Разберемся с измерением случайных величин (ч. 4/4)
16.) Доверительный интервал и доверительная вероятность
Доверительный интервал оценки измеряемой случайной величины
Приведенные ниже доверительные оценки истинного значения измеряемой случайной величины даны в предположении, что случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону распределения и имеют симметричный вид, то есть. Величина e определяется по заданной доверительной вероятности надежности оценки P ; обычно надежность задается в виде одного из трех уровней: Для определения доверительного интервала единичного или среднего результатов используется критерий Стьюдента t P,f: Критерий Стьюдента t P,f выбирается из таблиц в зависимости от принятого уровня значимости и числа степеней свободы, имевших место при определении дисперсии прил. Соответственно доверительная ошибка среднего значения составляет:. Целью эксперимента нередко является установление влияния факторов например, температуры твердения на некоторый объект например, бетон нормального твердения. Для этого пользуются сравнением количественных результатов оценки объекта исследования например, предела прочности бетона при сжатии R b при изменяемых условиях твердения: R 1 — при нормальных условиях твердения; R 2 — при твердении в условиях температуры окружающей среды, например, 30 С. Если между двумя средними значениями существует разница, то возникает вопрос: Иными словами, исследователь кроме самих результатов должен получить достоверные данные о существовании так называемом статистическом различии между средними значениями. Излагая методику поиска ответа на этот вопрос, будем считать, что проводимые измерения независимы и равноточны, грубые ошибки исключены, а систематические учтены; распределение ошибок подчиняется нормальному закону. Как и ранее, методика решения вопроса о наличии статистическом различии результатов зависит от того, известны или нет исследователю дисперсии измерений. Будем рассматривать случай, когда дисперсии неизвестны. В этом случае сравнение средних значений производится при добавочном предположении, что дисперсии ошибок в сериях измерений одинаковы это предположение можно принимать без дополнительных проверок в том случае, если когда опыты проводятся по единой методике и на одном оборудовании. Рассмотрим алгоритм решения задачи на конкретном примере. Оценить влияние температуры твердения бетона на величину его прочности в 7-ми суточном возрасте по результатам следующих испытаний здесь и далее в примере значения прочности приведены в МПа:. Рассчитываем средние значения в сериях. Проводим оценку величин среднего квадратического отклонения единичных результатов по формуле 3. Для решения вопроса о случайности различия результатов в сериях производим расчет величины T по формуле. Для вероятностей 0,9, 0,95, 0,99 табличные величины критерия Стьюдента соответственно составляют 1,, 2, и 3, Если величина T превосходит значение критерия Стьюдента, расхождение в средних значениях можно считать неслучайным; в противном случае нет оснований считать, что расхождение результатов является статистически значимым. В нашем случае с вероятностью 0,95 различие в результатах значимо и, следовательно, повышение температуры твердения бетона на 10 С катализирует гидратационные процессы и ускоряет набор прочности бетона. Если результаты расчетов не позволяют сделать вывод о значимом различии результатов при заданной вероятности, а исследователь считает данный фактор значимым, то единственно возможный дальнейший путь-увеличение числа повторов для снижения ошибки опыта. Если предположение о равенстве дисперсий в сериях результатов требует доказательства, то оно проводится следующим образом. Расчетное значение критерия Кохрена сравнивают с табличным критическим значением G кр прил. При неравенстве числа повторов результатов в сериях однородность дисперсий может быть проверена по критерию Фишера F , который вычисляется по формуле. Расчетное значение критерия Фишера сравнивают с табличным критическим значением F кр прил. При проведении исследовательской дипломной работы по оценке влияния комплексной полифункциональной добавки на прочность бетона, студенткой Дружининой М. Абсолютные, относительные и средние величины Анализ величины сил конкуренции. Анализ распределения судейских оценок для построения шкалы равных интервалов Величины и его среднего квадратического отклонения Величины мышечной силы правой и левой рук в группах мужчин Величины ограничения социометрических выборов Величины, характеризующие электрическую прочность диэлектрика. Последнее изменение этой страницы: Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии.
Как приучить котенка к новому месту жительства
Тест нового рено логан видео
Все фразы женщин и их значение
Статья 446 гпк рф
Опухолина пальцах рук фото
Калорийность фруктов таблица на 100 грамм
Обозначение опн на однолинейной схеме
Законы о лишении водительских прав 2017
Где производят мерседес спринтер
Стихи пушкина деревня
Почечная недостаточность причиныи лечение
Traditions in great britain текст
Сколько масла в дизеле бмв х3
Юбкаиз фатина сколько ткани
Какова вероятность заразиться ветрянкой