Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Моменты инерции относительно главных осей/
6.6. Главные оси инерции и главные моменты инерции
Лекция №2 «Главные оси и главные моменты инерции
Главные оси и главные моменты инерции
Для некоторых значений угла a величины осевых моментов инерции достигают максимума и минимума. Экстремальные максимальные и минимальные значения осевых моментов инерции сечения называются главными моментами инерции. Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными осями инерции. Таким образом, главные оси инерции взаимно перпендикулярны. Для нахождения главных моментов инерции и положения главных осей инерции определим первую производную по углу а от момента инерции [см. Приравниваем этот результат нулю: Следовательно, относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю. Поэтому главными осями инерции можно называть оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Как уже известно, центробежный момент инерции сечения относительно осей, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии, равен нулю. Следовательно, взаимно перпендикулярные оси, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии сечения, всегда являются главными осями инерции. Это правило позволяет во многих случаях непосредственно без расчета устанавливать положение главных осей. Если оно положительно, то для определения по нему положения одной из главных осей инерции ось следует повернуть на угол против вращения часовой стрелки, а если отрицательное — то по вращению часовой стрелки; другая главная ось инерции перпендикулярна к первой. Одна из главных осей инерции является осью максимум относительно нее осевой момент инерции сечения максимален , а другая — осью минимум относительно нее осевой момент инерции сечения минимален. Это обстоятельство позволяет легко устанавливать, какая из главных осей инерции является осью максимум, а какая — осью минимум. Так, например, если а главные оси инерции и и v расположены, как это показано на рис. При решении конкретной числовой задачи для определения главных моментов инерции можно выбранное значение угла и значение подставить в формулу Решим эту задачу в общем виде. По формулам из тригонометрии, используя выражение Однако практическое значение для расчетов элементов конструкции имеют лишь главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, т. Моменты инерции относительно этих осей главные центральные моменты инерции в дальнейшем будем обозначать Рассмотрим несколько частных случаев. Если то формула В этом случае 2. Для фигур, имеющих более двух осей симметрии, осевые моменты инерции относительно всех центральных осей равны между собой. Действительно, направим одну из осей по одной из осей симметрии, а другую — перпендикулярно к ней. Для этих осей Если фигура имеет более двух осей симметрии, то какая-либо из них составляет острый угол с осью. Обозначим такую ось а перпендикулярную к ней ось Центробежный момент инерции так как ось является осью симметрии. По формуле же Отсюда следует, что для всех правильных фигур равностороннего треугольника, квадрата, круга и т. Если , то по формуле Нетрудно убедиться в том, что формулы для моментов инерции плоских сечений при повороте осей координат аналогичны формулам для напряжений при повороте площадок в случае плоского напряженного состояния. Аналогия между моментами инерции и напряженным состоянием наглядно показана в табл. ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ Примеры расчета Задачи для самостоятельного решения Вопросы для самопроверки Глава 9. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ Примеры расчета Задачи для самостоятельного решения Вопросы для самопроверки Глава ГЛАВНЫЕ ОСИ ИНЕРЦИИ Формулы
Качественные характеристики готовой продукции
Как прошли роды видео
Обновление 9 19 тест
8.Главные оси инерции и главный момент инерции.
Rm описание системы цветоподбора
Хочу работать в интернет магазине на дому
Тест люшера скачать материалы
Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию, ТерМеху...
Как приготовить пиццу в духовом шкафу
Компьютерные системы тесты
Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию, ТерМеху...
Новости хакасии пожарно прикладной спорт
Финансовый кризис причины кризиса предприятий
Из чего строят бани дерево
8.Главные оси инерции и главный момент инерции.
Проверить кбм полиса осаго по базе рса