Алгоритм вычисления интегралов от рациональных функций, то есть интегралов вида. Рациональные функции и их разложение в сумму простых дробей: Если дробь неправильна, её интегрирование сводится к интегрированию многочлена и правильной дроби. Дальше рассматривается интегрирование правильных дробей. Выписывается представление дроби в виде суммы простейших дробей с неопределёнными коэффициентами:. Правая часть разложения приводится к общему знаменателю. Общие знаменатели слева и справа сокращаются, и из условия равенства числителей составляется система линейных уравнений для нахождения неопределённых коэффициентов. В равенство подставляются различные значения x и таким образом составляют уравнения системы. В первую очередь берутся корни Q m x ; если все корни знаменателя - различные действительные числа, будут найдены все неопределённые коэффициенты. Приравниваются коэффициенты при одинаковых степенях x многочленов слева и справа от знака равенства. При этом количество уравнений обязательно будет равно количеству неопределённых коэффициентов. Некоторые коэффициенты определяются по частным значениям, для нахождения остальных составляются уравнения по способу 4. Выполняется интегрирование простых дробей. Дробь неправильна, поэтому выделяем целую часть: Правильную дробь представляем в виде. Приводим сумму слева к общему знаменателю: Если сравнивать коэффициенты при степенях , получим систему , то есть тот же результат. Приводим к общему знаменателю: Здесь мы воспользовались значением для I 2 , полученным в Представление подынтегральной функции в виде суммы простых дробей: Коэффициент при x 2: Интегрирование функций, рационально зависящих от. При нахождении таких интегралов для понижения степеней иногда целесообразно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: Интегрирование степеней tg x и ctg x попадает под пункт Интегрирование произведения чётных степеней sin x , cos x. При вычислении интегралов следует понизить степень тригонометрических функций переходом к косинусу двойного угла: Угол удваивается до тех пор, пока одна из степеней не станет нечётной, после этого можно воспользоваться приёмами Интегрирование произведений синусов и косинусов кратных дуг. При нахождении интегралов вида , , с помощью школьных тригонометрических формул , , задача сводится к интегрированию линейной комбинации тех же функций с другими аргументами. Ответ можно записать поизящнее. По школьным формулам , поэтому.
Сколько капель валерьянкина стакан воды
Как стать феей с крыльями и трансформацией
Интегрирование методом замены переменной
Где же ты дура вечно таких берешь
Государственная служба рф тест
Инструкция m horse
Грузоперевозки уфа газель
Работник не пришел на работу что делать
Ткань велсофт что это такое состав
Как семье эмигрировать в сша
Общая характеристика ткани человека
Черные дыры и их физические свойства
Метод замены переменной в неопределённом интеграле
Сколько сейчас времени в братске
Сколько нужно 9 процентного уксуса
Психические расстройства являющиеся причиной социально опасного поведения
Bremen d схема
Яндекс расписание нижний тагил
Интегрирование заменой переменной
Довели до сквирта нарезка
Статья 72 гпк
Бизнес план кальянной скачать
Рассказ моется вместес мальчиком