Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Условия экстремума метод лагранжа/
Нахождение условных экстремумов (метод неопределенных множителей Лагранжа)
Найти условный экстремум функции при помощи функции Лагранжа
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Найти все экстремумы и наибольшее, а также наименьшее значения функции , определенной в области , для точек , удовлетворяющих дополнительным условиям:. Пусть функции непрерывно дифференцируемы в и ранг функциональной матрицы равен. Если в точке при дополнительных условиях 5. Таким образом, необходимым условием существования условного экстремума функции в точке при дополнительных условиях являются следующие уравнений с количеством переменных и:. Найти частные производные для функции. Исследовать на экстремумы функцию. Координаты критической точки вследствие гладкости функции должны удовлетворять системе. Так как для любой области , то возможно дальнейшее исследование поведения функции в стационарных точках с помощью достаточного условия экстремума:. Отсюда получим, что в точке: Так как этот является ни чем иным как отрицательно определенной квадратичной формой 5. Распределение знаков миноров показывает, что данная квадратичная форма знакопеременная, таким образом в точке функция не имеет экстремума, то есть - седловая точка функции. Аналогичным образом определяется, что и точки также являются Седловыми точками функции. Имеем, что следовательно ни одна точка вне оси не будет критической. Таким образом, все точки оси являются критическими точками функции , в которых не существует. Из определения получаем, что если , если же для любого. Итак, получается, что каждая точка на оси является критической точкой функции , и в каждой из них нарушены условия гладкости и эти точки, следовательно, являются седловыми точками функции. Из примера видно, что если в критической точке функция может не иметь даже хотя бы одной частной производной, и, следовательно, эта точка может быть равновероятно точкой локального минимума, локального максимума или седловой точкой. Отсюда делаем вывод, что критическими точками функции будут и все другие. Из неравенства получаем, что. В каждой точке линии имеем, что , а также, если , то. Таким образом можно утверждать, что в каждой точке функция имеет нестрогий максимум, а в - нестрогий минимум. Найдем вторые частные производные функции. Если , то квадратичная форма полуопределена, как и должно быть в точках нестрогого экстремума:. А для точки квадратичная форма - знакопеременная, следовательно, - седловая точка функции. Найти точки условного экстремума функции , если. В этом задании , матрица есть. Из условия следует, что все точки, удовлетворяющие данному условию, имеют ненулевые координаты, а значит и минор матрицы также отличен от нуля. Поэтому условие определяет на этом множестве функцию. А теперь мы рассматриваем функцию , как функцию одного аргумента: Из условия получаем, что откуда , подставляя, получим. В итоге для координат критической точки функции имеем систему уравнений:. Решая систему, получим, что возможными точками локального экстремума могут быть точки и. Теперь рассмотрим в этих точках, из условия имеем. Точно также получим, что в точке , то есть эта точка является локальным условным максимумом функции при условии , причем. Найдем экстремальные значения функции на прямой. Координаты критических точек функции находятся из системы. В самом деле, из условия связи имеем. Учитывая это соотношение, для получаем выражение ,которое есть отрицательно определенная квадратичная форма, и, следовательно, точка 2,1 является точкой локального максимума функции при условии связи. Понятие первообразной функции и неопределённого интеграла. Интегрирование тригонометрических выражений вида с помощью универсальной тригонометрической подстановки. Понятие определённого интеграла Римана, его геометрический смысл. Свойства определённого интеграла Римана. Замена переменной в определённом интеграле. Вычисление определённого интеграла методом интегрирования по частям. Приближённые формулы вычисления определённого интеграла: Определение экстремума Ф2П локального экстремума. Необходимое условие экстремума Ф2П. Достаточное условие экстремума Ф2П. Нахождение наибольшего, наименьшего значений Ф2П в замкнутой ограниченной области глобальные экстремумы. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Краткий курс математического анализа. Высшая математика для экономических специальностей. Высшее образование, год. Высшая математика в упражнениях и задачах. Высшая математика для экономистов. Сборник заданий по высшей математике. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше В Нахождение усилий в стержнях. Содержание финансов хозяйствующих субъектов и его развитие в рыночной системе. Решение задач на нахождение производных и дифференциалов с использованием правил и формул дифференцирования — 1 ч. Решение задач на нахождение производной сложной функции - 1 ч. Решение задач на определение промежутков возрастания и убывания, нахождение экстремумов функции - 1ч. Решение задач на нахождение неопределенных интегралов-1 ч. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Найти все экстремумы и наибольшее, а также наименьшее значения функции , определенной в области , для точек , удовлетворяющих дополнительным условиям: Необходимые условия существования условного экстремума. Координаты критической точки вследствие гладкости функции должны удовлетворять системе или Из системы уравнений получим пять критических точек: Так как для любой области , то возможно дальнейшее исследование поведения функции в стационарных точках с помощью достаточного условия экстремума: Для анализа запишем матрицу этой квадратичной формы и применим критерий Сильвестра. Пусть , тогда Таким образом, все точки оси являются критическими точками функции , в которых не существует.
Рисуем маслом картины на холсте видео
На каком расстоянии садится
Конфликты в системе управления причины способы преодоления
Глава 68. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа
5 таблица 3 5 затраты
Карта гор южного урала
Вышивай ру каталог наборов
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Первая часть.
Мария шарапова новости 2017
Hp pavilion 6b10er характеристики
Условный экстремум
Выписка из карты стационарного больного
Beautiful crazy перевод
Чиж автобус текст
4. Абсолютный экстремум
Ниссан мурано тест