Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Правило параллельности прямых/
Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых
Параллельные прямые
Признаки параллельности прямых
Эта статья о параллельных прямых и о параллельности прямых. Сначала дано определение параллельных прямых на плоскости и в пространстве, введены обозначения, приведены примеры и графические иллюстрации параллельных прямых. Далее разобраны признаки и условия параллельности прямых. В заключении показаны решения характерных задач на доказательство параллельности прямых, которые заданы некоторыми уравнениями прямой в прямоугольной системе координат на плоскости и в трехмерном пространстве. Напомним сначала определения параллельных прямых, которые были даны в статьях прямая на плоскости и прямая в пространстве. Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не имеют общих точек. Две прямые в трехмерном пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Приведем несколько примеров параллельных прямых. Противоположные края тетрадного листа лежат на параллельных прямых. Прямые, по которым плоскость стены дома пересекает плоскости потолка и пола, являются параллельными. Железнодорожные рельсы на ровной местности также можно рассматривать как параллельные прямые. То есть, если прямые а и b параллельны, то можно кратко записать а b. Озвучим утверждение, которое играет важную роль при изучении параллельных прямых на плоскости: Это утверждение принимается как факт оно не может быть доказано на основе известных аксиом планиметрии , и оно называется аксиомой параллельных прямых. Для случая в пространстве справедлива теорема: Эта теорема легко доказывается с помощью приведенной выше аксиомы параллельных прямых ее доказательство Вы можете найти в учебнике геометрии класс, который указан в конце статьи в списке литературы. Эта теорема легко доказывается с помощью приведенной выше аксиомы параллельных прямых. Признаком параллельности прямых является достаточное условие параллельности прямых, то есть, такое условие, выполнение которого гарантирует параллельность прямых. Иными словами, выполнение этого условия достаточно для того, чтобы констатировать факт параллельности прямых. Также существуют необходимые и достаточные условия параллельности прямых на плоскости и в трехмерном пространстве. С достаточным условием параллельности прямых мы уже разобрались. Иными словами, если необходимое условие параллельности прямых не выполнено, то прямые не параллельны. Таким образом, необходимое и достаточное условие параллельности прямых — это условие, выполнение которого как необходимо, так и достаточно для параллельности прямых. То есть, с одной стороны это признак параллельности прямых, а с другой стороны — это свойство, которым обладают параллельные прямые. Прежде чем сформулировать необходимое и достаточное условие параллельности прямых, целесообразно напомнить несколько вспомогательных определений. Секущая прямая — это прямая, которая пересекает каждую из двух заданных несовпадающих прямых. При пересечении двух прямых секущей образуются восемь неразвернутых углов. В формулировке необходимого и достаточного условия параллельности прямых участвуют так называемые накрест лежащие, соответственные и односторонние углы. Покажем их на чертеже. Если две прямые на плоскости пересечены секущей, то для их параллельности необходимо и достаточно, чтобы накрест лежащие углы были равны, или соответственные углы были равны, или сумма односторонних углов равнялась градусам. Покажем графическую иллюстрацию этого необходимого и достаточного условия параллельности прямых на плоскости. Доказательства этих условий параллельности прямых Вы можете найти в учебниках геометрии за 7 - 9 классы. Заметим, что эти условия можно использовать и в трехмерном пространстве — главное, чтобы две прямые и секущая лежали в одной плоскости. Приведем еще несколько теорем, которые часто используются при доказательстве параллельности прямых. Если две прямые на плоскости параллельны третьей прямой, то они параллельны. Доказательство этого признака следует из аксиомы параллельных прямых. Если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой, то они параллельны. Доказательство этого признака рассматривается на уроках геометрии в 10 классе. Если две прямые на плоскости перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны. Если две прямые в трехмерном пространстве перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны. Все сформулированные выше теоремы, признаки и необходимые и достаточные условия прекрасно подходят для доказательства параллельности прямых методами геометрии. То есть, чтобы доказать параллельность двух заданных прямых нужно показать, что они параллельны третьей прямой, или показать равенство накрест лежащих углов и т. Множество подобных задач решается на уроках геометрии в средней школе. Однако следует отметить, что во многих случаях удобно пользоваться методом координат для доказательства параллельности прямых на плоскости или в трехмерном пространстве. Сформулируем необходимые и достаточные условия параллельности прямых, которые заданы в прямоугольной системе координат. Если на плоскости задана прямоугольная декартова система координат , то прямую линию в этой системе координат определяет уравнение прямой на плоскости некоторого вида. Аналогично прямую линию в прямоугольной системе координат в трехмерном пространстве задают некоторые уравнения прямой в пространстве. В этом пункте статьи мы сформулируем необходимые и достаточные условия параллельности прямых в прямоугольной системе координат в зависимости от вида уравнений, определяющих эти прямые, а также приведем подробные решения характерных задач. Начнем с условия параллельности двух прямых на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy. В основе его доказательства лежит определение направляющего вектора прямой и определение нормального вектора прямой на плоскости. Для параллельности двух несовпадающих прямых на плоскости необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, или нормальные векторы этих прямых были коллинеарны, или направляющий вектор одной прямой был перпендикулярен нормальному вектору второй прямой. Очевидно, условие параллельности двух прямых на плоскости сводится к условию коллинеарности двух векторов направляющих векторов прямых или нормальных векторов прямых или к условию перпендикулярности двух векторов направляющего вектора одной прямой и нормального вектора второй прямой. Таким образом, если и - направляющие векторы прямых a и b , а и - нормальные векторы прямых a и b соответственно, то необходимое и достаточное условие параллельности прямых а и b запишется как , или , или , где t - некоторое действительное число. В свою очередь координаты направляющих и или нормальных векторов прямых a и b находятся по известным уравнениям прямых. В частности, если прямую a в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задает общее уравнение прямой вида , а прямую b - , то нормальные векторы этих прямых имеют координаты и соответственно, а условие параллельности прямых a и b запишется как. Если прямой a соответствует уравнение прямой с угловым коэффициентом вида , а прямой b - , то нормальные векторы этих прямых имеют координаты и , а условие параллельности этих прямых примет вид. Следовательно, если прямые на плоскости в прямоугольной системе координат параллельны и могут быть заданы уравнениями прямых с угловыми коэффициентами, то угловые коэффициенты прямых будут равны. Если прямую a и прямую b в прямоугольной системе координат определяют канонические уравнения прямой на плоскости вида и , или параметрические уравнения прямой на плоскости вида и соответственно, то направляющие векторы этих прямых имеют координаты и , а условие параллельности прямых a и b записывается как. Параллельны ли прямые и? Перепишем уравнение прямой в отрезках в виде общего уравнения прямой: Теперь видно, что - нормальный вектор прямой , а - нормальный вектор прямой. Эти векторы не коллинеарны, так как не существует такого действительного числа t , для которого верно равенство. Следовательно, не выполняется необходимое и достаточное условие параллельности прямых на плоскости, поэтому, заданные прямые не параллельны. Являются ли прямые и параллельными? Приведем каноническое уравнение прямой к уравнению прямой с угловым коэффициентом: Очевидно, что уравнения прямых и не одинаковые в этом случае заданные прямые были бы совпадающими и угловые коэффициенты прямых равны, следовательно, исходные прямые параллельны. Сначала покажем, что исходные прямые не совпадают: Теперь проверим выполнение условия параллельности этих прямых. Нормальный вектор прямой есть вектор , а направляющий вектор прямой есть вектор. Вычислим скалярное произведение векторов и: Следовательно, векторы и перпендикулярны, значит, выполненяется необходимое и достаточное условие параллельности заданных прямых. Таким образом, прямые параллельны. Чтобы доказать параллельность прямых в прямоугольной системе координат в трехмерном пространстве пользуются следующим необходимым и достаточным условием. Для параллельности несовпадающих прямых в трехмерном пространстве необходимо и достаточно, чтобы их направляющие векторы были коллинеарны. Таким образом, если известны уравнения прямых в прямоугольной системе координат в трехмерном пространстве и нужно ответить на вопрос параллельны эти прямые или нет, то нужно найти координаты направляющих векторов этих прямых и проверить выполнение условия коллинеарности направляющих векторов. Другими словами, если и - направляющие векторы прямых a и b соответственно, то для параллельности прямых a и b необходимо и достаточно, чтобы существовало такое действительное число t , при котором справедливо. Докажите параллельность прямых и. Нам заданы канонические уравнения прямой в пространстве вида и параметрические уравнения прямой в пространстве вида. Направляющие векторы и заданных прямых имеют координаты и. Так как , то. Таким образом, выполнено необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых в пространстве. Этим доказана параллельность прямых и. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Прямая, плоскость, их уравнения Параллельные прямые, признаки и условия параллельности прямых. Параллельные прямые — основные сведения. Параллельность прямых - признаки и условия параллельности. Параллельность прямых в прямоугольной системе координат. Учебник для классов средней школы. Учебник для классов общеобразовательных учреждений.
Где метро минская
Проверка dhcp сервера
Сонник кушать рис
Параллельные прямые. Начальный уровень.
Правила написания листа
Мелодрамы про брошенных беременных девушек
Гдз по истории 2 часть чернова
Параллельные прямые, признаки и условия параллельности прямых.
Как сделать внутреннюю отделку деревянного дома
Сонник спина мужчины
Параллельные прямые
Составом кл 1
Кинотеатр на горьковской расписание
Пирамидный путь неврология схема
Параллельные прямые. Начальный уровень.
Тех характеристики т 4 транспортер 111кв