Лекция 7. Поверхности
Лекция 8. Пересечение кривых поверхностей
Пересечение поверхностей цилиндра и конуса
Пересечение тел прямой и плоскостью 8. Поверхности составляют широкое многообразие объектов трехмерного пространства. Инженерная деятельность человека связана непосредственно с проектированием, конструированием и изготовлением различных поверхностей. Большинство задач прикладной геометрии сводится к автоматизации проектно-конструкторского процесса и воспроизведения сложных поверхностей. Способы формообразования и отображения поверхностей составляют основу инструментальной базы трехмерного моделирования современных систем автоматизированного проектирования. Если алгебраическая поверхность описывается уравнением n -й степени, то поверхность считается поверхностью n -го порядка. Произвольно расположенная секущая плоскость пересекает поверхность по кривой того же порядка иногда распадающейся или мнимой , какой имеет исследуемая поверхность. Порядок поверхности может быть определен также числом точек её пересечения с произвольной прямой, не принадлежащей целиком поверхности, считая все точки действительные и мнимые. Поверхность можно рассматривать, как совокупность последовательных положений l 1 ,l 2 … линии l перемещающейся в пространстве по определенному закону Рисунок 7. В процессе образования поверхности линия l может оставаться неизменной или менять свою форму — изгибаться или деформироваться. Для наглядности изображения поверхности на эпюре Монжа закон перемещения линии l целесообразно задавать графически в виде одной линии или целого семейства линий m, n, p …. Подвижную линию принято называть образующей l i , неподвижные — направляющими m. Такой способ образования поверхности принято называть кинематическим. По виду образующей различают поверхности линейчатые и нелинейчатые , образующая первых — прямая линия, вторых — кривая. Линейчатые поверхности в свою очередь разделяют на развертывающиеся , которые можно без складок и разрывов развернуть на плоскость и неразвертывающиеся. Значительный класс поверхностей формируется движением окружности постоянного или переменного радиуса. Такие поверхности носят название циклические Рисунок 7. Особое место занимают такие нелинейные поверхности, образование которых, не подчинено ни какому закону. Оптимальную форму таких поверхностей определяют теми физическими условиями, в которых они работают и устанавливают форму экспериментально поверхности лопастей турбин, обшивка каркасов морских судов и самолетов. Для графического изображения поверхности на чертеже используется её каркас. Множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности проходит в общем случае одна линия этого множества, называется каркасом поверхности. Поверхность может быть задана и конечным множеством точек, которое принято называть точечным каркасом. Проекции каркаса могут быть построены, если задан определитель поверхности — совокупность условий, задающих поверхность в пространстве и на чертеже. Геометрическая часть определителя представляет собой набор постоянных геометрических элементов точек, прямых, плоскостей и т. Вторая часть — алгоритмическая описательная — содержит перечень операций, позволяющий реализовать переход от фигуры постоянных элементов к непрерывному каркасу. Например, циклическая поверхность, каркас которой состоит из восьмиугольников Рисунок 7. Поверхностями вращения называются поверхности, полученные вращением образующей вокруг неподвижной оси Рисунок 7. Цилиндрическая и коническая поверхности бесконечны так как бесконечны образующие ; сферическая, торовая поверхности — конечны. Сферическая поверхность — частный случай торовой поверхности. При вращении окружности вокруг осей б, в, г Рисунок 7. Каждая точка образующей линии при вращении вокруг оси описывает окружность, которая располагается в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Эти окружности называются параллелями Рисунок 7. Наименьшая параллель называется горлом , наибольшая — экватором. Линия пересечения поверхности вращения плоскостью, проходящей через ось, называется меридианом. Линия пересечения поверхности вращения плоскостью, проходящая через ось, параллельно фронтальной плоскости проекций, называется главным меридианом. Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линии, которая в любом своём положении параллельна данному направлению и пересекает криволинейную направляющую Рисунок 7. Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими все образующие данной поверхности. Взаимно параллельные плоские фигуры, ограниченные цилиндрической поверхностью, называются основаниями цилиндра. Если нормальное сечение плоскость сечения перпендикулярна образующим имеет форму окружности, то цилиндрическая поверхность называется круговой. Если образующие цилиндрической поверхности перпендикулярны к основаниям, то цилиндр называется прямым, в противном случае — наклонным. Условимся, что фронтальная проекция точки F — невидима Рисунок 7. Для построения точек пересечения прямой линии с поверхностью прямого кругового цилиндра не требуется дополнительных построений. На горизонтальной плоскости проекций точки пересечения 1 и 2 находятся сразу. Фронтальные проекции строим по линиям связи. Но в общем случае, алгоритм решения рассмотрим на следующем упражнении. Построить точки пересечения прямой а с поверхностью цилиндра. Для построения точек пересечения прямой с поверхностью цилиндра необходимо:. Прямая а пересекается со сторонами сечения в двух точках — 1 и 2. Определим видимость участков прямой: На анимации ниже представлена последовательность построения точек пересечения прямой с наклонным цилиндром. Сферическая поверхность — поверхность, образованная вращением окружности вокруг отрезка, являющегося её диаметром. Шаром называется тело, ограниченное сферической поверхностью. Экватор — это окружность, которая получается пересечением сферы горизонтальной плоскостью, проходящей через ее центр Рисунок 7. Меридиан — это окружность, которая получается пересечением сферы плоскостью, перпендикулярной плоскости экватора и проходящей через центр сферы. Параллелями называются окружности, которые получаются пересечением сферы плоскостями, параллельными плоскости экватора. Прямоугольная проекция шара сферы на любую плоскость — есть окружность, которую часто называют очерковой. Необходимо построить горизонтальные и профильные проекции заданных точек. Коническая поверхность образуется движением прямой линии образующей , которая в любом своем положении проходит через неподвижную точку и пересекает криволинейную направляющую имеет две полости. Тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью вершиной и плоскостью, называется конусом. Плоская фигура, ограниченная конической поверхностью, называется основанием конуса. Часть конической поверхности, ограниченная вершиной и основанием, называется боковой поверхностью конуса. Если основание конуса является кругом, то конус называется круговым. Если вершина конуса расположена на перпендикуляре к основанию, восстановленному из его центра, то конус называется прямым круговым. При таком положении точки А все её проекции — видимы. Точка А лежит на параллели конуса радиусом r. По двум проекциям точки строим третью. Наиболее простая фигура — треугольник. На анимации ниже представлена последовательность построения точек пересечения прямой с поверхностью конуса. Плоскость пересекает поверхность сферы всегда по окружности. Задачу пересечения плоскости со сферой мы рассматривали при решении задачи построения точек пересечения прямой с поверхностью сферы см. Рассмотрим пять возможных вариантов расположения плоскости относительно поверхности прямого кругового конуса. Ниже, на моделях, представлены варианты положения секущей плоскости относительно поверхности конуса, при которых получаются сечения в виде эллипса, параболы и гиперболы. Рассмотрим пример построения сечения конической поверхности плоскостью. Если продлить коническую поверхность и проекцию плоскости, то видно, что плоскость пересекает вторую ветвь конической поверхности, следовательно, в сечении получится гипербола. Стоимость и возможные формы обучения очно или дистанционно смотрите разделе Цены. ИП Бочков Андрей Леонидович ИНН ОГРН Обучение CAD-системам в Санкт-Петербурге и дистанционно: Политика конфиденциальности Договор оферты. Ваша заявка успешно отправлена. Мы свяжемся с Вами в ближайшее время. Главная Начертательная геометрия Лекции Лекция 7. Поверхности Cвязанные материалы Презентации 8. По вопросам репетиторства по начертательной геометрии, вы можете связаться любым удобным способом в разделе Контакты. Учебники Начертательная геометрия Лекции Презентации Рабочая тетрадь Контрольные работы Инженерная графика Лекции Презентации Контрольные работы Компьютерная графика Уроки по КОМПАС-3D Уроки по Solidworks Уроки по Inventor. Записаться на обучение Отлично!
Расписание автобусов качканар валериановск 2017
Понятие помощь и поддержка
Няня частичная занятость вакансии
Как правильно делать минет жене
Перевод имени рамазан
Стим сестренка скачать
Формат неформатированного текста
Расту ван лав клип
План самообразования воспитателя по этапам
Средние задачи по математике
Как сделать сэндвич в домашних условиях рецепт
Детские сенсорные панели
Болезнь суставов пальцев рук симптомы
Статья 327 часть 2
Гастрольный график егора