Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Метод ньютона для систем нелинейных уравнений c/
1 Решение нелинейных уравнений методом Ньютона
Система нелинейных уравнений
Численные методы: решение нелинейных уравнений
При этом будем исходить из трактовки метода Ньютона как метода линеаризации. Предположим, что исходя из начального приближения к решению х построены приближения Заменим в системе 7. Здесь матрица Якоби 7. Предположим, что матрица невырожденная, то есть существует обратная матрица Тогда система 7. Таким образом, приближение удовлетворяет равенству выражая из которого выводим итерационную формулу метода Ньютона: Обычно вместо этого решают эквивалентную системе 7. Сформулируем основную теорему о сходимости метода Ньютона. Пусть в некоторой окрестности решения х системы 7. Тогда найдется такая малая -окрестность решения х, что при произвольном выборе начального приближения из этой окрестности итерационная последовательность метода Ньютона не выходит за пределы окрестности и справедлива оценка: Эта оценка означает, что метод сходится с квадратичной скоростью. Квадратичная скорость сходимости метода Ньютона позволяет использовать простой практический критерий окончания: Используя метод Ньютона, найдем с точностью решение системы 7. Возьмем и будем вести вычисления по формулам 7. Во-первых, возникает проблема вычисления на каждой итерации матрицы из частных производных, что само по себе может оказаться весьма сложным делом. Во-вторых, обостряется проблема нахождения хорошего начального приближения. Ее решить в многомерном случае гораздо труднее, чем в одномерном. Пусть вычисляемые на ЭВМ приближенные значения вектор-функции и матрицы Якоби Пусть для решения системы линейных алгебраических уравнений используется схема частичного выбора см. Дополнительные замечания Глава 2. Абсолютная и относительная погрешности 2. Правила записи приближенных чисел. Особенности машинной арифметики 2. Арифметические операции над числами с плавающей точкой. Дополнительные замечания Глава 3. Обусловленность вычислительной задачи 2. Примеры плохо обусловленных задач. Обусловленность задачи вычисления значения функции одной переменной. Обусловленность задачи вычисления интеграла Обусловленность задачи вычисления суммы ряда. Дополнительные замечания Глава 4. Дополнительные замечания Глава 5. Метод Гаусса и разложение матрицы на множители. Дополнительные замечания Глава 6. Дополнительные замечания Глава 7. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений 7. Дополнительные замечания Глава 8. Дополнительные замечания Глава 9. Метод деления отрезка пополам. Дополнительные замечания Глава Понятие о методах спуска. Минимизация оценки погрешности интерполяции. Обсуждение глобальной полиномиальной интерполяции. Численные методы решения задачи Коши. Понятие о проекционных и проекционно-разностных методах. Методы Ритца и Гадеркина. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений 1. При критерий окончания выполняется и можно положить 3. Будем считать, что матрица достаточно хорошо обусловлена и вычисляется не слишком грубо Тогда при выборе начального приближения из малой окрестности решения метод Ньютона является устойчивым и дает возможность найти решение с гарантированной точностью.
Где загранпаспорт в москве
Иван суриков стихи для детей
Бизнес план открываем мини магазин
Система нелинейных уравнений
Государственная регистрация изобретений полезных моделей
Где оплатить интернет йота
Как настроить второй телевизор на триколор
1 Решение нелинейных уравнений методом Ньютона
Экономико географическая характеристика мексики
Мировой суд судебного участка
1 Решение нелинейных уравнений методом Ньютона
Собственность в условиях рыночной экономики
Где можно обменять белорусские рубли
Характеристика на ученика от соседей образец
1 Решение нелинейных уравнений методом Ньютона
Как правильно выбрать мотоцикл