Федеральное агентство по образованию. Из истории развития математических понятий. Как человек научился считать. История развития математики — это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох. Становление и развитие математики как науки, возникновение ее новых разделов тесно связано с развитием потребностей общества в измерениях, контроле, особенно в областях аграрной, промышленной и налогообложения. Первые области применения математики были связаны с созерцанием звезд и земледелием. Изучение звездного неба позволило проложить торговые морские пути, караванные дороги в новые районы и резко увеличить эффект торговли между государствами. Обмен товарами приводил к обмену культурными ценностями, к развитию толерантности как явления, лежащего в основе мирного сосуществования различных рас и народов. Понятие числа всегда сопровождалось и нечисловыми понятиями. Например, один, два, много… Эти нечисловые понятия всегда ограждали сферу математики. Математика придавала законченный вид всем наукам, где она применялась. Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в до н. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Аттическая система, бывшая в ходу с 6—3 вв. В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные до обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М от греческого мириои — 10 , после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч. Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому ок. Высказывалось предположение, что Фалес использовал дедукцию для доказательства некоторых результатов в геометрии, хотя это сомнительно. Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор ок. Полагают, что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Числа 3, 6, 10 и т. Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел. Например, пифагорейцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. Число, равное сумме всех своих собственных делителей, кроме самого этого числа, пифагорейцы называли совершенным. Из дошедших до нас математических документов Востока можно заключить, что в Древнем Египте были сильны развиты отрасли математики, связанные с решением экономических задач. Египтяне пользовались двумя системами письма. Одна — иероглифическая — встречается на памятниках и могильных плитах, каждый символ изображает какой-нибудь предмет. В другой системе — иератической — использовались условные знаки, которые произошли из иероглифов в результате упрощений и стилизаций. Именно эта система чаще встречается на папирусах. Как научились измерять разные величины. Греки в течение одного-двух столетия сумели овладеть математическим наследием предшественников, но они не довольствовались усвоением знаний; греки создали абстрактную и дедуктивную математику. Они были, прежде всего, геометрами, имена которых и даже сочинения дошли до нас. Это Фалес Милетский, школа Пифагора, Гиппократ Хиоский, Демокрит, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед, Аполоний. Главной заслугой пифагорейцев в области науки является существенное развитие математики, как по содержанию, так и по форме. По содержанию — открытие новых математических фактов. По форме — построение геометрии и арифметики как теоретических, доказательных наук, изучающих свойства отвлеченных понятий о числах и геометрических формах. Пифагорейцы развили и обосновали планиметрию прямолинейных фигур: Получила развитие элементарная теория окружности и круга. Наличие у пифагорейцев учения о параллельных линиях говорит о том, что они владели методом доказательства от противного и впервые доказали теорему о сумме углов треугольника. Вершиной достижений пифагорейцев в планиметрии является доказательство теоремы Пифагора. Математика развивалась главным образом в растущих торговых городах. Горожан интересовал счет, арифметика, вычисления. Типичен для этого периода Иоганн Мюллер, ведущая математическая фигура го столетия. Он перевел Птолемея, Герона, Архимеда. Он положил много труда на вычисление тригонометрических таблиц, составил таблицу синусов с интервалом в одну минуту. Значения синусов рассматривались как отрезки, представлявшие полухорды соответствующих углов в круге, поэтому они зависели от длины радиуса. Она включила в алгебру всю область классической геометрии. Декарт создал аналитическую геометрию. Ферма и Паскаль стали основателями математической теории вероятностей. Постепенное формирование интереса к задачам, связанным с вероятностями, происходило прежде всего под влиянием страхового дела. Его возникновение связано, прежде всего, с успехами астрономии и механики. Основными заслугами Декарта перед математикой являются введение им переменной величины и создание аналитической геометрии. Прежде всего, его интересовала геометрия движения, и, применив к исследованию объектов алгебраические методы, он стал создателем аналитической геометрии. Аналитическая геометрия начиналась с введения системы координат. В честь создателя прямоугольная система координат, состоящая из двух пересекающихся под прямым углом осей, введенных на них масштабов измерения и начала отсчета — точки пересечения этих осей — называется системой координат на плоскости. В совокупности с третьей осью она является прямоугольной декартовой системой координат в пространстве. К м годам XVII в. Нужен был только один толчок, чтобы из разрозненных приемов создать единое интегральное исчисление. Дифференциальные методы решали основную задачу: Многие задачи практики приводили к постановке обратной задачи. В процессе решения задачи выяснялось, что к ней применимы интеграционные методы. Так была установлена глубокая связь между дифференциальными и интегральными методами, что создало основу для единого исчисления. Наиболее ранней формой дифференциального и интегрального исчисления является теория флюксий, построенная Ньютоном. Системы счисления, виды систем счисления. Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:. Двоичная система счисления [1] — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов 1 и 0. Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является позиционной: Таким образом, их порядок не играет роли, и они записываются либо горизонтально, либо вертикально. Иератическая система счисления также десятичная, но специальные дополнительные символы помогают избежать повторения, принятого в иероглифической системе. Математика Вавилона, как и египетская, была вызвана к жизни потребностями производственной деятельности, поскольку решались задачи, связанные с нуждами орошения, строительства, хозяйственного учета, отношениями собственности, исчислением времени. Сохранившееся документы показывают, что, основываясь на ричной системе счисления, вавилоняне могли выполнять четыре арифметических действия, имелись таблицы квадратных корней, кубов кубических корней, сумм квадратов и кубов, степеней данного числа, были известны правила суммирования прогрессий. Замечательные результаты были получены в области числовой алгебры. Встречались задачи, сводящиеся к решению уравнений третьей степени и особых видов уравнений четвертой, пятой и шестой степеней. Вавилонская система счисления является комбинацией шестидесятеричной и десятичной систем с применением позиционного принципа; в ней используются всего два разных символа: В самых древних текстах около г. Лобачевский и его геометрия. Множество, Логика, Аксиоматическая теория. Краткий очерк истории математики. Рассказы о прикладной математике. Математика в ее истории. Главная Опубликовать работу О сайте. Из истории математических понятий. Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей: Как человек научился считать История развития математики — это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох. Развитие счетной деятельности Самой древней математической деятельностью был счет. Десятки тысяч обозначались буквой М от греческого мириои — 10 , после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Развитие письменной нумерации Из дошедших до нас математических документов Востока можно заключить, что в Древнем Египте были сильны развиты отрасли математики, связанные с решением экономических задач. Как научились измерять разные величины Греки в течение одного-двух столетия сумели овладеть математическим наследием предшественников, но они не довольствовались усвоением знаний; греки создали абстрактную и дедуктивную математику. Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:
Формирование научных понятий — одна из главных задач обучения математике в школе. Формирование конкретного понятия тесно связано с усвоением учащимися соответствующего математического объекта и возникновением общего представления о нем. Усвоить понятие — значит усвоить систему знаний о некотором объекте и научиться использовать их в деятельности. Исследовательский подход к введению нового понятия направлен на формирование нового понятия в целом как системы взаимосвязанных логически упорядоченных суждений. При этом можно организовать познавательную деятельность учащихся таким образом, чтобы воспроизвести в некоторой степени деятельность ученого-математика, направленную на изучение нового объекта и образование понятия. Таким образом, правильное введение математических понятий, формирование каждого из них как системы взаимосвязанных упорядоченных суждений, разумное сочетание логического и содержательного аспектов в процессе изучения понятий — все это способствует их успешному усвоению и применению в практической деятельности. Урок геометрии в 8 классе по теме: Что интересует геометров при изучении фигур в первую очередь? В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 6 диагональ равна. В равнобедренной трапеции с углом , разность оснований равна 5 см. Найти боковую сторону трапеции. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны и равны , а ее меньшее основание 5 см. Найти большее основание трапеции. Периметр прямоугольника 24 см. Задайте формулой зависимость площади S от x. Построить окружность радиуса 50 мм. Отметить точку K на расстояние 40 мм от центра. Обозначив длину одного из отрезков хорды, проходящей через точку K, через. Из пункта А в пункт В можно попасть, проехав 10 км по шоссе до пункта В1, а затем 4 км по грунтовой дороге В1В. Сколько времени потребуется вездеходу на путь АВ по маршруту АВ1В? Заполнить таблицу зависимости времени движения t сек вездехода от расстояния x м от точки С, в которой вездеход сворачивает с шоссе, до точки В1. Найти с точностью до м, на каком расстоянии от В1, должен свернуть с шоссе вездеход, чтобы время, затраченное на путь АВ, было наименьшим. По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками каждый вручил свою карточку каждому. Сколько всего визитных карточек было роздано, если во встрече участвовали: Как вычислить число визитных карточек, если обмениваются n человек? Пусть имеется n человек. Согласно правилу произведения, каждый отдаст карточек, число которых равно числу человек минус один, т. Урок математики в 6 классе по теме: Дана окружность с центром в точке О и радиуса r. Опишем около нее квадрат ABCD и впишем в нее квадрат KMEP. В каждом случае отношение длины окружности к ее диаметру и отношение площади круга к квадрату радиуса соответствующей окружности есть число постоянное. Это число называется греческой буквой. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом говорят археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление площади круга и длины окружности. В Древнем Египте , в Древнем Риме. Все эти значения определялись опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что. С помощью современных ЭВМ число было определено до миллиона знаков после запятой. Число - бесконечная десятичная дробь. Чтобы запомнить это число существуют такие приемы:. Идея исследования как метода познания мира и метода обучения зародилась в древности. Самое раннее и классическое выражение этой идеи можно найти у древнегреческого философа Сократа. Наследие Сократа сохранилось в памяти и сочинениях его учеников, прежде всего Платона. Плодотворное новаторство опирается на непреходящие ценности прошлого. В этом смысле возвращение к Сократу всегда было движением вперед. Об этом же на рубеже гг. В начале х гг. За основу характеристики и классификации дидактических методов впервые был выбран не способ организации занятий, а уровень деятельности учащихся. Как бы поднимаясь по ступенькам интеллектуальной активности и самостоятельности, ученик проходит путь от восприятия готовой учебной информации через воспроизведение полученных знаний и освоенных способов деятельности, знакомство с образцами научного решения проблем, участие в коллективном поиске и эвристической беседе к овладению методами научного познания, к самостоятельному и в идеале — творческому их применению последнее может быть достигнуто при проведении учебного исследования, имитирующего процесс научного исследования. Исследовательский метод познания естественен, он соответствует природе человеческого мышления. Любое учебное исследование есть изучение познанного: Говоря об использовании исследовательского метода в изучении математике, можно выделить одну из важных проблем — развитие математических способностей учащихся возможное только в процессе соответствующей деятельности. Эти способности проявляются в том, с какой скоростью, как глубоко и насколько прочно дети усваивают математический материал, и легче всего обнаруживаются в ходе решения задач. О скорости можно судить по количеству заданий, выполненных учеником за определенный промежуток времени, а также по времени, которое требуется разным школьникам для решения одной и той же задачи. Каждому ученику от природы дарована склонность к познанию и исследованию окружающего мира, значит, надо так организовывать учебную деятельность, чтобы развивать у школьников необходимые умения и навыки. Представляется необычайно полезным прививать учащихся вкус к исследованию, вооружать их методами научно-исследовательской работы. Чаще всего проверку гипотез целесообразно осуществлять посредством проведения еще одного испытания. При этом результат новой пробы сопоставляется с ранее полученным результатом. Если результаты совпадают, то гипотеза подтверждается, и вероятность ее истинности возрастает. Расхождение же результатов служит основанием для отклонения гипотезы или уточнения условий ее справедливости;. Исследовательская деятельность учащихся на уроках математики включает в себя. Математика Математика Научно-исследовательская деятельность Урочная деятельность. Исследовательская деятельность учащихся на уроках математики включает в себя: Исследовательский подход к введению математических понятий. Исследовательский подход включает следующие этапы: Класс разбит на группы, которые получают чертежи равнобедренной трапеции. У нас только гипотезы. Трапеция с равными боковыми сторонами Проговорить свойства равнобедренной трапеции в общеутвердительной форме. Исследование площади прямоугольника данного периметра геометрия 7 класс. Исследование зависимости между отрезками пересекающихся хорд. Подписаться на рассылку Pandia. Интересные новости Важные темы Обзоры сервисов Pandia. Основные порталы, построенные редакторами. Бизнес и финансы Бизнес: Каталог авторов частные аккаунты. Все права защищены Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Минимальная ширина экрана монитора для комфортного просмотра сайта: Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, некорректное отображение элементов на странице - отправляйте на support pandia. Вычисление это получение из входных данных нового знания. Как люди считали в старину и как считали цифры - часть 1 Математическое моделирование, численные методы Хорошо ли вы считаете? О проекте Справка О проекте Сообщить о нарушении Форма обратной связи. Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться. Архивы Все категории Архивные категории Все статьи Фотоархивы. Лента обновлений Педагогические программы. Правила пользования Сайтом Правила публикации материалов Политика конфиденциальности и обработки персональных данных При перепечатке материалов ссылка на pandia.
Основные математические понятия
https://gist.github.com/cf4cc52d45406d1509772c76f240df10
Историческая школа права сложилась
Где логика все сезоны скачать торрент