Наиболее четко идея выделения разрыва при расчете обобщенного решения реализуется в методе характеристик, который можно считать одним из вариантов метода конечных разностей. Развитие возникающих в процессе расчета, т. Вне разрывов задания дифференциального уравнения во всех встречавшихся нам формах равносильны между собой. Поэтому при построении расчетных формул в точках областей гладкости можно исходить из записи закона сохранения в дифференциальной форме, т. Отметим на оси точки Будем считать для определенности, что начальное условие задается гладкой функцией Из каждой точки выпустим характеристику уравнения Предположим, чтобы не осложнять изложение, что при заданной функции можно выбрать столь малое , что на любом отрезке времени длины каждая характеристика пересекается не более чем с одной из соседних характеристик. Возьмем такие и проведем прямые Рассмотрим точки пересечения характеристик, выходящих из точек с прямой и перенесем в эти точки значения решения и по характеристикам. Если на участке никакие две характеристики не пересеклись, то делаем следующий шаг: Если пересечения характеристик за время опять не было, то делаем следующий шаг и так до тех пор, пока на некотором участке две характеристики, например выходящие из точек пересекутся рис. Тогда середину отрезка будем считать точкой, из которой выходит зарождающийся разрыв. Точки заменяем одной точкой Q, приписывая ей два значения решения, принимая за эти величины значения Рис. В точках пересечения этих характеристик с прямой с помощью интерполяции по находим значения и и принимаем их за левое и правое значения решения в точке разрыва, лежащей на прямой Это позволяет определить новый наклон разрыва как среднее арифметическое найденных значений слева и справа и продолжить разрыв еще на шаг времени. Однако в процессе счета возникают все новые разрывы, в частности, малосущественные разрывы могут пересекаться, так что с течением времени картина усложняется. Логика расчета усложняется, требования к машинной памяти и расход машинного времени возрастают. В этом недостаток метода характеристик, в котором раз рывы выделены и считаются нестандартным образом. Разностное уравнение второго порядка 2. Общее решение неоднородного уравнения. Оценка фундаментального решения через коэффициенты разностного уравнения. Признаки хорошей обусловленности 2. Достаточный признак хорошей обусловленности. Критерий хорошей обусловленности краевой задачи с постоянными коэффициентами. Критерий хорошей обусловленности задачи с переменными коэффициентами. Обоснование критерия хорошей обусловленности краевой задачи с постоянными коэффициентами. Общие краевые задачи для систем разностных уравнений. Алгоритм решения краевой задачи — прогонка 2. Пример вычислительно неустойчивого алгоритма. Свойства хорошо обусловленных краевых задач 2. Доказательство критерия хорошей обусловленности. Свойства хорошо обусловленных задач. Обоснование метода прогонки для хорошо обусловленных краевых задач 2. Оценка влияния на результат ошибок округления в процессе вычислений. Скорость сходимости решения разностного уравнения. Неустойчивая разностная схема ГЛАВА 5. Сходимость разностной схемы 2. Проверка сходимости разностной схемы. Аппроксимация дифференциальной краевой задачи разностной схемой 3. Разбиение разностной схемы на подсистемы. Замена производных разностными отношениями. Другие спосрбы построения разностных схем. Определение устойчивости разностной схемы. Сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости 2. Зависимость между аппроксимацией, устойчивостью к сходимостью. Сходящаяся разностная схема для интегрального уравнения. Достаточный признак устойчивости разностных схем решения задачи Коши 2. Каноническая запись разностной схемы. Устойчивость как ограниченность норм степеней оператора перехода. Необходимый спектральный признак устойчивости 2. Обсуждение спектрального признака устойчивости. Прием исследования устойчивости нелинейных задач ГЛАВА 6. Схемы Рунге — Кутта и Адамса 2. Обобщение на системы уравнений. Методы решения краевых задач 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЛАВА 7. Простейшие приемы построения аппроксимирующих разностных схем 2. Схемы с пересчетом, или схемы предиктор-корректор. Условие Куранта, Фридрихса и Леви, необходимое для сходимости 2. Примеры разностных схем для задачи Коши. Примеры разностных схем для задачи Дирихле. Спектральный анализ разностной задачи Коши 2. Необходимое спектральное условие устойчивости. Выглаживание разностного решения как действие аппроксимационной вязкости. Принцип замороженных коэффициентов 2. Признак Бабенко и Гельфанда. Представление решений некоторых модельных задач в виде конечных рядов Фурье 2. Представление решений разностных схем для уравнения теплопроводности на отрезке. Представление решений разностных схем для двумерной задачи теплопроводности. Представление решения разностной схемы для задачи о колебаниях струны. Сопоставление явной и неявной разностных схем. Условие на линии разрыва решения. Другое определение обобщенного решения. Построение разностных схем 2. Расщепление по физическим факторам ГЛАВА Анализ явной схемы установления. Метод Федоренко ГЛАВА Вариационные и проекционные методы 2. Способы решения алгебраической системы. Построение и свойства вариационно-разностных и проекционно-разностных схем 2. Пример вариационно-разностной схемы для первой краевой задачи. Пример вариационно-разностной схемы для третьей краевой задачи. О методике доказательства сходимости. Сопоставление вариационно-разностных, схем с общими вариационными и обычными разностными. Запись разностных краевых задач в виде Устойчивость как равномерная ограниченность норм степеней Rh. Некоторые способы оценки норм степеней операторов 2. Спектральный критерий ограниченности степеней самосопряженного оператора. Оценки собственных значений оператора Rh. Близость необходимого признака устойчивости к достаточному. Алгоритм вычисления спектра семейства разностных операторов над сеточными функциями на отрезке 2. Алгоритм вычисления спектра в общем случае. Если пересечения характеристик за время опять не было, то.
Выход мяса свинины от живого таблица
Как получить больничный после родов
МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Обозначение фильтрана схеме электрической
Комбинат строительных конструкций
Какую кроватку выбрать для новорожденного с маятником
Расписание рейс москва питер
Почему нет силы в руках
Поликлиника 99 расписание приема врачей
Ведомость удержания алиментов образец
Приказ рослесхоза от 29.02 2012 n 69
Сгорел счетчик электроэнергии что делать
Линейные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка
Способы очистки пор
Отель парус сколько звезд
Сказки пушкина написанные стихами
Последствия войны революции и распад империй таблица
Указ президента 636
Численные методы решения уравнений в частных производных гиперболического типа (на примере уравнения переноса)
Спекуляции на валютном рынке
Стих есениная б навеки
Ст новогиреево на карте метро
Обновление 1с сервера инструкция