Методы оптимальных решений (стр. 1 )
404 Not Found
Методы оптимальных решений
В учебном пособии представлены модели линейного программирования, применяемые для принятия оптимальных экономических решений. Представлен краткий теоретический материал, приведены примеры и упражнения для контроля усвоения изучаемых тем. Имеются задачи для индивидуального самостоятельного решения. По мере развития общества большое внимание уделяется совершенствованию экономических отношений в аспекте оптимального использования производительных сил, всех материальных и трудовых ресурсов, исследованию теоретических основ оптимальности экономических процессов и условий их осуществления. Экономисты и математики, занимающиеся вопросами применения математики в экономике, большое внимание уделяют разработке математических методов построения оптимальных планов, обеспечивающих выпуск необходимой продукции при минимальных затратах труда. Изучение закономерностей наиболее рационального распределения и использования ресурсов производства, выяснение условий и свойств оптимальности различных производственно-экономических процессов потребовало точного количественного выражения затрат и результатов производства, поставило вопрос конкретизации представлений о закономерностях общественного производства, о более точном выражении его важнейших экономических категорий. Экономико-математическое моделирование, является одним из эффективных методов описания сложных социально-экономических объектов и процессов, позволяющих овладеть искусством принятия управленческих и инвестиционно-финансовых решений, распределения и оптимизации ресурсов, анализа и обработки данных и прогнозирования последствий. В связи с этим следует выделить класс оптимизационных моделей, связанных с выбором наилучшего варианта из множества возможных вариантов производства, распределения, потребления и т. Определение оптимального варианта текущего и перспективного развития связано с решением задач оптимизации, имеющих большую размерность и множество разнообразных условий и ограничений. Методы решения оптимизационных задач зависят как от вида целевой функции, максимум или минимум которой необходимо найти, так и от вида ограничений. Линейное программирование представляет собой раздел математики, занимающийся изучением оптимальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными и разработкой методов их решения. Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в табл. Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от её реализации будет максимальной. Составим экономико-математическую модель задачи. Тогда суммарная прибыль F составит 2x1 д. Поскольку количество ресурсов, необходимых для производства продукции ограниченно, составим систему ограничений по ресурсам. Так как потребление ресурсов S1, S2, S3 не должно превышать их запасов, 20, 18, 10 единиц, соответственно, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой ограничений неравенств:. Итак, экономико-математическая модель задачи: Задачу об использовании ресурсов можно обобщить на случай выпуска n видов продукции с использованием m видов ресурсов. Тогда экономико-математическая модель задачи в общей постановке примет вид:. Найти такой план выпуска продукции, удовлетворяющий системе 4 , при котором функция 3 принимает максимальное значение. Данную задачу называют ещё задачей определения оптимального ассортимента продукции. Имеется два вида продукции П1 и П2, содержащие питательные вещества S1, S2, S3, S4 жиры, белки, углеводы, витамины. Содержание числа единиц питательных веществ в единице каждого вида продукции и необходимый минимум питательных веществ приведены в табл. Тогда общая стоимость рациона составит д. С учетом необходимого минимума питательных веществ составим систему ограничений. Так как содержание питательных веществ S1, S2, S3, S4 в рационе должно быть не менее 10, 8, 9, 11 единиц, соответственно, то получим систему ограничений неравенств:. В рационе используется n видов продуктов. Известна стоимость cj единицы j-го продукта. Необходимо составить рацион нужной питательности при минимальных затратах на него. Целевую функцию 7 и систему ограничений неравенств можно записать, используя знак суммы. В задаче составления рациона диеты, кормовой смеси могут использоваться ограничения не только по необходимому минимуму питательных веществ, но и по минимальному общему весу смеси. Некоторая фирма имеет возможность купить n различных видов сырья и приготавливать различные виды смесей продуктов. Каждый вид сырья содержит разное количество питательных веществ. Установлено, что продукция должна удовлетворять некоторым минимальным требованиям с точки зрения питательности полезности. Необходимо определить количество каждого j-го вида сырья, образующего смесь минимальной стоимости при соблюдении требований к общему расходу смеси и её питательность. Данная задача состоит в разработке такого плана, который обеспечивает необходимый комплект изделий при минимальных отходах по длине, площади, массе, стоимости и др. Лист стали стандартных размеров может быть раскроен четырьмя способами. Каждому возможному способу раскроя соответствует карта раскроя. Какое количество листов стали необходимо раскроить тем или иным способом, чтобы отходы были минимальными? Ограничения в задаче должны соответствовать плановому выходу заготовок различных видов. Целевая функция сводиться к нахождению минимума отходов при раскрое. На раскрой распил, обработку поступает материал одного образца в количестве a единиц. Требуется изготовить из него l разных комплектующих изделий в количествах, пропорциональных числам b1, b2,…,bl условие комплектности. Необходимо найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов. Тогда целевая функция сводиться к нахождению. Предприятию задан план производства продукции по времени и номенклатуре. Для каждого станка известны производительность aij, то есть число единиц продукции pj, которые можно произвести на станке si и затраты bij на изготовление продукции pj на станке si в единицу времени. Необходимо составить такой план работы станков, чтобы затраты на производство всей продукции были минимальными. Пусть собственные средства банка в сумме с депозитными составляют млн д. Часть этих средств, но не менее 35 млн д. Кредиты должны быть неликвидными активами банка, так как в случае непредвиденной потребности в наличности обратить кредиты в деньги без существенных потерь невозможно. Другое дело ценные бумаги , особенно государственные. Их можно в любой момент продать, получив некоторую прибыль или, во всяком случае, без большого убытка. В нашем примере ликвидное ограничение таково: Составим математическую модель задачи. Обозначим через x1 — средства в млн д. Цель банка состоит в том, чтобы получить максимальную прибыль от кредитов и ценных бумаг. Так как кредиты менее ликвидны, чем ценные бумаги, то обычно. Учитывая балансовое, кредитное и ликвидное ограничения, получим систему ограничений неравенств. Система ограничений, в зависимости от условий задачи, может содержать не только линейные неравенства, но и линейные уравнения. Рассмотренные выше примеры задач линейного программирования позволяют сформулировать общую задачу линейного программирования. Общей ЗЛП называется задача, которая состоит в определении оптимального максимального или минимального значения линейной функции. Совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям ЗЛП, называют допустимым решением или планом. Оптимальным решением ЗЛП называют допустимое решение , при котором целевая функция принимает максимальное или минимальное значение. Основной или канонической ЗЛП называется задача, которая состоит в определении оптимального значения целевой функции, при условии, что система ограничений представлена в виде системы уравнений. Стандартной или симметричной ЗЛП называется задача, которая состоит в определении оптимального значения целевой функции, при условии, что система ограничений представлена в виде системы неравенств. Если система неравенств совместна, то область ее решений есть множество точек, принадлежащих всем указанным полуплоскостям. Совокупность этих точек будем называть многоугольником решений или областью допустимых решений ОДР ЗЛП. Стороны этого многоугольника лежат на прямых, уравнения которых получаются из исходной системы ограничений заменой знаков неравенств на знаки равенств граничные прямые. Целевая функция L определяет на плоскости семейство параллельных прямых, каждой из которых соответствует определенное значение L. Таким образом, геометрическая интерпретация ЗЛП заключается в нахождении построении многоугольника решений, каждая точка которого является допустимым решением ЗЛП. Среди этого множества решений надо отыскать точку многоугольника решений, координаты которой обращают в min или max целевую функцию. Если ЗЛП имеет оптимальный план, то целевая функция задачи принимает свое оптимальное значение в одной из вершин многоугольника решений. Координаты полученной точки определяют максимальное значение целевой функции L и максимальный план данной задачи. Если в направлении вектора многоугольник решений неограничен, то. В результате находят точку точки , в которой целевая функция принимает оптимальное решение, либо устанавливают неограниченность функции на множестве планов. Методы оптимальных решений стр. Рекомендуется для студентов экономических специальностей и направлений. Введение По мере развития общества большое внимание уделяется совершенствованию экономических отношений в аспекте оптимального использования производительных сил, всех материальных и трудовых ресурсов, исследованию теоретических основ оптимальности экономических процессов и условий их осуществления. Задача об использовании ресурсов задача планирования производства Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3. Так как потребление ресурсов S1, S2, S3 не должно превышать их запасов, 20, 18, 10 единиц, соответственно, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой ограничений неравенств: Тогда экономико-математическая модель задачи в общей постановке примет вид: Задача о составлении рациона задача о диете, задача о смесях Имеется два вида продукции П1 и П2, содержащие питательные вещества S1, S2, S3, S4 жиры, белки, углеводы, витамины. Подписаться на рассылку Pandia. Интересные новости Важные темы Обзоры сервисов Pandia. Основные порталы, построенные редакторами. Бизнес и финансы Бизнес: Каталог авторов частные аккаунты. Все права защищены Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Минимальная ширина экрана монитора для комфортного просмотра сайта: Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, некорректное отображение элементов на странице - отправляйте на support pandia. Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: Число единиц продукции, затрачиваемых на изготовление единицы продукции. Число единиц питательных веществ в единице продукции. Необходимый минимум питательных веществ. План-задание по количеству заготовок b1. Выход заготовок шт разных видов из карт раскроя aij. Площадь отходов, м2 cj. О проекте Справка О проекте Сообщить о нарушении Форма обратной связи. Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться. Архивы Все категории Архивные категории Все статьи Фотоархивы. Лента обновлений Педагогические программы. Правила пользования Сайтом Правила публикации материалов Политика конфиденциальности и обработки персональных данных При перепечатке материалов ссылка на pandia.
Помидоры маныч описание
Фосфоглив повышает давление что делать
Чума это вирусное заболевание
Объекты местного значения муниципального района
Триал спорт пермь каталог товаровна велосипеды
Душить кошку во сне сонник
История про органом
Значение имени наргиза
Расписание врачей взрослой поликлиники
Скачать книги про историю
Эур схема 2110
Виноград восторг описание сорта фото отзывы
Как открыть магазин косметики с нуля
Пенза достопримечательности фото с описанием
К нормативам допустимого воздействия относятся