Кратко опишите использование метода Монте Карло при статистическом анализе неопределенностей
МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО это:
Метод Монте-Карло и его применение
Курсовая работа Зубанова М. Арзамасский государственный педагогический институт имени А. Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи использования случайных явлений в области приближённых вычислений принято относить к году, когда появилась работа Холла об определении числа p с помощью случайных бросаний иглы на разграфлённую параллельными линиями бумагу. Существо дела заключается в том, чтобы экспериментально воспроизвести событие, вероятность которого выражается через число p, и приближённо оценить эту вероятность. Отечественные работы по методу Монте-Карло появились в годах. С того времени накопилась обширная библиография по методу Монте-Карло. Даже беглый просмотр названий работ позволяет сделать вывод о применимости метода Монте-Карло для решения прикладных задач из большого числа областей науки и техники. Первоначально метод Монте-Карло использовался главным образом для решения задач нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались мало пригодными. Далее его влияние распространилось на широкий класс задач статистической физики, очень разных по своему содержанию. Метод Монте-Карло оказал и продолжает оказывать существенное влияние на развитие методов вычислительной математики например, развитие методов численного интегрирования и при решении многих задач успешно сочетается с другими вычислительными методами и дополняет их. Его применение оправдано в первую очередь в тех задачах, которые допускают теоретико-вероятностное описание. Это объясняется как естественностью получения ответа с некоторой заданной вероятностью в задачах с вероятностным содержанием, так и существенным упрощением процедуры решения. Некоторые сведения теории вероятностей. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определёнными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятность. Математическое ожидание приближённо равно тем точнее, чем больше число испытаний среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины. Дисперсией рассеянием случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания: Средним квадратичным отклонением случайной величины Х называют квадратный корень из дисперсии: Точность оценки, доверительная вероятность. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами — концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надёжность оценок. Положительное число d характеризует точность оценки. Доверительным называют интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью g. Общая схема метода Монте-Карло. Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а: Практически же поступают так: Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину Х, как найти её возможные значения. Оценка погрешности метода Монте-Карло. Уже отсюда следует, что получить точную оценку математического ожидания невозможно. Естественно возникает вопрос о величине допускаемой ошибки. Ограничимся отысканием лишь верхней границы d допускаемой ошибки с заданной вероятностью надёжностью g: Рассмотрим следующие три случая. Случайная величина Х распределена нормально, причём её среднее квадратическое отклонение s неизвестно. Заметим, что чем больше n, тем меньше различие между результатами, которые дают обе формулы. Из изложенного следует, что метод Монте-Карло тесно связан с задачами теории вероятностей, математической статистики и вычислительной математики. В связи с задачей моделирования случайных величин в особенности равномерно распределённых существенную роль играют также методы теории чисел. Среди других вычислительных методов, метод Монте-Карло выделяется своей простотой и общностью. Медленная сходимость является существенным недостатком метода, однако, могут быть указаны его модификации, которые обеспечивают высокий порядок сходимости при определённых предположениях. Правда, вычислительная процедура при этом усложняется и приближается по своей сложности к другим процедурам вычислительной математики. Сходимость метода Монте-Карло является сходимостью по вероятности. Это обстоятельство вряд ли следует относить к числу его недостатков, ибо вероятностные методы в достаточной мере оправдывают себя в практических приложениях. Что же касается задач, имеющих вероятностное описание, то сходимостью по вероятности является даже в какой-то мере естественной при их исследовании. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода. N — случайный номер последнего состояния. Далее определяется функционал от траектории цепи, математическое ожидание которого равно. Чаще всего используется так называемая оценка по столкновениям , где ,. Важность достижения малой дисперсии в знакопостоянном случае показывает следующее утверждение: Моделируя подходящую цепь Маркова на ЭВМ, получают статистическую оценку линейных функционалов от решения интегрального уравнения второго рода. Это даёт возможность и локальной оценки решения на основе представления: Методом Монте-Карло оценка первого собственного значения интегрального оператора осуществляется интерациональным методом на основе соотношения. Все рассмотренные результаты почти автоматически распространяются на системы линейных алгебраических уравнений вида. Решение дифференциальных уравнений осуществляется методом Монте-Карло на базе соответствующих интегральных соотношений. Способ усреднения подынтегральной функции. Эти формулы для вычисления дисперсии применяют и при других способах интегрирования, когда усредняемая функция не совпадает с подынтегральной функцией. В качестве оценки интеграла , где область интегрирования D принадлежит единичному квадрату , , принимают. В качестве оценки интеграла , где область интегрирования V принадлежит единичному кубу , , , принимают , где V — объём области интегрирования, N — число случайных точек , принадлежащих области интегрирования. Из таблицы 1 находим. В частности, если , то получим оценку. Таким образом, интеграл I представлен в виде математического ожидания функции. В качестве искомой оценки примем выборочную среднюю для простоты ограничимся десятью испытаниями:. Отсюда находим явную формулу для разыгрывания возможных значений X:. Сложив числа последней строки таблицы 2, получим. Способ, основанный на истолковании интеграла как площади. Пусть подынтегральная функция неотрицательна и ограничена: Из таблицы 3 находим. Результаты вычислений приведены в таблице 4. Сложив числа последнего столбца таблицы 4, найдём сумму 19,, подставив которую в соотношение , получим искомую оценку интеграла. Программа вычисления определенного интеграла методом Монте-Карло. Требуется ввести промежуток интегрирования и количество испытаний, интегрируемая функция уже задана в программе но ее можно поменять. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло. Пусть функция непрерывна в ограниченной замкнутой области S и требуется вычислить m-кратный интеграл. Преобразуем интеграл 1 так, чтобы новая область интегрирования целиком содержалась внутри единичного m-мерного куба. Пусть область S расположена в m-мерном параллелепипеде. Таким образом, , 5. Выбираем m равномерно распределённых на отрезке [0, 1] последовательностей случайных чисел:. Точки можно рассматривать как случайные. В общем случае при гладкой границе Г это не имеет существенного значения; в отдельных случаях нужно решать вопрос с учётом конкретной обстановки. Взяв достаточно большое число n точек , приближённо можно положить: Метод Монте-Карло используется очень часто, порой некритично и неэффективным образом. Он имеет некоторые очевидные преимущества:. Это может быть полезным, так как часто очень сложная функция, чьи свойства регулярности трудно установить. Это, однако, более психологическая, чем реальная, трудность. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Курс теории вероятностей и математической статистики. Теория вероятностей и математическая статистика. Новости Темы Экономика Здоровье Авто Наука и техника Недвижимость Туризм Спорт Кино Музыка Стиль Спецпроекты Телевидение Знания Энциклопедия Библия Коран История Книги Наука Детям КМ школа Школьный клуб Рефераты Праздники Гороскопы Рецепты Сервисы Погода Курсы валют ТВ-программа Перевод единиц Таблица Менделеева Разница во времени. Новости В России В мире Экономика Наука и техника Недвижимость Авто Туризм Здоровье Спорт Музыка Кино Стиль Телевидение Спецпроекты Книги. Поиск по рефератам и авторским статьям. Метод Монте-Карло и его применение Курсовая работа Зубанова М. Гайдара Кафедра математического анализа Арзамас г. Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Случайная величина Х распределена по закону, отличному от нормального. Результаты десяти испытаний приведены в таблице 1. Номер i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, Из таблицы 1 находим. Запишем искомый интеграл так: В качестве искомой оценки примем выборочную среднюю для простоты ограничимся десятью испытаниями: Отсюда находим явную формулу для разыгрывания возможных значений X: В таблице 2 приведены результаты 10 испытаний. Результаты десяти испытаний приведены в таблице 3. Выполнив элементарные преобразования, получим. Номер i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, Сложив числа последнего столбца таблицы 4, найдём сумму 19,, подставив которую в соотношение , получим искомую оценку интеграла. Вычисляя якобиан преобразования, будем иметь: Таким образом, , 5 где. Выбираем m равномерно распределённых на отрезке [0, 1] последовательностей случайных чисел: Он имеет некоторые очевидные преимущества: Он обладает, однако, некоторыми недостатками, а именно: Методы Монте-Карло и смежные вопросы. Мнения авторов опубликованных материалов могут не совпадать с позицией редакции. При полном или частичном использовании редакционных материалов активная, индексируемая гиперссылка на km. Хостинг предоставлен компанией e-Style Telecom.
Погадать на картах таро расклад три карты
Схемы моделей танков из бумаги
График измерения артериального давления
Ресо правила от 30.05 2016
Расписание электричек сергиево балтийский
Сборка двигателя своими руками видео