На данном уроке мы начнем изучение свойств корня n-й степени, а именно рассмотрим теоремы о корне n-й степени из произведения и частного. Корнем n-й степени из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число b, которое при возведении в степень n дает число а. Обратим внимание, что под знаком корня может стоять отрицательное число, но только в том случае, если корень — нечетной степени. В этом случае следует вынести минус из-под знака корня, и мы получим корень из неотрицательного числа: Теорема удобна тем, что не нужно выполнять трудоемкое умножение, а иногда, наоборот, раскладывать большие числа на множители. Согласно условию , если рассматривать ab как один множитель, а с как второй, можем применить к выражению теорему Если , то справедливо равенство:. Доказать используя теорему 1: Если вышеуказанное равенство верно, то, возведя его правую часть в степень n, мы должны получить подкоренное выражение:. Согласно определению корня, если правую часть выражения возвести в n-ю степень, мы должны получить подкоренное выражение, т. Итак, мы рассмотрели и доказали важные теоремы о корне n-й степени из произведения и частного. На следующих уроках мы продолжим изучение свойств корня n-й степени. Алгебра и начала анализа, 10—11 класс А. Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам — сделайте свой вклад в развитие проекта. Алгебра, 11 Класcы 1 класс Математика Окружающий мир Русский язык Чтение 2 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 3 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 4 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 5 класс Математика Информатика Природоведение Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык Литература Обществознание ОБЖ 6 класс Математика Информатика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 7 класс Алгебра Геометрия Физика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 8 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 9 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 10 класс Алгебра Геометрия География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ 11 класс Алгебра Геометрия Биология Физика Химия Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ ЕГЭ. Алгебра 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Геометрия 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Математика 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс Информатика 5 класс 6 класс 8 класс 9 класс Обществознание 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ОБЖ 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Физика 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Химия 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Биология 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Факультатив География 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Природоведение 5 класс Окружающий мир 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс Русский язык 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс Факультатив ЕГЭ Литература 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс История России 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Видеословарь Всеобщая история 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Спецкурс Английский язык 2 класс 3 класс 4 класс 5 - 6 классы 7 - 8 классы 9 класс 10 - 11 классы Чтение 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс. Свойства корня n-ой степени. Видеоурок Текстовый урок Тренажеры Тесты Вопросы к уроку Подготовка к ЕГЭ. Этот видеоурок доступен по абонементу Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках У вас уже есть абонемент? Определение корня n-й степени, понятие арифметического корня При доказательстве свойств корня n-й степени мы будем опираться на его определение. Приведем математическую запись определения: Напомним геометрическую интерпретацию корня n-й степени и дадим пояснения к определению. Система имеет единственное решение. Обозначим исходные выражения через х, у и z: Так как все выражения неотрицательные и возводятся в натуральную степень, имеем право записать: Рассмотрим несколько примеров на применение доказанной теоремы. Пример 1 — вычислить: Пример 2 — вычислить: Теорема 1 допускает обобщение, например, для произведения трех сомножителей. Согласно условию , если рассматривать ab как один множитель, а с как второй, можем применить к выражению теорему 1: Теперь можем применить теорему 1 к корню из ab: Пример 3 — вычислить: Пример 4 — вычислить: Если , то справедливо равенство: Теорему 2 можно доказать непосредственно через теорему 1: Если вышеуказанное равенство верно, то, возведя его правую часть в степень n, мы должны получить подкоренное выражение: Пример 5 — вычислить: Пример 6 — вычислить: Докажем теорему 1 вторым способом: Для доказательства будем использовать только определение корня. Список литературы Мордкович А. Алгебра и начала математического анализа. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет Terver. Информация об уроке Комментарии 3 Поделиться В избранное Нашли ошибку? Комментарии к уроку Это вы. Код для вставки на сайт: Копируя приведенный ниже HTML-код, вы тем самым принимаете Условия использования. Центр образования Домашняя школа Репетитор ЕГЭ Univertv.
Сайт инвитро ульяновск
Масса силикатного кирпича
Свойства корней, формулировки, доказательства, примеры.
Опель астра 1.6 отзывы и проблемы
Бить баклуши значение выражения
Взламываем сайт cs go
Стихи о библиотеке и книге для детей
Признаки и значения правового государства
Am3 phenom x4 b45 3 1ghz характеристики
Как повысить лактацию комаровский
Платье туника без выкройкисвоими руками
Ауди 80 б3 1.8 моновпрыск технические характеристики
Математика
Какой холодильник лучше индезит или бирюса
Rcrz kz тесты на категорию
Связать свитер женский реглан спицамис описанием
Вождение без прав в пьяном виде наказание
Преступления общего права
Определение корня n-ой степени
Менеджмент основа управления
Потолочные плиты технические характеристики
Сбербанк почтовый адрес
Время события факты