Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Применение свойств квадратного корня/
Урок" Свойства квадратного корня"
"Свойства квадратных корней"
Свойства квадратных корней. Решение задач (алгебра 8 класс)
В этой статье мы разберем основные свойства корней. Начнем со свойств арифметического квадратного корня, дадим их формулировки и приведем доказательства. После этого займемся свойствами арифметического корня n -ой степени. В этом пункте мы разберемся со следующими основными свойствами арифметического квадратного корня:. В каждом из записанных равенств можно левую и правую части поменять местами, например, равенство можно переписать как. Доказательство первых двух свойств базируется на определении арифметического квадратного корня и на свойствах степени с натуральным показателем. А для обоснования последнего свойства арифметического квадратного корня придется вспомнить определение модуля числа. Итак, начнем с доказательства свойства арифметического квадратного корня из произведения двух неотрицательных чисел: Значение выражения неотрицательно как произведение неотрицательных чисел. Свойство степени произведения двух чисел позволяет записать равенство , а так как по определению арифметического квадратного корня и , то. Аналогично доказывается, что арифметический квадратный корень из произведения k неотрицательных множителей a 1 , a 2 , …, a k равен произведению арифметических квадратных корней из этих множителей. Из этого равенства следует, что. Теперь докажем свойство арифметического квадратного корня из частного: Свойство частного в натуральной степени позволяет нам записать равенство , а , при этом есть неотрицательное число. Это и является доказательством. Пришло время разобрать свойство арифметического квадратного корня из квадрата числа , в виде равенства оно записывается как. Для его доказательства рассмотрим два случая: Таким образом, , что и требовалось доказать. Только что доказанное свойство квадратного корня позволяет обосновать следующий результат , где a — любое действительное число, а m — любое натуральное число. Все записанные равенства остаются справедливыми, если в них поменять местами левую и правую части. В таком виде они употребляются также часто, в основном при упрощении и преобразовании выражений. Доказательство всех озвученных свойств корня основывается на определении арифметического корня n-ой степени , на свойствах степени и на определении модуля числа. Докажем их в порядке очередности. Начнем с доказательства свойства корня n-ой степени из произведения. Для неотрицательных a и b значение выражения тоже неотрицательно, как произведение неотрицательных чисел. Свойство произведения в натуральной степени позволяет записать равенство. По определению арифметического корня n -ой степени и , следовательно,. Этим доказано рассматриваемое свойство корня. Аналогично доказывается это свойство для произведения k множителей: Приведем примеры использования свойства корня n -ой степени из произведения: Докажем свойство корня из частного. Докажем свойство корня n-ой степени из числа в степени n. То есть, докажем, что и для любого действительного a и натурального m. Приведем примеры использования разобранного свойства корня: Переходим к доказательству свойства корня из корня. Поменяем местами правую и левую части, то есть, докажем справедливость равенства , которое будет означать справедливость исходного равенства. Для неотрицательного числа a корень из корня вида является неотрицательным числом. Вспомнив свойство возведения степени в степень, и воспользовавшись определением корня, можно записать цепочку равенств вида. Этим доказано рассматриваемое свойство корня из корня. Аналогично доказывается и свойство корня из корня из корня и т. Докажем следующее свойство сокращения показателя корня. Понятно, что если число a неотрицательное, то корень n -ой степени из числа a является неотрицательным числом. При этом , что и завершает доказательство. Приведем пример применения разобранного свойства корня: Докажем следующее свойство — свойство корня из степени вида. Более того, ее n -ая степень равна a m , действительно,. Этим и доказано рассматриваемое свойство степени. Доказательство проведем от противного. Для примера приведем верное неравенство. Наконец, осталось доказать последнее свойство корня n -ой степени. Доказательство проведем методом от противного. Предположим, что при указанных выше условиях. Свойства корня позволяют это неравенство переписать в виде. Приведем примеры применения доказанного свойства корня в конкретных числах. К примеру, верны неравенства и. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Корень, его свойства, извлечение корня Свойства корней, формулировки, доказательства, примеры. Свойства корня n-ой степени. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений. Математика пособие для поступающих в техникумы.
Истории похудения на калориях
Карты с указаниями широт
Уфа бижбуляк расписание автобусов
Свойства корней, формулировки, доказательства, примеры.
Шотландский кот прямоухий как назвать
Фильм значение слова
Связать носки спицами узоры
Квадратные корни
На графике изображена зависимость вращающегося
Чехол на подушку спицами схема
Алгебра – 8 класс. Свойства квадратных корней
Айрон фитнес расписание занятий
Флоу лист отзывы
Представление проблемыкак системы
Алгебра – 8 класс. Свойства квадратных корней
Сонник вода в ванной