываемая вполне жёсткими законами. Вокруг каждого из нас летают молекулы воздуха. Некоторые из них обладают высокой, некоторые средней, а некоторые — низкой скоростью. Не имеет смысла угадывать скорость отдельно взятых молекул; но их массовый учёт находит самое широкое применение в теоретических и прикладных физических исследованиях. За многими и многими, казалось бы, обыденными фактами и событиями кроются серьёзные вероятностно-статистические расчёты. Если вы приобретёте лотерейный билет, то вряд ли что-то выиграете и совсем невероятно, что сорвёте крупный куш. Но организатор лотереи даже при случайном розыгрыше тиража извлечение пронумерованных шариков и т. Да, кстати подумайте ещё над одной насущной задачей: Сначала разбираемся с основными терминами, которые ниже по тексту я буду выделять жирным курсивом. Одно из базовых понятий тервера уже озвучено выше — это событие. События бывают достоверными , невозможными и случайными. Достоверным называют событие, которое в результате испытания осуществления определенных действий, определённого комплекса условий обязательно произойдёт. Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз. Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания. И, наконец, событие называется случайным , если в результате испытания оно может, как произойти, так и не произойти , при этом должен иметь место принципиальный критерий случайности: Подчёркнутый критерий случайности очень важен — так, например, карточный шулер может очень ловко имитировать случайность и давать выигрывать жертве, но ни о каких случайных факторах, влияющих на итоговый результат, речи не идёт. Любой результат испытания называется исходом , который, собственно и представляет собой появление определённого события. В частности, при подбрасывании монеты возможно 2 исхода случайных события: Естественно, подразумевается, что данное испытание проводится в таких условиях, что монета не может встать на ребро или, скажем, зависнуть в невесомости. Исключение составляет буква , которая зарезервирована под другие нужды. Следует в третий раз подчеркнуть, что случайные события обязательно удовлетворяют вышеприведённому критерию случайности. В этом смысле снова показателен 3-й пример: Таким образом, при розыгрыше важного жребия всегда есть смысл невзначай посмотреть, а не одинаковы ли грани монеты ;-. Другая важная характеристика событий — это их равновозможность. Два или бОльшее количество событий называют равновозможными , если ни одно из них не является более возможным, чем другие. Могут ли быть те же события не равновозможными? Например, если у монеты или кубика смещён центр тяжести , то гораздо чаще будут выпадать вполне определённые грани. Как говорится, ещё одна лазейка для мошенников. Здесь становится менее возможным , что оппоненту будет сдана трефа, и, главное, менее возможно , что будет сдан туз. Тем не менее, в рассмотренных трёх случаях при потере равновозможности всё же сохраняется случайность событий. События называют несовместными , если в одном и том же испытании появление одного из событий исключает появление других событий. Событие, противоположное данному, обычно обозначается той же латинской буквой с чёрточкой вверху. Совершено ясно, что в отдельно взятом испытании появление орла исключает появление решки и наоборот , поэтому данные события и называются несовместными. Либо пять, либо не пять — третьего не дано, то есть события несовместны и противоположны. Множество несовместных событий образуют полную группу событий , если в результате отдельно взятого испытания обязательно появится одно из этих событий. Очевидно, что любая пара противоположных событий в частности, примеры выше образует полную группу. Однако в различных задачах с одним и тем же объектом могут фигурировать разные события, например, для игрального кубика характерно рассмотрение следующего набора:. Ещё одно важное понятие, которое нам скоро потребуется — это элементарность исхода события. Если считать, что в колоде 36 карт, то каждое из перечисленных событий включает в себя 9 элементарных исходов. Таким образом, элементарным исходом здесь считается лишь извлечение какой-то конкретной карты, и, разумеется, 36 несовместных элементарных исходов тоже образуют полную группу событий. Совместные события менее значимы с точки зрения решения практических задач, но обходить их стороной не будем. События называются совместными , если в отдельно взятом испытании появление одного из них не исключает появление другого. Ситуация, конечно, довольно редкая, но совместное появление всех трёх событий в принципе не исключено. Следует отметить, что перечисленные события совместны и попарно, то есть может быть только ливень с грозой или грибной дождик, или погромыхает неподалёку на фоне ясного неба. Пожалуйста, запомните ВАЖНЕЙШЕЕ ПРАВИЛО , без которого освоить тервер просто нереально:. Операция сложения событий означает логическую связку ИЛИ , а операция умножения событий — логическую связку И. Давайте просуммируем данные события: Как интерпретировать эту запись? Очень просто — умножение означает логическую связку И , а сложение — ИЛИ. Это был пример, когда в одном испытании задействовано несколько объектов, в данном случае — две монеты. Другая распространенная в практических задачах схема — это повторные испытания , когда, например, один и тот же игральный кубик бросается 3 раза подряд. В качестве демонстрации рассмотрим следующие события: Очевидно, что в случае с кубиком будет значительно больше комбинаций исходов , чем, если бы мы подбрасывали монету. Вероятность события — это центральное понятие теории вероятностей. Классическое определение вероятности ; Геометрическое определение вероятности ; Статистическое определение вероятности. В данной статье я остановлюсь на классическом определении вероятностей, которое находит наиболее широкое применение в учебных заданиях. Также для обозначения вероятности широко используется маленькая буква. Данный вариант популярен при решении практических задач, поскольку позволяет заметно сократить запись решения. Все уже давно догадались о числах, которые я только что записал выше, и сейчас мы узнаем, как они получились:. При броске монеты может выпасть либо орёл, либо решка — данные события образуют полную группу , таким образом, общее число исходов ; при этом, каждый из них элементарен и равновозможен. По классическому определению вероятностей: Особое внимание обращаю на третий пример. В определении речь идёт об элементарных исходах, поэтому правильный порядок рассуждений таков: Вероятности можно выразить и в процентах, например: Принято использовать доли единицы , и, очевидно, что вероятность может изменяться в пределах. Если в ходе решения любой задачи у вас получилось какое-то другое значение вероятности — ищите ошибку! При классическом подходе к определению вероятности крайние значения ноль и единица получаются посредством точно таких же рассуждений. Пусть из некой урны, в которой находятся 10 красных шаров, наугад извлекается 1 шар. Особый интерес представляют события, вероятность наступления которых чрезвычайно мала. Хоть такие события и являются случайными, для них справедлив следующий постулат:. Да-да, именно Вы — с единственным билетом в каком-то конкретном тираже. Впрочем, бОльшее количество билетов и бОльшее количество розыгрышей Вам особо не помогут. Когда я рассказываю об этом окружающим, то почти всегда в ответ слышу: Хорошо, тогда давайте проведём следующий эксперимент: Но грустить не нужно, потому что есть противоположный принцип: Поэтому перед прыжком с парашютом не надо бояться, наоборот — улыбайтесь! Ведь должны сложиться совершенно немыслимые и фантастические обстоятельства, чтобы отказали оба парашюта. Хотя всё это лирика, поскольку в зависимости от содержания события первый принцип может оказаться весёлым, а второй — грустным; или вообще оба параллельными. Пожалуй, пока достаточно, на уроке Задачи на классическое определение вероятности мы выжмем максимум из формулы. В заключительной же части этой статьи рассмотрим одну важную теорему:. Сумма вероятностей событий, которые образуют полную группу, равна единице. В самом простом случае полную группу образуют противоположные события, например:. Совершенно понятно, что данные события равновозможны и их вероятности одинаковы. По причине равенства вероятностей равновозможные события часто называют равновероятными. Рассматриваемая теорема удобна тем, что позволяет быстро найти вероятность противоположного события. Это гораздо проще, чем суммировать вероятности пяти элементарных исходов. Для элементарных исходов, к слову, данная теорема тоже справедлива: События , как отмечалось выше, равновозможны — и теперь мы можем сказать, что равновероятны. Вероятность выпадения любой грани кубика равна: Ну и на закуску колода: В упрощенной версии записи решения вероятность противоположного события стандартно обозначается строчной буквой. Нет, зубрить ничего не надо, это всего лишь азы теории вероятностей — своеобразный букварь, который довольно быстро уложится в голове. И чтобы это произошло как можно скорее, предлагаю ознакомиться с уроками Задачи по комбинаторике и Задачи на классическое определение вероятности. Как можно отблагодарить автора? Качественные работы без плагиата — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Пределы: Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи ФНП: Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов Интегралы: Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты Числовые ряды: Признак Лейбница Ряды повышенной сложности Функциональные ряды: Примеры решений Кратные интегралы: Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса Комплексный анализ: Подготовка к ЕГЭ По высшей математике и физике Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену.
Готовый сервер кс 1.6
Что можно сделать из стиральной машины автомат
Основные теоремы теории вероятностей
Сценки на день именинника
Обманка катализатора своими руками схема
Накачать нижнюю часть пресса в домашних условиях
Образец штампов в паспорте
Свойства последовательного соединения
Samsung galaxy g1 характеристики
Сколько ждать девушку после расставания
Залить фундамент под кирпичный дом
Казань реацентр булак на карте города
Категория:Теоремы теории вероятностей и математической статистики
Как дома сохранить беременность
Сезонные овощии фруктыв россии таблица
Сколько пунктов можно
Mazda 626 1990 технические характеристики
Сочи парк карта яндекс
Формулы по теории вероятности онлайн
Как выйти замуж за миллионера 2
Чемпионат европы по футболу 1960 результаты матчей
Схема или эскиз проверки детали образец
Межпальцевая мозоль лечение