Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Случаях найти решение проблемы/
Решение неоднородных дифференциальных уравнений. Задача Коши
Как решить проблему, если не знаешь, как её решать?
Математический форум Math Help Planet
Исследование различных явлений или процессов математическими методами осуществляется с помощью математической модели. Математическая модель представляет собой формализованное описание исследуемого объекта посредством систем линейных, нелинейных или дифференциальных уравнений, систем неравенств, определенного интеграла, многочлена с неизвестными коэффициентами и т. Математическая модель должна охватывать важнейшие характеристики исследуемого объекта и отражать связи между ними. После того, как математическая модель составлена, переходят к постановке вычислительной задачи. При этом устанавливают, какие характеристики математической модели являются исходными входными данными , какие — параметрами модели , а какие — выходными данными. Проводится анализ полученной задачи с точки зрения существования и единственности решения. На следующем этапе выбирается метод решения задачи. Во многих конкретных случаях найти решение задачи в явном виде не представляется возможным, так как оно не выражается через элементарные функции. Такие задачи можно решить лишь приближенно. Под вычислительными численными методами подразумеваются приближенные процедуры, позволяющие получать решение в виде конкретных числовых значений. Вычислительные методы, как правило, реализуются на ЭВМ. Для решения одной и той же задачи могут быть использованы различные вычислительные методы, поэтому нужно уметь оценивать качество различных методов и эффективность их применения для данной задачи. Затем для реализации выбранного вычислительного метода составляется алгоритм и программа для ЭВМ. Современному инженеру важно уметь преобразовать задачу к виду, удобному для реализации на ЭВМ и построить алгоритм решения такой задачи. В настоящее время широко используются как пакеты, реализующие наиболее общие методы решения широкого круга задач например, Mathcad , MatLAB , так и пакеты, реализующие методы решения специальных задач. Результаты расчета анализируются и интерпретируются. При необходимости корректируются параметры метода, а иногда математическая модель, и начинается новый цикл решения задачи. Если же , то корень называется кратным корнем. В процессе приближенного отыскания корней уравнения обычно выделяют два этапа: Локализация корня заключается в определении отрезка , содержащего один и только один корень. Не существует универсального алгоритма локализации корня. Иногда удобно бывает локализовать корень с помощью построения графика или таблицы значений функции. Основанием для этого служит следующая теорема. На этапе уточнения корня вычисляют приближенное значение корня с заданной точностью. Приближенное значение корня уточняют с помощью различных итерационных методов. Суть этих методов состоит в последовательном вычислении значений , которые являются приближениями к корню. Метод половинного является самым простым и надежным способом решения нелинейного уравнения. Пусть из предварительного анализа известно, что корень уравнения находится на отрезке , т. Вычислим значение функции в этой точке: Поступим аналогично с отрезком. Таким образом, количество итераций можно определить заранее. За приближенное значение корня берется величина. Эта задача эквивалентна решению уравнения , или нахождению нуля функции. На концах этого отрезка функция принимает значения с разными знаками: Результаты вычислений представлены в таблице 1. Выберем каким-либо образом начальное приближение. Продолжая этот процесс неограниченно, получим последовательность приближений к корню:. Сходимость метода простой итерации устанавливает следующая теорема. Тогда, если выполняется условие при:. Таким образом, чтобы метод сходился, необходимо выполнение неравенства: Тогда справедливо неравенство вывод см. Рассмотрим два последовательных приближения: С другой стороны, пусть. Отсюда, учитывая, что , получим. Равенство нулю будет достигнуто, если. В общем случае получить подходящую итерационную форму возможно, проведя равносильное преобразование исходного уравнения, например, умножив его на коэффициент: Отсюда определяется необходимое значение. Это соотношение определяет диапазон значений коэффициента , изменяющий величину в пределах. При этом может быть односторонняя рис. Из оценки 5 следует, что вычисления надо продолжать до выполнения неравенство. Если же , то оценка упрощается: Преобразуем уравнение к виду:. Нетрудно убедиться, что корень уравнения находится на отрезке. Подсчитаем первую и вторую производные функции:. В качестве начального приближения выбрано значение. Критерий окончания выполняется при ,. Сходимость двусторонняя, качественный характер такой сходимости представлен на рис. Приближенное значение корня с требуемой точностью. Для решения исходное уравнение приводится к виду. Тогда расчетная формула имеет вид. В качестве начального приближения можно выбрать верхнюю границу заданного отрезка. Так как , то. Метод Ньютона является наиболее эффективным методом решения нелинейных уравнений. Пусть корень , т. Уравнение касательной будет иметь вид: Первое пересечение получим, взяв абсциссу точки пересечения этой касательной с осью , т. Метод Ньютона можно рассматривать как частный случай метода простых итераций, для которого. Сходимость метода Ньютона зависит от того, насколько близко к корню выбрано начальное приближение. Оценка 7 неудобна для практического использования. На практике пользуются следующие оценки погрешности:. Оценка 8 позволяет сформулировать следующий критерий окончания итераций метода Ньютона. Проведя отделение корня, можно убедиться, что корень локализован на интервале. В этом интервале и. Так как и , то за начальное приближение можно принять. Геометрически этот способ означает, что касательные заменяются прямыми, параллельными касательной к кривой , в ее фиксированной точке. Рассмотрим еще одну модификацию метода Ньютона. Во втором случае неподвижен конец , а последовательные приближения: Начальное приближение x 0 выбираем из условия. Критерий окончания итераций метода хорд такой же, как и для метода Ньютона. Найти положительный корень уравнения с точностью. Так как , , то. Пошаговая иллюстрация представлена на рис. Вычислить положительный корень уравнения. Защита персональных данных ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ. Студент - человек, постоянно откладывающий неизбежность Абсолютная устойчивость нелинейных систем Автоколебания в нелинейных системах Автоматические линии. Решение национального вопроса В рамках выездной налоговой проверки может быть проверен период, не превышающий трех календарных лет, предшествующих году, в котором вынесено решение о проведении проверки Важнейшие проблемы средневековой философии и их решение Введение. В этой главе исследуется приложение метода граничных интегральных уравнений к уравнению теплопроводности ВВЕДЕНИЕ. Решение современных проблем управления обществом все более и более связывается с развитием информационных процессов Векторная диаграмма асинхронного двигателя. Запишем основные уравнения ЭДС и токов для асинхронного двигателя и на основании этих уравнений построим векторную диаграмму Виды нелинейных регрессии и определение их параметров с помощью линеаризации. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права?
Роман белая гвардия написал
Вибрация при торможении ваз 2114 причины
Подвеска вортекс тинго схема
РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Вечерние платья связанные крючком
Как пользоваться пудрой
Корреспонденция счетов 1с
Как найти эффективное решение
Американская резьба таблица
Где находится маврикийна карте мира
Решение проблем
Гимнастика для лица как часто делать
Правило чтения u в английском языке
Инструкция к магнитным банкам
Алгоритм для решения любой проблемы самостоятельно
Как поступить в академию фсб россии