Таблица умножения – таблица Пифагора
Таблица умножения
Кто придумал таблицу умножения?
Как научить школьников умножению? Вы же наверняка знаете, что я преподаю математику. А еще вы не раз слышали мнение, что уровень математического образования падает. Вот, когда мои дети учились во втором классе, я отчетливо себе поняла, почему падает уровень математического образования в школе. Именно во втором классе при закладке самого фундамента математического образования возникает такая гигантская невосполнимая дыра, которую уже никакими костылями в виде калькуляторов не подопрешь. А именно, главная проблема -- в таблице умножения. Посмотрите на тетради в клетку, которые есть у ваших детей-школьников. Есть тетради еще хуже для старшеклассников на которых таблицы умножения нет, а есть куча бессмысленных формул. Ну, так чем же эта тетрадь плоха? Ничего не подозревающий родитель видит, что на тетради таблица умножения. Вроде, всю жизнь же на тетрадях была таблица умножения? Иногда эту же таблицу даже называют красивым слово "таблица Пифагора". Верхнюю и левую колонки можно не брать, только основной прямоугольник. Ни один ребенок, как бы гениален он ни был, не сможет найти в выписанных примерах интересные фишки и закономерности. Ну, и вообще, когда учитель говорит: И вообще, надо делать "так, как сказано", а не "так, как есть смысл". Во-вторых, над ней можно подумать. Тут даже нигде не написано, что это умножение -- просто таблица. В-третьих, если она постоянно под рукой и ребенок на нее постоянно натыкается, он волей-неволей начинает запоминать эти числа. В частности, на вопрос "семью восемь" он никогда не ответит 55 -- ведь числа 55 вообще в таблице нет и не было! Запоминать столбики примеров способны только дети с аномальной памятью. В "таблице" надо запоминать гораздо меньше. Кроме того, ребенок автоматом ищет закономерности. И сам самостоятельно их находит. Даже такие закономерности находят дети, еще не умеющие умножать. Понимаете, людской мозг просто настроен искать симметрию, и если ее находит и замечает -- очень радуется. А что это означает? Это означает, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется или что умножение коммутативно, говоря проще. Понимаете, ребенок замечает это сам! А то, что человек придумал сам, он запомнит навсегда, в отличие от того, что он зазубрил или ему сказали. Помните свой экзамен в вузе по математике? Вы же забыли все теоремы курса, кроме той, что вам досталась, и вам пришлось ее доказывать злобному преподу! Ну, это если вы не списывали, конечно. Я утрирую, но почти всегда это близко к правде. А потом ребенок видит, что можно не всю таблицу учить, а только половину. Если мы уже знаем строчку умножения на 3, то нам не надо запоминать "восемь на три", а достаточно вспомнить "три на восемь". Уже вдвое меньше работы. А кроме того, очень важно, что ваш мозг не принимает сухую информацию в виде каких-то непонятных столбиков примеров, а думает и анализирует. Кроме коммутативности умножения можно заметить, например, еще такой замечательный факт. Если ткнуть в любое число и провести прямоугольник от начала таблицы до этого числа, то количество клеточек в прямоугольнике -- ваше число. И тут умножение уже получает более глубинный смысл, чем просто сокращенная запись нескольких одинаковых слагаемых. Идет смысл и для геометрии -- площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Короче, если ваш ребенок во втором классе, распечатайте ему вот такую, правильную, таблицу умножения. Повесьте на стену большую, чтобы он на нее поглядывал, когда делает уроки или сидит за компом. Или еще какой дурью страдает. И напечатайте и заламинируйте ему маленькую или напишите на картоне. Пусть он ее в школу с собой таскает, и просто удобно под рукой держит. У моих детей есть -- вот такая. И им это реально помогло во втором классе и до сих пор очень сильно помогает на уроках математики. Вот, честное слово, сразу средний балл по математике увеличится, а ребенок перестанет ныть, что математика тупая. А в придачу, в будущем вашему ребенку тоже будет проще. Он поймет, что надо шевелить мозгами, а не зубрить. И мало, что поймет, он еще и научится это делать. И количество информации в них содержится такое же, как и в "таблице". Но и ничего хорошего в таких примерах тоже нет. Это -- информационный мусор, из которого нужное еще не враз найдешь. Может, банально, но мне помогло тогда выучить умножения на 9, так как было сложнаааа и цифры бальшиеее: Написано сложно, а в реале очень просто выходит. Таким же образом можно поступать и с любыми цифрами умножения на 9, будь то 4, 7, 1 - главное, загибать нужный палец, и получите нужный результат. Прикладываю картинку, чтобы было понятнее фотошопом не владею, третий палец на картинке из Интернета загнуть не могу, но могу закрасить. На 9 на пальцах очень удобно умножать. Все это запросто в уме можно делать. Я примерно так таблицу умножения и выучил. В целом, я вообще ее выучил только частично, а остальные примеры досчитываю. Мне кажется, нет смысла при умножении на 11 умножать вначале на 10, а потом прибавлять еще это число - лишний труд, где можно в добавок еще и ошибиться. Ни хрена себе просто. Это надо в голове держать следующий расклад: Ну ладно, если у тебя такая тактика, то придерживайся её. Ты множишь на 11 у меня только двузначные числа? Речь идёт об умножении на Может спросим у пятиклассников что им проще посчитать? Спроси со своей стороны. Иногда при умножении на 5 проще разделить число на 2 и умножить на Или при умножении на 15 просто увеличить на 10 и добавить половину числа умноженную на десять. Так же можно при умножении на 25 просто разделить число на 4 и умножить на А еще когда в школе учился год так вот в 6 классе по физике Габенштейн Теодор Александрович преподаватель, научил простому действу переворачивать формулы даже если не знаешь. Принцип как всегда простой. Это знание помогло мне на Госэкзаменах в году по физике. Знал одну формулу а нужно было вычислить другой параметр. На черновичке накидал, перепроверил и все решил. Интересно то, что я решил контрольную по физике рассчитаную на 4 часа за 40 минут. К тому времени я уже 4 года был радиолюбителем и паял дома и на радиокружке все на что детали были. Значит мы гениальны А у гениальных родителей есть гениальные дети. Может в третьем поколении. Ну это логично, ведь если число кратно 9, то сумма его цифр кратна 9, а значит и сумма цифр суммы цифр кратна 9, и так далее. Не произведение кратно 9, а сумма цифр. Кратно 9 И так далее. Ну таблицу умножения я как бы знаю но от цифровой двоичный код для меня был загадкой хотя я и разрабатывал цифровые схемы журнал Радиоаматор год стр "Блок управления лентопротяжным механизмом магнитофона" моя схема и статья Все эти последовательности были темный лес а учась в Ставрополе в колледже преподаватель Сверху горизонтально пишем разряды В Вертикальной строке пишем десятичный код. Соответственно 0 десятичный это во всех разрядах двоичных Под двоечкой двоичной сносим единичку и получаем А как будет 3? Ведь у нас Также и более 16 просто в старший разряд добавляем 32, 64 и так далее. Многие при пересчете дней недели представляют перед собой дневник со школы, где на одном листе понедельник-среда, на другом четверг-суббота. Я помню все свои мобильные номера с года. Помню названия транзисторов микросхем даже ПИН код карты банка ставил цифры видеопрцессора Филлипс Кто догадается? Если кто-то не понял, то соединение ЛЮБЫХ трёх точек, не лежащих на одной прямой то могут быть города, звёзды и прочее даёт в результате тренировок. Не ругайте за капитанство, люди забывают и более очевидные вещи. И в первые годы после - тоже. Учился как раз на стыке, тетрадки в клетку НЕ с таблицей Пифагора стали появляться только во второй половине х. Впервые тетрадь с таблицей пифагора я увидел в классе шестом и спросил у мамы что это такое. До этого были столбики и таблицу умножения я прекрасно знал и понимал к чему она. В принципе даже не помню как запомнил правила умножения. Просто в голове сформировано умножение как способ получения площади прямоугольников и всё. Я помню на уроках нам было очень интересно, сколько же зерен запросил изобретатель шахмат у султана. Открыли несколько закономерностей и даже формул, которые потом же и проходили на уроках, посвященных геометрическим прогрессиям. Я честно хз , но натыкался не раз на отчеты где как один из критериев красоты была симметричность. Понятное дело что симметричный крокодил будет страшнее несимметричной няшки , но таки красивее несимметричного крокодила. Что же такое привлекательное лицо? Более того, это усредненное лицо, говорит Ланглуа. О том, что подобные знания в нас заложены, говорит факт, что красоту различают даже младенцы. Шестимесячному младенцу показывают фотографии лиц, привлекательность которых оценила группа студентов. Показывают слайд, ребенок смотрит на фото, тикают часы. Когда ребенок отворачивается, часы останавливаются, и ему показывают следующий слайд. После более десяти лет подобных исследований Джудит Ланглуа, профессор психологии Университета штата Техас в Остине, убеждена, что этот младенец, как и другие, которых она тестировала, будет больше времени рассматривать привлекательные лица, чем непривлекательные. Мне кажется, что в статье раздули слона из дохлой мухи. Информация по умножению не так велика, что бы её было сложно учить в примерах или в таблице. Нормально всё зубрилось, даже двоечники могли "пятью-пять" ответить. С чего автор статьи взял, что детям труднее учить? Активному ребенку что в таблице, что в примерах, учить умножение одинаково скучно. Меня постоянно пилили, что, мол, не выучил таблицу умножения, вообще такой тупой я и т. С трудом запомнил, да и забыл. А потом, когда её надо было применять, вся таблица умножения сразу запомнилась. Аналогично было и с таблицей квадратов, синусами и всем остальным. Вроде как до сих пор помню: Так и есть, меня будили среди ночи и проверяли знаю ли я умножение. А умножение активно началось лет через 5 в школе и тогда и выучилось. Если пропустил через руки и голову, то всегда будет с тобой. Но с детей спрашивают таблицу умножения до того как они лет порешают примеры и задачи. Ну на мой взгляд, у нас было всё в порядке. Сначала нам преподнесли умножение, как сложение одинаковых слагаемых, потом учили на конкретных задачах с маленькими числами продумывать решение и записывать. Умножение маленьких чисел уже запомнилось легко. Так же очень легко было с большими числами Правда, это на примере одноклассников. Я сам выучил таблицу умножения полностью до школы, в 6 лет, причём абсолютно не помню как. Для меня принцип умножения выработался несознательно, как умение читать научился читать в 4 года. А что касается ухудшения математического образования - это проявляется из-за огромного дифицита творческих задач. Даже с маленьким инструментом существует уйма творчества. И каждый материал надо закреплять не столько кучей примеров, сколько творческими заданиями, по нарастающей сложности, но таким образом, чтобы текущим инструментом реально было справиться. Это же и учит осознавать свои силы и возможности. Нам учитель сказал ясно - не решать задачу, а составить математическую модель. Я чётко это усвоил, ибо знал, что моего инструмента пока для решения недостаточно. Дети же попросили родителей решить задачу, да и сами родители гениальны - решали, сами не зная цели задания. Я закончил 8 класс, сестра 3-й курс универа и работала на практике. У её начальницы сын занимался дополнительно. И там была задача, где был предлог "в". Я с детства усвоил, что "в" - операция умножения и деления, "на" - сложения и вычитания ибо "на" в русском языке обозначает разность, а "в" частное. Так эти взрослые всем коллективом думали, как правильно - сложить или умножить. Так вот, начальница поверила только тогда, когда спросила знакомого авторитета по математики. Очень сильно печалит и раздражает то, что даже взрослые не могут решить задачу для 2-го класса, поскольку не въезжают в русский язык. Они на нем действуют по алгоритмам и говорят, но не думают если бы думали - почувствовали бы или поняли бы значения предлогов. Я веду к тому, что надо понимать языковые тонкости. И учить детей не формальному пониманию математики в большей степени, а русскому языку и умению мыслить на русском языке! Но человек должен понимать, что мышление в любой сфере взаимосвязано с речью, а речь формулирует родной язык. Надо формировать логику у детей, а без понимания контекста задачи логику использовать крайне тяжело. Понимание контекста - это необходимое условие для полноценного решения. Именно, поэтому сначала учат вчитываться в задачу, потом переводить её на абстрактный язык в виде уравнений и решать их. Они нужны для повышения абстрактного мышления. КПД примеров и уравнений для повышения абстрактного мышления очень резко уменьшается. Тоже и происходит с наработанными задачами. Вообще, всё, что решение "наработанного" развивает абстрактное мышление крайне слабо. Нарабатывать надо только для набивания руки. Остальное время использовать для развития абстрактного мышления. Оно необходимо для быстрого и качественного усвоения нового материала, да и не только в математике. ТС говорит, что учить по таблице проще и полезнее для развития математического мышления. Да что ж такое, что не ребенок так будущий гуманитарий, может просто не очень развитый в математическом плане? Раз мы одно и тоже отправили, напишу тебе одну историю. В очередной раз когда я накосячил, у мамы уже не было терпения. И она предложила мне на выбор два ремня, солдатский и более простой кожаный ремень. Я выбрал который по-проще. Потом я услышал фразу, ах ты еще и выбираешь? И следом меня начали пиздить со всей силы, солдатским ремнем. Если бы не дедов солдатский ремень отец не служил , то мотал бы я уже нный срок , если бы жив был. Но это разумеется не панацея , а при неаргументированном применении вообще дофига вредная штука. За те пару раз что получил незаслуженно , такая ,сука , обида сидит , хотя 20 лет прошло и умом понимаю что со стороны отца все выглядело верно. Благо папа неглупый мужик , и не перегибал палку. А то опять же все кончилось бы печально. Все верно, с тех пор что-то воровать стало для меня табу. Но а если так подумать, жили мы бедно. Купить жвачки, шоколадки и сходить поиграть в клуб мне очень хотелось, а не было средств, вот от этого все и пошло. Страдания считай константа , как и радость. В какие условия человека не помести , он будет и радоваться и страдать. Но при этом негативная стимуляция физ воздействием теряет эффективность намного медленнее чем любая положительная стимуляция. И на нарботку рефлексов работает намного лучше чем любая позитивная из за однозначности. А в отношении ремня нужна системность, тогда рефлексы лучше нарабатываются. А не в этот раз залет-ремень , а в следующий нет. И таблицу Пифагора я встретила значительно позже, и она для меня была непонятна. Зачем раскидали числа, и человеку например незнающему приходится глазами выискивать результат. Мне вот просто интересно, как вы представляете себе "понимание" в отношении таблицы умножения? Каждый раз складывать в голове 8 раз по 3? Окай, это понимание всё же самой арифметической операции, но не таблицы. В таблице же приведены конкретные значения простых расчетов. Это константы, которые упрощают и ускоряют другие вычисления. И их нужно знать, от простого понимания, что умножение это повторное сложение, навык счета не поднимется. Если вы не знаете таблицу умножения в 16ричной системе, то понимание ну никак не поможет вам ускорить или упростить процесс. И если совок такое классное образование давал тогда где вся микроэлектроника и все, что с этим связано? А в этом вся причина отставания после х годов. В пиндостане оно взлетело, микропроцессоры, компы и т. Даже авто у нас считались довольно хорошими для своего времени в х, а потом они превратились в тыквы, так как везде пошло внедрение микроэлектроники и дальнейшее развитие, а у нас все так и осталось на уровне х. А единственный минус у ЕГЭ - это то, что все забивают на остальные предметы и учат те, которые надо сдавать. Но от этого впринципе не уйти потому, что человек не может во всех областях разом быть профессионалом, как это считалось в совке. Сегодня чтобы в своей области быть профессионалом надо кроме работы еще читать для саморазвития. Такое по-крайней мере в IT. А вообще, я думаю, что еще дохрена где. Развитие технологий постоянно ускоряется и то, что было отличным тогда, сегодня не будет работать. Человеческий мозг имеет пределы и отдыхать вообще-то тоже иногда нужно. ЕГЭ срезает коррупционную составляющую в вузах что мне очень импонирует - хер бы кто из моих одногруппников с Дальнего Востока поступил, если б не это, шанс-то в году один, если экзамены в вузах свои, кто ж поедет сдавать за тридевять земель на кота в мешке. Добавляет, впрочем, в местных школах, где возможно. Просто ЕГЭ не повсюду хорошо. Тот же русский, как по мне - так себе в виде ЕГЭ, литература - сейчас не знаю, если там тестов нет - хорошо, если есть - то на хер такое надо. История - жесть просто какая-то, проще школьный курс физики вызубрить без понимания, чем такую тонну дат. А математика даже в была хороша, так как А часть написать может даже конченый дебил хотя находились такие, кто не мог даже там на аттестат наскрести , а всю С часть добрая половина студентов не решит, особенно если с С6 не свезло, там уже без понимания никак. Ну я говорил про физику, математику и русский. В принципе, все из них были нормальные. Единственное, что русскому минус за субъективизм, но в традиционном сочинении еще хуже. ЕГЭ проверяют два человека и, если, их мнение не сходится, то подключают третьего. А в форме обычного экзамена не любит тебя училка - на те трояк. Про остальные предметы сказать не могу, так как просто не знаю. Но вроде везде есть часть, которую без мозгов не сделаешь. Вот разве нет какого-нибудь сочинения в истории, обществе? Вообще, после школы универ мне нравился именно тем, что там даже при отсутствии точного знания многим преподам можно объяснить суть, и это прокатит. Или дословная цитата препода по ТОЭ: Ваша погрешность в 12 - тем более Ну там свои заморочки. Но, скажу честно, я против разделения математики на профильную и непрофильную. Профильная приблизительно соответствует старому ЕГЭ, до года. Непрофильную может сдать для аттестата 4-классник. Ну это уже и правда слишком. Всё равно что дать возможность сдавать и сдать экзамен по информатике на основании того, что человек умеет включать компьютер и менять шрифт в ворде. Математика для некоторых специальностей не нужна принципиально, это обязательный госэкзамен. Следовательно, государственный критерий может быть занижен, поскольку базовый уровень ничего не даёт для поступления в ВУЗ, как я понимаю непрофильным по математике специальностям математика вообще не нужна, для профильных - исключительно профильная математика. То есть по сути базовый уровень математики - отмазка того, что ты умеешь два и два сложить, для среднеобразованного гражданина достаточно, но в математику или смежную с ней область не вступишь не ногой. Ваш пример не совсем корректен с информатикой. Сейчас любая студенческая работа требует навыка оформления презентаций, таблиц и т д, то есть базовая работа в ворде, экселе и т д. Базовыми навыками владеет любой нормальный студент, профильными знаниями по информатике - только те, у кого специальность связана с информатикой. Вообще, информатика - это не госэкзамен. Тут лучше привести в пример Русский язык и возможность его деления на базовый и профильный. В принципе, это глупо, поскольку умение мыслить на своем языке и владеть культурой речи с грамотностью требуется от каждого адекватного гражданина. То есть я хочу сказать, что, рассматривая рабочие реалии - профильная математика не всем нужна. Русский язык - это обязательный элемент культуры, его делить нельзя. Математика из обязательной культуры постепенно уходит, видимо, грамотные всё ещё нужны, а абстрактно мыслящие не так уж обязательны для государства. Поспорить было б интересно, если б было время, а его, к сожалению, всегда не хватает. Скажу лишь, что ЕГЭ я как раз застал, и вижу как его сдают сейчас, имея родственника-учителя, а по поводу медицины - они пытаются сейчас насильно заставить учиться насильно самих врачей, но у них это не особо получается. Стимула для реального профессионального роста нет, и как выкручиваются, описывать не хочу, это внутренняя кухня, в которую я еще недостаточно хорошо посвящен и нет желания наговаривать на врачей. Надежда на то, что новый стандарт, который вводится только в этом году, что то изменит. Там действительно есть интересные изменения. А вот то, что деллали мы - пустая трата времени. Вы делаете выводы по худшим представителям, а я по лучшим. Для худших сегодня действительно достаточно зазубрить для аттестата. Но и в совке были разные люди и большая часть не шла в вузы, а соответственно им нужен был только аттестат. И, думаю, они тоже учились не очень хорошо. Ладно, зазубривают в ЕГЭ. Но только часть, чтобы ее быстро прорешать и перейти к задачам над которыми надо думать. Да, они на определенные темы. В мое время C2 была планиметрия, С4 стереометрия или наоборот, забыл уже , но в них может быть что угодно из того, что проходится в школе из этих разделов математики. И так каждая задача. А не решая часть С в хороший вуз путь заказан. Так что зазубрив в хороший вуз не поступить. Да и вообще, я вывод сделал всего один, в основном я привел лишь факты. СССР проиграл холодную войну - факт. Лучшие годы СССР - е - факт. Электроники нет - факт. Получается, раз СССР в е наука была если не лучше, чем в США, то как минимум на уровне, значит система образования тоже была лучше. А дальше, как видим, она перестала соответствовать времени. Как оказалось, узкая специализация правильнее, чем распыленность знаний. А значит системы типа ЕГЭ, которые поощряют сдачу только того, что тебе нужно, лучше учебы всего подряд и сдачи по этому экзаменов. Вот такой вывод мной и был сделан. Я вот до сих пор не понимаю зачем каждому человеку углубленную биологию, химию. Хоть мне и нравилась химия, но нахрен это знание каждому человеку, что получится при смешении Cu и NaOH? Нахрен мне знать таксоны животных или как размножаются грибы? Ну вот что мне это даст? А вот, например, лишние 2 часа углубленной математики мне не помешают. Разве так не правильнее? Разве не лучше, чтобы человек знал то, чем он будет заниматься? А если ему нужна будет медицинская помощь он придет к врачу, который не изучал интегралы, вместо биологии; построить дом - к инженеру и архитектору, которые тоже не учили ненужные им предметы? Нет, я согласен, что в начальной и средней школе надо давать все. Во-первых потому, что у человека должен быть широкий кругозор, а во-вторых потому, что человек не может понять, что хочет заниматься химией, если он ей никогда не занимался. Но в старшей пускай, как в америке, берут себе курсы, которые нужны, и учат то, что нужно. А не сидят на биологии, решая задачи к ЕГЭ по математике. Ну, смешение меди и гидроксида натрия - это как раз то самое знакомство с химией Не таблицу ж Менделеева зазубривать: Да и в принципе знание о гашении кислоты щёлочью и наоборот однажды дало мне возможность свести ожог кислотой к минимуму инструктаж по первой помощи ведь никто не проводил на тот момент. А органика - уже да, подробности, необходимые только узким спецам. Если занимаешься - знать обязательно более подробно. Ты использовал не обычную щёлочь, а слабую. Сильная щёлочь могла бы навредить организму дополнительно. В общем, я считаю, что у тебя произошла удача. Какой шанс того, что школьные знания, которые ты нароешь в голове, пригодятся в той критической ситуации, которая у тебя сейчас? Другой бы человек на твоём месте мог бы помнить второй закон Ньютона, или законы Кеплера, а вот реакцию щёлочи с кислотой вспомнить не смог бы. И что тогда делать? В таблице учиться подсознательно. Не специально, а по случаю. Примеры мало кто будет рассматривать от нечего делать. Ах, да, еще вот эта фраза - ее в золотой фонд цитат нужно включить: Старшеклассники настолько тупы, по мнению автора статьи, что нуждаются в таблице умножения на тетради, а то помрут. А некоторые старшеклассники действительно невероятно тупы. Но как правило их брать нельзя, безусловно. Вот, а у меня при умножении всплывает в памяти таблица пифагора и поиск значения в памяти по 2 координатам гораздо быстрее, чем по одномерному списку примеров. Но ведь это не проблема нарисованных примеров или таблиц на обороте тетради, а проблема преподавания. Кипиш не по делу. Слишком смело утверждать, что форма таблицы умножения никак не повлияла на понимание этого процесса. А так же на преподавание в целом. Типа статистики из официальных источников. Или хоть какие-то ссылки на проверки,исследования,etc. Это то же самое, что утверждать, что не полная таблица менделеева у меня на дневнике отрицательно повлияла на понимание химии в школе. Перечитай пост, если не понятно. Это правда что таблицы больше нет на тетрадях и в учебниках? Таблица воспринимается намного проще, потому что визуальная, наглядна. Значит он не учил, а зубрил. Раньше всё училось, а сейчас, внезапно, ненаглядно. Статья не предлагает альтернативный способ, а критикует устоявшийся и настаивает на его неэффективности. В действительности вы можете учить как вам угодно. Но говорить, что существующий способ плохой, потому что я не могу им воспользоваться, не нужно. Но то что вы его не можете использовать, там такого нет. Ну нет такой проблемы, нет её. В столбиках тоже есть куча закономерностей. К тому же, столбики избыточны. В них повторяются одни и те же уравнения. Эта та же симметрия, как и в классической таблице Пифагора. Фактически нужно знать половину таблицы и ещё чуть-чуть. Ребенок ее не смотрит. Я помню из своей практики в школе, что таблицу Пифагора в конце тетради рассматривал от нечего делать и что то там рисовал и обводил. Точно помню что центральную диагональ выделял и видел симметрию в обеих частях относительно этой линии. Наборы примеров в конце тетради я использовал как памятку, у меня были проблемы с примера на 7 и 8. Ребенку легче воспринимать таблицу. Ещё раз, если вы перебираете в голове уравнения в поисках нужного, то это означает то, что вы не выучили, а зазубрили. Я вот, например, не знаю алфавит. Быстро я могу его проговорить лишь от А до Я. Чтобы проговорить его в обратном порядке, от Я до А, у меня уйдёт больше времени. И если у вашего ребёнка возникают какие-то проблемы, то это не означает, что преподают неправильно. Это означает лишь то, что вашему ребёнку нужно больше времени для усвоения материала. В разных учебных предметах и в быту. А как он этому научится, это уже отдельный вопрос. И метод можно выбирать любой. А зачем его менять? Ваш не понимает, мой понимает. Соседский вообще не хочет понимать. Школа рассчитана на среднего ученика. Если вы не обратили внимание, то автор не предлагает менять. Он искал тетради с таблицей Пифагора и сделал для своих детей отдельную таблицу и разместил на видном месте. И еще он объяснил зачем он это сделал. Потому что при изучении набора примеров есть проблемы, потому что детям смотреть на этот набор не интересно, потому что он малоинформативен. Если у вас получилось, то это хорошо. Но можно и по другому, проще, быстрее, нагляднее. И это не новый метод изучения таблицы, это забытый старый. По-моему второе быстрее при том что все понимают принцип некоторые вещи просто удобнее запомнить. Ловкости устного счёта - это хорошо, но таблицу умножения хотя бы частично наизусть, хотя бы на 2, 5 и 10 вам знать придётся. Но зато ты знаешь как искать через интегралы. А если к этому еще добавить физический смысл , то понимание многих закономерностей становиться яснопонятным. И да большинству это нафиг не надо , а если надо то считать прогой удобнее и в разы быстрее. Зато если знаешь что да как для решения нестандартной задачи можно , хоть в том же экселе , составить прожку ,и быстро получить кучу подсчетов. Нахрен уметь читать, у меня гугл транслейт за меня читает, нахрен уметь говорить, у меня есть интернет и я вообще социофоб, нахрен знать что-то о своем организме, у меня есть врачи, нахрен уметь интегрировать - у меня есть спецпрога. А прога, по вашему, как считает? Скорей всего, как раз численно берёт интеграл. Все табличные формулы площади выведены из интегралов. Ну и интеграл f x dx - это как алфавит. Какая такая коммутативность умножения, вы что?! Уже забыли, что мешки умножить на саженцы - это совсем не то, что саженцы на мешки?! Может ещё и молоко с покупателями коммутатировать начнёте?!!! И чашки с сахаром?!!! Хотите убить в детях креативность?! Может детей ещё и думать учить будете?! Ясно и понятно расписано , есть нормальные , есть дебилы ,дебилы по началу по другому не вьезжают. Ну епрст, уважаемый учитель математики, ну вы же педагог, ну на кой черт вы даете обещания, проконтролировать исполнение которых не можете? Ну что это за "ребенок перестанет ныть, что математика тупая"? Не перестанет курса до 1 как минимум, если вы уже его воспитали в неуважении к школьным предметам. Все равно она будет казаться тупой каждый раз, когда тупить будет ребенок, а он будет, это нормально. Какое "средний балл увеличится"? Увеличится, если проблема действительно в том, что логичный ребенок не нашел закономерностей, но это ж меньшинство. Большинство таблицу не знают, потому что либо лень учить было, либо не задавали, либо потому что кратковременная память была задействована, а долговременная не успела и т. Что за ключ к всему обучению вы усмотрели в несчастных столбиках? Прям не таблица, а священный грааль. Да, таблица лучше, чем примеры. Но нафига столько пафоса-то? Ну не совсем с Вами согласен. Меня не воспитали в уважении к школьным предметом. И я ныл "окружающий мир тупой", "русский язык тупой", " изо - тупое" и т д. Но математику я просто обожал с 4-х лет, в 6 знал таблицу умножения. Я всегда знал математику на высоком уровне школьной программы и обожал её всем сердцем. Никогда не говорил, что она "тупая". Хотя я придрался к контексту, и тут рассматривалось нытье по школьным предметам вообще, а не только по математике. Но вообще, доступны два варианта при неуважении к школьным предметам:. Главным мотиватором стало то, меня не брали купаться, если не выучу очередную цифру. После пятерки я понял, что от перемены мест множителей ни хрена не меняется и дело пошло быстрее. Помню свой баттхёрт, когда "пятью пять - двадцать пять, шестью шесть - тридцать шесть, семью семь Это нормальная справочная информация. Оптимизировн поиск, то есть он быстрее чем по "таблице пифагора". Ибо они разделены и ему достаточно запомнить где она визуально находится. И школьнику придется заного идти по ряду. Пифагорова таблица хороша как справочная информация для старших классов. Когда есть умение быстро ориентироваться в информации. В то время как таблицы на тетради сделаны в рассчете на технологию обучения малых. От 1 до 9 постепенно, не отвлекаясь на другие цифры. Справочная информация для старших классов? Тогда уж внизу и алфавит дописать Почему бы и нет? Я сейчас к примеру таблицу умножения до 20 не помню. Но иногда бы не отказался от такой вот "расширенной" таблицы пифагора. PS на деле у меня есть краткий математический сборник формул: D Он вполне решает все проблемы. Я помню только умножение до 10, а в остальных случаях пользуюсь дистрибутивным законом, например:. Или ещё проще - вычислять в уме столбиком. Вполне комфортно высчитываются числа до Прошу прощения, если как-то задел. Я просто привык разъяснять максимально кропотливо, вне зависимости от интеллекта собеседника, из-за чего бываю занудливым. Дети НЕ разбираются в этом: D И не разберутся. И врядли поймут это даже за пару- тройку дней. А если учесть что в классе человек, им ВСЕМ нужно объяснить это. Чтобы ВСЕ это поняли. А с учетом различного уровня понимания, то где то недели две придётся потратить на разъяснение данной системы: Дети поймут - "найдите столбик с цифрой 5". Все 28 человек из класса. D и да, у многих возникнет вопрос, если опустить "по горизонтали" - как так? PS таблица пифагора - это сведение данных. И она легко воспринимается человеком, уже освоившим таблицу умножения. Но чересчур сложна для начинающего: Судя по вашей способности вести диалог и знании об обучаемости детей, а так же скорости обучения таблице умножения за 1 день при помощи таблицы пифагора Ну или вашей способности вранья, выношу вердикт - с вами нельзя спорить, без ущерба для вашей ранимой психики: Зачем Вы переходите на личности и оскорбляете человека? У каждого ребёнка свой тип восприятия информации: Выучить таблицу умножения за один день реально для ребёнка. Надо лишь предоставить ему тот источник информации и ту подачу, которая наилучшим образом откладывается в его памяти. А на личность я перешел так как он сам привел себя как личность в качестве примера и он выучил таблицу умножения за день: Научиться пользоваться за 1 день- вот это уже похоже на правду Не для всего класса: Со способностями у меня все нормально, в отличии похоже от Вас. При отсутствии аргументов переходите на личности и начинаете оскорблять. И с психикой у меня тоже все в порядке, из-за каких то там комментариев в Интернет я переживать не буду ни капельки. Врать я умею, это навык полезный, но я не вру просто так потому что могу - это тупо и бессмысленно. Я просто говорю, что у вас на глазах шоры, которые не позволяют понять, что программа обучения составлена для разных детей. От гениев, до самых тупых да простит меня бог педагогов. И эта таблица будет восприниматься по разному каждым ребенком. Дальше, зная как работать с таблицей, ребенок сможет учить таблицу умножения сам, почти так же как и по столбику примеров, только вместо столбика будет находить ответ в таблице. Только при этом он будет еще визуально запоминать кто-то хуже кто-то лучше. Себя я привел в пример потому что выучил таблицу умножения по таблице Пифагора и при том я не был отличником. Вы не понимаете, что хорошо для одного, то плохо для другого. Вы видели это только со стороны индивидуального так сказать обучения. А со стороны группового эта идея плоха. Текст написан в расчете на какого-то идеального школьника, который будет сидеть над этой таблицей, искать в ней какие-то закономерности чем занимаются в основном ученые-математики. Таблица удобнее столбиков с примерами если ей МОЖНО пользоваться открыто. Но в школе ведь требуют знать ее наизусть! В этом случае гораздо удобнее запоминать не кусок таблицы, а произношение примеров. Я в свое время так и учил: Когда у меня спросят, сколько будет 6х7, я произношу про себя начало примера и мозги тут же подсказывают окончание фразы. Не помню, откуда я выучил таблицу умножения. Просто я её знал в 6 лет и я абсолютно не помню перехода до знания таблицы умножения и после неё. У меня ощущение, будто я освоил таблицу умножения неосознанно, как и чтение. То есть я не зубрил и не искал закономерностей. Просто обговаривал в мамой и с родными умножение, иногда спрашивал, а сколько будет "это умножить на это", и просто при устных диалогах, не понимая смысла умножения, не запоминая сознательно, я запечатлял фразы с умножением так, что они сами застревали в памяти. Причём даже не в виде таблицы, а в виде устных фраз. А таблицу дети и в правду разглядывали, так как она не похожа на унылые примеры, поначалу непонятно зачем она тут, а значит любопытно. И именно из любопытства её разглядывают. А потом грамотный учитель грамотно её преподносит, например как в статье - указав некоторые закономерности и предложив поискать самим. Не тоскливо выдав задание"дети,всемдозавтра выучитьумножениена5", а распалив любопытство. К сожалению, мне не повезло. Бабка предпенсионного возраста морщится, глядя на стадо тупых бездельников. Господи, скорей бы перемена. Искать на тетрадке что-то не унылое - примерно как в тюремной столовой разглядывать ложку из нержавейки и думать чем она отличается от ложки из алюминия. Первый класс в 6 лет, в садике. Всё преподносится в игровой форме, всё интересно, всё любопытно. Таблицу умножения и надо зубрить. Понимать умножение не сложно. Но для базового счёта в уме таблицу умножения нужно просто помнить. Так же как падежи или "ча-" "ща-". Если понимаешь и постоянно пользуешься, то запомнишь правильно. Если зубришь, то, как было упомянуто в статье, есть риск неправильного запоминания наподобие: Второй класс ваш ребенок окончит, уважаемая ТС, и вы неожиданно выясните, что проблем образования несколько больше, чем изучение таблицы умножения. Интересно, я не помню,чтобы мы прямо таки старались "понимать" таблицу умножения. Просто учитель на уроке объяснила "принцип" так сказать таблицы и сообщила что надо выучить это чтобы потом не считать каждый раз и не отвлекаться на лишние действия. Я, ни разу не математик, но мне было не сложно. И таблицу я помню в виде примеров, хотя были тетради с обоими вариантами. Прямо так и вспоминаю, как было на обложке напечатано, до сих пор. А вот замечать какие-то соответствия, совпадения и "интересные факты"- не, я бы не осилила. Тот же компьютер прекрасно запоминает, но не умеет анализировать. И не научится, сколько бы информации не запомнил. Нейросеть - аналог мышления. Это не полноценный искусственный интеллект, однако, нейросеть обладает процессом самообучения и её навык близок к анализу, хоть и в узкой области. Для определенного и не малого процента вариант только зазубрить. То есть так, чтобы в выражении встречались sin a, sin b, cos a, cos b. То есть скажи с ходу, в чём идея выведения данного выражения? Мне теорема косинусов очень сильно пригодилась параллельно с синусами. Ну ещё и всякие нахождения площадей. Просто я учил всё, поскольку на экзамене не хватает времени вывести. Особенно тяжело с окружностями, моего абстрактного мышления требовалось на часов, чтобы вывести задачу к теореме синусов, тогда как все просто решалось парой формулами про окружности относительно треугольника разумеется, мне на одну задачку на экзамене никто часов не даст. Ещё крайне сильно полезной оказывалась формула Герона площадь по трем сторонам. Кстати, если даны 3 стороны, теоремой синусов воспользоваться сходу нереально. Надо тратить время на построение перпендикуляра, хотя бы мысленно. Вы сказали "тригонометрия", это не просто треугольники. Это навык работы с тригонометрическими формулами. Например, с помощью основного тригонометрического тождества вывести формулу практически нереально. Например, нам надо найти sin А тут элементарно выводится. Формулу знать желательно, но не обязательно. Достаточно использовать аналитическую геометрию с ортонармированным базисом и задавать косинус суммы, как отношение скалярного произведения к модулям векторов. Все остальные легко выводятся через косинус суммы К чему я это. Но проблема в том, что в критических условиях контрольная, экзамен мне тупо не хватало времени. Пришлось учить как можно больше тупо для экономии. На счёт моего комментария - я не навязываю свою точку зрения, как Вам удобнее. Но вы серьёзно умудрялись на экзамене по математике свести к базовым знаниям и теоремам, минуя промежуточные? Ага, то есть таблицу умножения на 10 и 2 ты помнишь наизусть. У тех кто знает таблицу умножения в пределах 10 "постоянная тренировка считательного модуля, а не вспоминательного" начинается с 17x14, на не с 7x4. Ну в принципе, я использую иногда дистрибутивный закон, однако, образами иной раз пользуюсь. В общем, я использую комбинирование поразрядного исчисления и образного, про который ты говорил. Или, например,я помню только максимальный квадрат 13 Хочу посчитать квадрат 14 , сразу прибавляю 27 к Или же, например, легко умножаю на 25 либо сразу делю на 4 - если можно - и добавляю 2 нуля в конце, либо добавляю 2 нуля и делю на 4, намного проще, нежели поразрядно умножать на 20 и 5. В общем, я обладаю знанием таблицы умножения, но при этом использую зачастую не её, а образное исчисление. Например, очевидно, что почленно умножать на бесполезно. Достаточно написать 3 нуля справа и вычесть исходное число. Разумеется, все эти процессы исчисления непроизвольные. Но при этом, знание таблицы умножения позволяет мне быстрее "щелкать" счёт, поскольку мозг не отвлекается на поиск лазеек от пробелов в таблице. Думаю, образами можно обойтись даже без полноценного знания таблицы умножения, в принципе, итерации, которые затрачивает мозг на способ обхода пробела - крайне незначительны, всё происходит самостоятельно. В принципе, я полностью с Вами согласен. А вообще очень интересный пост, как только увидел эту таблицу я сразу понял, в чем ее преимущества. Что нужно шевелить извилинами а не заучивать готовый пример. А также это гораздо интереснее. Это из разряда считать количество дней в месяце по костяшкам рук. Если усвоил- работает отлично. Пока не вьедешь - дичь. Ес кому интересно, то расскажу про недоучителей, которые вели у меня алгебру и геометрию, и про нормальных педагогов, к которым ходить было в радость, даже зная, что провал в знаниях на пару лет. Сообщество, объединяющее педагогов, преподавателей и учителей всех мастей. Тут можно написать свою историю. Дать или получить совет. Комментарии Горячее Лучшее Свежее Сообщества. Я долго-долго ходила по магазинам в поисках тетрадей. И все равно, на всех -- вот такая картина. А проблема как раз в том, что на тетради НЕ таблица умножения. Таблица умножения, дорогие мои читатели, это вот: Ни один ребенок в здравом уме не будет рассматривать выписанные столбиками примеры. Чем же "таблица" лучше? Во-первых, в ней нет мусора и информационного шума в виде левой части примеров. Идет смысл и для геометрии -- площадь прямоугольника равна произведению его сторон А вы не представляете, насколько проще делить с такой таблицей!!! Aezar отправил дней назад. А меня в детстве сильно удивил факт, что числа, умножаемые на 9 зеркальны: Vani1inS отправлено дней назад. А я недавно заметил, что результат умножения на "9" можно найти на пальцах рук. Смотрим на свои две ладони, и слева отсчитываем третий палец, который и загибаем. Слева от него остается два пальца, а справа - семь. Jogeedae отправил дней назад. С подключением, у меня это в учебнике по математике за 2 класс было. ReiArcher отправил дней назад. Это хорошо работает с умножением на 8 и неплохо с умножением на 7. L4rever отправил дней назад. Если число однозначное, то просто ставь две цифры рядом: Например, если умножаем на "11" 5, то получим 55, всё просто. Если число двузначное, то просто между числами вставляем их сумму. Staffwind отправлено дней назад. Но, по-моему, проще чем сложить 2 цифры ещё не придумали. Ну ладно, если у тебя такая тактика ; Моя же работает и с умножением на 12, 39 и т. DoctorStein отправлено дней назад. Мало того что все это нужно держать в голове. И то в этот момент ты эту чудо формулу забудешь. Any0ne отправлено дней назад. Согласен и вот с делением на 5 вообще идеально. Умножать на 2 значительно повышает КПД. CaptShakespeare отправлено дней назад. А ещё сумма цифр любого числа полученного в результате умножения на 9, тоже кратна 9. Признак делимости на 3 и на 9: Не просто кратна, она равна 9, если мы берём только первые 9 цифр. Если складывать цифры чиса не один раз, то, в итоге, в любом случае получим 9. MargoSCHka отправила дней назад. Вот еще тебе подарок: Спасибо, что повысили мою самооценку: ToJIcTbIu отправлено дней назад. Думаю, что запоминание разной информации не зависит от ее вида, все дело в ее количестве. Thunderstruck отправил дней назад. Eliseicher отправил дней назад. Nikita отправил дней назад. У вас есть запасной вариант и вы можете им воспользоваться. Michanick отправил дней назад. Ой, как я мог так ошибиться, не "тренировок", а "треугольник". Navuxodanoser отправлено дней назад. Так и вижу, 2й класс, преподаватель: Говоря проще, чем кто, Перельман? Фига вы простая, Марьванна. DeyDem отправил дней назад. СССР - страна, где каждый ребенок был аномальным с. Просто каждый ребёнок аномально боялся батькиного ремня. PuffMagicDragon отправила дней назад. DonPIJoN отправил дней назад. У меня почему-то была песня: С картинки в твоём букваре. С хороших и верных товарищей, Живущих в соседнем дворе. Dreamfelt отправил дней назад. И в первые 10 ну ладно, перегнул. Tevtonec отправил дней назад. FrostNecro отправлено дней назад. Точно так же, как и большую часть школьного курса я не учил "столбики примеров". Neka отправил дней назад. AlexNewtown отправил дней назад. В оригинале не так. На первую клетку одно зерно, на каждую последующую в два раза больше. Толщину слоя точно не помню, вроде около полуметра. В отношении людской красоты это не совсем так работает, идеально симметричный человек будет казаться уродливым, потому что это неестественно, таких не существует, можно нафотошопить и проверить. Сиськи тоже всегда немного разные, то есть несимметричные. AyavrikZuy отправил дней назад. Нет, там работает правило золотого сечения. Погуглите "маска идеального лица". Более того, это усредненное лицо, говорит Ланглуа О том, что подобные знания в нас заложены, говорит факт, что красоту различают даже младенцы. Atatat отправлено дней назад. Sashamega отправил дней назад. Сам студент 2-го курса на кафедре фундаментальной математики. Для тех, кто минусует, поясняю дополнительно: А вы давно последний раз с ребенком учили таблицу умножения? Ребенок, явно, будущий гуманитарий. По-началу на этих стандартных столбиках хотелось повесится. Выучили таблицу за 5 дней. Я состоявшийся гуманитарий с, прямо скажу, довольно посредственной памятью. Таблицу умножения выучил за два дня. Как сейчас помню, как утром шел и рассказывал таблицу умножения родителям. Математику, а впоследствии алгебру и геометрию, не считал тупой, просто учиться было интересно. Может, в этом все дело, а не в гуманитариях? ArtikA отправила дней назад. Еще четырнадцать лет назад учила по такой же таблице и ничего, выучила. Susanin56 отправлено дней назад. Скорее, просто неинтересно учиться, как минимум математике. А это вопрос к учителям и родителям. Скорее, просто неинтересно учиться Это и есть недоразвитость. Недоразвитость это когда люди не занимаются развитием ребенка, а потом считают слово недоразвитый оскорблением. Может надо проще и понятнее обучать, а не учить хуйню, потому что тебя учили по хуйне? Ну это уже не ко мне, а к тем у кого дети "гуманитарии". Kirill1Z отправил дней назад. Было за что, я у собственной бабушки украл рублей, шел год. Ремень - вещь, но блядь сколько страданий он принес в свое время. Neck9 отправлено дней назад. Я откоментил , не промотав вниз. Вот тут более или меннее близко. Затем начинаем вычеркивать то что уже выучили 2x4 и 4x2 вычеркиваем вместе. BoneyCastle отправлено дней назад. ExTempore отправил дней назад. Просто автор предлагает современный метод обучения, основанный на понимании, а не на зазубривании, как это всегда было в совке. И это хорошо, так как появляется шанс, что в школах да и универах тоже в России детей и подростков будут учить думать, а не тупо учить наизусть. Broilerman отправлено дней назад. В совке таблицы Пифагора были на каждой тетради в клеточку, чувак. Ну если были такие таблицы, то заебись. Лично я помню только столбики. Да и отвечал я по другому вопросу. Автор уже расписал, что означает понимание, а не зазубривание. А сейчас, значит, шанс появится? После того, как ввели госэкзамен, который тупо заучивают, без попытки научить? И повсюду эти тесты-тесты-тесты, от которых никакого толка, ведь учить не обязательно, когда можно ответ заучить. Так что товарищ, чушь написал. Да как же вы заебали. Тесты тебе только школу закончить дадут. Вплоть до олимпиадных задач в математике. Вы не сдавали ЕГЭ и говорите только то, что вам по телепузеру вдалбливают. Никакого критического мышления - вот результат образования совка, где проходили, например, философию Ленина и вся эта херня считалась истиной в последней инстанции. Ну, пока СССР не начал разваливаться - компьютеры делали и у нас. Но хуже тот же байт у нас был явно не столь унифицированным и т. Да, эти противники ЕГЭ вообще забывают про его неоспоримые преимущества, такие как удобство и куда более низкую коррупцию, чем у традиционного экзамена. А это тоже крайне важно. Теперь любой одаренный Вася из деревни имеет шанс поступить в любой вуз. Есть, конечно, вот только на тестовую часть в математике, русском и физике точно было больше половины баллов. Вряд ли в истории иначе Вообще, после школы универ мне нравился именно тем, что там даже при отсутствии точного знания многим преподам можно объяснить суть, и это прокатит. Многие, видимо, проецируют это на приёмку. А там как-то печальнее в этом плане. Для этих вещей необходимо обж. И этот предмет, на мой взгляд, должен быть обязательным. Sattega отправил дней назад. Ну вот хуй знает 4 года назад сдавал егэ и учили именно понимать а не зазубривать КИМы точнее их то же зубрили но в намного меньшей степени. Если я где-то написал, что современная система образования в РФ лучше совковой, то процитируй. В противном случае прекращай фантазировать и не додумывай за других. Просто автор предлагает современный метод обучения Таблице пифагора больше 2к лет. Речь о том, как эта таблица преподносится. В совке так стало в х , посмотрите учебники х , они именно на понимание. Визуальную информацию легче воспринимать. И для ребенка, которому простой пример в 1 действие будет куда проще и понятнее нежели таблица пифагора, для усвоения и первичного запоминания таблицы умножения такой вид предпочтительнее. Это в дальнейшем таблицу пифагора можно использовать как шпаргалку и когда-никогда заглянуть - тут да, удобнее, но не при изучении! Это как учить правила языка при его изучени без фактических примеров - толку будет 0. Старшеклассники настолько тупы, по мнению автора статьи, что нуждаются в таблице умножения на тетради, а то помрут 2.
Скачать и распечатать черно-белую таблицу Пифагора формата А4:
Лайм сушеный полезные свойства
Электронная таблица предназначена для
Контурная карта 9 класс чистая дрофа
Органы власти субъектов федерации имеют право
Как оплатить триколор с карты сбербанка