Обратная матрица и методы ее вычисления
Алгоритм вычисления обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений: метод присоединённой (союзной) матрицы.
Нахождение обратной матрицы.
На нашем сайте собрано более бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике. Не можете решить контрольную?! Более 20 авторов выполнят вашу работу от руб! Определитель матрицы не равен нулю, значит, матрица не вырожденная и для неё существует обратная матрица. Вычислим алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы:. Запишем матрицу составленную из алгебраических дополнений элементов матрицы. Далее запишем обратную матрицу согласно формуле получим. Для нахождения обратной матрицы методом Гаусса необходимо:. Переставим местами первую и вторую строки. Прибавим ко второй строке первую строку, умноженную на а к третьей строке первую, умноженную на. Прибавим ко второй строке третью, умноженную на. Умножим вторую строку на. Прибавим к первой строке вторую, умноженную на а к третьей вторую, умноженную на. К первой строке прибавим третью, умноженную на. Тогда обратная матрица равна Ответ Читайте также: Ранг матрицы Транспонирование матрицы Сложение матриц Единичная матрица Умножение матрицы на число Решение матриц методом гаусса Минор матрицы Понравился сайт? Онлайн калькуляторы На нашем сайте собрано более бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике. Справочник Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание! Заказать решение Не можете решить контрольную?! Главная Онлайн калькуляторы Справочник Примеры решений Заказать решение О проекте. Решение матриц методом Гаусса Обратная матрица Примеры решения матриц Единичная матрица Собственные векторы и собственные значения матрицы. Главная Справочник Матрицы Обратная матрица. ПРИМЕР 2 Задание Найти обратную матрицу к матрице методом Гаусса. Сервисы Онлайн калькуляторы Справочник Примеры решений Заказать решение Учебные статьи. SolverBook О проекте Задать вопрос Контакты Карта сайта. Найти обратную матрицу для матрицы. Проверим, является ли заданная матрица невырожденной. Найти обратную матрицу к матрице методом Гаусса.
Языки программирования Паскаль Си Ассемблер Java Matlab Php Html JavaScript CSS C Delphi Турбо Пролог 1С. Компьютерные сети Системное программное обеспечение Информационные технологии Программирование. Начнем с самого ужасного и непонятного. Обратную матрицу можно найти по следующей формуле:. Как Вы уже, наверное, заметили, обратная матрица обозначается надстрочным индексом. Найти обратную матрицу для матрицы. В рассматриваемом примере, как выяснилось, , а значит, всё в порядке. Дело за малым, осталось найти четыре числа и поставить их вместо звездочек. Возвращаемся к нашей матрице Сначала рассмотрим левый верхний элемент: Как найти его минор? А делается это так: МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором находится данный элемент: Оставшееся число и является минором данного элемента , которое записываем в нашу матрицу миноров: Рассматриваем следующий элемент матрицы: Мысленно вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит данный элемент: То, что осталось, и есть минор данного элемента, который записываем в нашу матрицу: Аналогично рассматриваем элементы второй строки и находим их миноры: В матрице миноров нужно ПОМЕНЯТЬ ЗНАКИ у двух чисел: Именно у этих чисел, которые я обвел в кружок! Вспоминаем нашу формулу Всё найдено! Таким образом, обратная матрица: Ответ лучше оставить в таком виде. НЕ НУЖНО делить каждый элемент матрицы на 2, так как получатся дробные числа. Необходимо выполнить матричное умножение либо. Получена так называемая единичная матрица с единицами по главной диагонали и нулями в остальных местах. Если провести действие , то в результате тоже получится единичная матрица. Это один из немногих случаев, когда умножение матриц перестановочно. Также заметьте, что в ходе проверки константа дробь выносится вперёд и обрабатывается в самом конце — после матричного умножения. Обратную матрицу найдем по формуле: Здесь определитель раскрыт по первой строке. Также не забываем, что , а значит, всё нормально — обратная матрица существует. Рассмотрим следующий элемент матрицы: Всё, минор найден, записываем его в нашу матрицу миноров: Процесс, конечно, муторный, но случай не самый тяжелый, бывает хуже. В матрице миноров необходимо СМЕНИТЬ ЗНАКИ строго у следующих элементов: Не нашли то, что искали? Google вам в помощь! Обратную матрицу можно найти по следующей формуле: Найти обратную матрицу для матрицы Решаем. Последовательность действий удобно разложить по пунктам. И всего-то лишь… 4 Находим транспонированную матрицу алгебраических дополнений. Необходимо выполнить матричное умножение либо Проверка: Таким образом, обратная матрица найдена правильно. Я подробно рассмотрю парочку миноров: То, что все миноры получились отрицательными — чистая случайность.
Должностные инструкции работников школ
Инструкция проводника пассажирского вагона 2016
График работы сбербанка в лакинске
Где стоят гаишники
Струйный принтер epson а3