Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Система линейных уравнений 2 способа/
Решение систем линейных алгебраических уравнений, методы решения, примеры.
Системы уравнений
Решение задач по математике онлайн
Уравнение называется линейным , если оно содержит переменные только в первой степени и не содержит произведений переменных. В общем виде система m линейных уравнений с n переменными записывается так:. Совокупность чисел называется решением системы 1 линейных уравнений, если при подстановке их вместо переменных во все уравнения они обращаются в верные равенства. Изучение систем линейных уравнений начинается в средней школе. В школьном курсе рассматриваются в основном системы двух линейных уравнений с двумя переменными и два метода их решения - метод подстановки и метод сложения. Эти методы являются основой изучаемого в курсе высшей математике метода Гаусса. Принципиально иной метод - метод Крамера - основан на использовании определителей. Чтобы последовательно двигаться от простому к ещё более простому сложному , повторим два школьных метода. При решении системы линейный уравнений методом подстановки сначала из какого-нибудь уравнения выражают одну переменную через другую другие, если неизвестных больше двух. Полученное выражение подставляют в другие уравнения, в результате чего приходят к уравнению с одной переменной. Затем находят соответствующее значение второй и третьей, если она есть переменной. Начнём со вполне школьного примера системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решить систему линейных уравнений методом подстановки:. Выразим из первого уравнения данной системы y через x можно и наоборот и получим:. Подставив во второе уравнение данной системы вместо y выражение , получим систему. Данная и полученная системы равносильны. В последней системе второе уравнение содержит только одну переменную. Соответствующее значение y найдём, подставив вместо x число -5 в выражение , откуда. Методом подстановки можно решать и системы трёх линейных уравнений с тремя переменными. Из третьего уравнения системы выразим:. Произведём преобразования и выразим из этого уравнения:. Полученные выражения для и подставим в первое уравнение системы и получим. Вместо можно вновь подставить его выражение, тогда получим уравнение с одним неизвестным:. Теперь из ранее полученных выражений для остальных переменных найдём и эти переменные:. Из первого уравнения системы выразим:. Подставим это выражение во второе уравнение данной системы, после чего выполним преобразования и получим:. Из третьего уравнения выразим:. Полученное выражение для подставим в преобразованное второе уравнение системы и получим уравнение с одним неизвестным:. Произведём преобразования и найдём:. При решении систем линейных уравнений методом сложения уравнения системы почленно складывают, причём одно или оба несколько уравнений могут быть умножены на различные числа. В результате приходят к эквивалентной равносильной системе линейных уравнений, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. В уравнениях данной системы в этом примере системы коэффициенты при y - противоположные числа. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной:. Заменим одно из уравнений исходной системы, например, первое, уравнением. Подставив значение в уравнение , получим уравнение с одной переменной y:. Пара 2; 1 является решением полученной системы линейных уравнений. Она является также решением исходной системы, так как эти две системы линейных уравнений равносильны. Почленное сложение уравнений системы не приводит к исключению одной из переменных. Но если умножить все члены первого уравнения на -3, а второго уравнения на 2, то коэффициенты при x в полученных уравнениях будут противоположными числами:. Почленное сложение уравнений полученной в результате преобразований системы приводит к уравнению с одной переменной: Из этого уравнения находим, что. Решением полученной системы, а следовательно и исходной системы линейных уравнений является пара чисел -3; 0. Умножим второе уравнение полученной системы на -2 и сложим с первым уравнением, получим ,. Умножим второе уравнение полученной системы на 3 и сложим с первым уравнением. Решив задачи из примеров на решение систем линейных уравнений методом подстановки и методом сложения, мы научились производить элементарные преобразования, необходимые для решениях систем линейных уравнений в курсе высшей математики. Решение систем линейных уравнений методом подстановки и методом сложения Понятие системы линейных уравнений Метод подстановки Метод сложения. Решить систему линейных уравнений методом подстановки: Выразим из первого уравнения данной системы y через x можно и наоборот и получим: Подставив во второе уравнение данной системы вместо y выражение , получим систему Данная и полученная системы равносильны. Соответствующее значение y найдём, подставив вместо x число -5 в выражение , откуда Пара -5; 2 является решением системы линейных уравнений. Из третьего уравнения системы выразим: Подставим это выражение во второе уравнение данной системы: Произведём преобразования и выразим из этого уравнения: Вместо можно вновь подставить его выражение, тогда получим уравнение с одним неизвестным: Теперь из ранее полученных выражений для остальных переменных найдём и эти переменные: Итак, решение данной системы линейных уравнений: Из первого уравнения системы выразим: Подставим это выражение во второе уравнение данной системы, после чего выполним преобразования и получим: Из третьего уравнения выразим: Полученное выражение для подставим в преобразованное второе уравнение системы и получим уравнение с одним неизвестным: Произведём преобразования и найдём: Нет времени вникать в решение? Пройти тест по теме Системы линейных уравнений. Решить систему линейных уравнений методом сложения: Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной: Получим систему Решим полученную систему. Подставив значение в уравнение , получим уравнение с одной переменной y: Решить систему линейных уравнений методом сложения Почленное сложение уравнений системы не приводит к исключению одной из переменных. Но если умножить все члены первого уравнения на -3, а второго уравнения на 2, то коэффициенты при x в полученных уравнениях будут противоположными числами: Получили Решением полученной системы, а следовательно и исходной системы линейных уравнений является пара чисел -3; 0. Для упрощения решения произведём замену переменных: Приходим к системе линейных уравнений: Следовательно, имеем систему уравнений или Умножим второе уравнение полученной системы на 3 и сложим с первым уравнением. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Условие совместности системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений матричным методом обратной матрицы. Системы линейных неравенств и выпуклые множества точек. Решение систем линейных уравнений методом подстановки и методом сложения Понятие системы линейных уравнений Метод подстановки Метод сложения Понятие системы линейных уравнений Уравнение называется линейным , если оно содержит переменные только в первой степени и не содержит произведений переменных. Например, уравнение - линейное, а уравнения и не являются линейными. К началу страницы Пройти тест по теме Системы линейных уравнений Метод сложения При решении систем линейных уравнений методом сложения уравнения системы почленно складывают, причём одно или оба несколько уравнений могут быть умножены на различные числа. К началу страницы Пройти тест по теме Системы линейных уравнений Продолжение темы "Системы уравнений и неравенств" Решение систем линейных уравнений методом Крамера Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Условие совместности системы линейных уравнений.
Не пингует шлюз
Ориентация север слушать текст
Сколько пени за налог
Решение системы уравнений
Где выучится на товароведа
Хоум кредит липецк адреса офисов график работы
Донецк расписание автобусов 2017
Решение систем линейных уравнений
Схема управления тиристором в зарядном устройстве
Основные проблемы возникающие на предприятиях
Решение систем линейных уравнений методом подстановки и методом сложения
Расписание электричек бескудниково санаторная
Сколько хранится свежепойманная рыба
Муж не дает денег что делать
Решение систем линейных алгебраических уравнений, методы решения, примеры.
Xiaomi mi tv русификация