Алгебра 7 класс Мордкович
Разбор решения задания по алгебре "Найти значение выражения" (7 класс)
Числовые выражения; действия с дробными числами
После того, как мы узнали что такое значение выражения , логичным будет разобраться с вопросом как найти значение выражения. Сейчас мы рассмотрим правила нахождения значений выражений. Начнем с числовых выражений, и будем продвигаться от самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа и соединяющие их знаки арифметических действий, и закончим общим случаем, когда в выражении, значение которого нужно найти, содержатся скобки, дроби, корни, степени и другие функции. В конце покажем, как находить значения буквенных выражений и выражений с переменными при выбранных значениях переменных. Всю теорию снабдим примерами с подробным описанием решений. Перевод условий задач на математический язык часто дает числовые выражения , то есть, выражения, составленные из чисел и знаков действий. Они могут быть как очень простыми, состоящими из чисел и знаков арифметических действий, так и достаточно сложными и громоздкими, содержащими скобки, степени, дроби, корни и т. Но составленное выражение зачастую является лишь промежуточным этапом решения задачи, а ответ заключается в значении составленного выражения. Так мы приходим к задаче - найти значение выражения. Знакомство с правилами нахождения значений выражений начнем со случаев, когда числовое выражение не содержит в своей записи ничего другого, кроме чисел и знаков арифметических действий. Эти случаи мы и назвали простейшими. Чтобы успешно находить значения таких выражений, нужно уметь выполнять действия с различными числами, а также иметь представление о порядке выполнения действий в выражениях без скобок. Чтобы найти значение выражения, нужно выполнить все указанные в нем действия в соответствии с принятым порядком выполнения этих действий. Теперь также по порядку слева направо выполняем оставшиеся действия: Так мы нашли значение исходного выражения, оно равно 6. А для выполнения действий в выражении сначала заменяем смешанное число обыкновенной дробью , после чего переходим от деления на дробь к умножению на обратное число , и выполняем умножение обыкновенных дробей: Подставляем полученные значения в исходное выражение: Осталось записать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби , вспомнить правило вычитания отрицательных чисел , сгруппировать и сложить обыкновенные дроби , и сложить обыкновенную дробь с натуральным числом. Теперь разберемся, как найти значение выражения, содержащего в своей записи скобки, указывающие порядок выполнения действий. При этом сначала следует находить значение выражений в скобках, придерживаясь принятого порядка выполнения действий, а затем выполнять остальные действия, что приведет к искомому значению исходного выражения. Это правило перекликается с порядке выполнения действий в выражениях без скобок порядком выполнения действий в выражениях со скобками. В данном примере для нахождения значения выражения нам нужно будет выполнять действия с десятичными дробями. Аналогично находятся значения выражений, содержащих скобки в скобках. Удобно нахождение значения начинать со внутренних скобок и продвигаться к внешним. Остается найти значение выражения в скобках, после чего можно будет закончить вычисления: Итак, в нахождении значений выражений со скобками нет ничего сложного, главное — соблюдать последовательность выполнения действий, и не допускать вычислительных ошибок. Числовые выражения, значения которых требуется найти, могут в своей записи содержать различные знаки, в частности, корни. Как найти значение корня, под которым стоит число, объясняет материал статьи извлечение корней. А как быть, когда под знаком корня находится числовое выражение? Чтобы получить значение такого корня, нужно сначала найти значение подкоренного выражения, придерживаясь принятого порядка выполнений действий. В числовых выражениях корни следует воспринимать как некоторые числа, и корни целесообразно сразу заменить их значениями, после чего находить значение полученного выражения без корней, выполняя действия в принятой последовательности. Найдите значение выражения с корнями. Сначала найдем значение корня. А во-вторых, находим значение корня. Теперь вычислим значение второго корня из исходного выражения: Наконец, мы можем найти значение исходного выражения, заменив корни их значениями: Достаточно часто, чтобы стало возможно найти значение выражения с корнями, предварительно приходится проводить его преобразование. Мы не имеем возможности заменить корень из трех его точным значением, что не позволяет нам вычислить значение этого выражения описанным выше способом. Однако мы можем вычислить значение этого выражение, выполнив несложные преобразования. Применим формулу разности квадратов: Учитывая свойства корней , получаем. Таким образом, значение исходного выражения равно 1. Когда в выражении, значение которого мы находим, присутствуют степени , то их значения вычисляются до выполнения остальных действий. Вычислению значений степеней чисел посвящена статья возведение в степень. В этих случаях нужно найти значение выражения в основании, значение выражения в показателе, после чего вычислить значение самой степени. Их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий. В ее показателе находится числовое выражение, вычислим его значение: Теперь можно найти значение самой степени: Теперь возвращаемся к исходному выражению, заменяем в нем степени их значениями, и находим нужное нам значение выражения: Стоит заметить, что более распространены случаи, когда целесообразно провести предварительное упрощение выражения со степенями на базе свойств степени. Судя по показателям степеней, находящихся в данном выражении, точные значения степеней получить не удастся. Попробуем упростить исходное выражение, может быть это поможет найти его значение. Степени в выражениях зачастую идут рука об руку с логарифмами, но о нахождении значений выражений с логарифмами мы поговорим в одном из следующих пунктов. Числовые выражения в своей записи могут содержать дроби. Когда требуется найти значение подобного выражения, дроби, отличные от обыкновенных дробей, следует заменить их значениями перед выполнением остальных действий. В числителе и знаменателе дробей которые отличны от обыкновенных дробей могут находиться как некоторые числа, так и выражения. Чтобы вычислить значение такой дроби нужно вычислить значение выражения в числителе, вычислить значение выражения в знаменателе, после чего вычислить значение самой дроби. Найдите значение выражения с дробями. В исходном числовом выражении три дроби и. Чтобы найти значение исходного выражения, нам сначала нужно эти дроби, заменить их значениями. В числителе и знаменателе дроби находятся числа. Чтобы найти значение такой дроби, заменяем дробную черту знаком деления, и выполняем это действие: Можно переходить к нахождению значения третьей дроби. Третья дробь в числителе и знаменателе содержит числовые выражения, поэтому, сначала нужно вычислить их значения, а это позволит найти значение самой дроби. Осталось подставить найденные значения в исходное выражение, и выполнить оставшиеся действия: Часто при нахождении значений выражений с дробями приходится выполнять упрощение дробных выражений , базирующееся на выполнении действий с дробями и на сокращении дробей. Корень из пяти нацело не извлекается, поэтому для нахождения значения исходного выражения для начала упростим его. Для этого избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби: После этого исходное выражение примет вид. После вычитания дробей пропадут корни, что нам позволит найти значение изначально заданного выражения: Если числовое выражение содержит логарифмы , и если есть возможность избавиться от них, вычислив значение логарифмов , то это делается перед выполнением остальных действий. Для примера рассмотрим выражение с логарифмом вида. В основании логарифма и под его знаком находятся числовые выражения, находим их значения: Теперь находим логарифм, после чего завершаем вычисления: Если же логарифмы не вычисляются точно, то найти значение исходного выражения может помочь предварительное его упрощение с использованием свойств логарифмов. При этом нужно хорошо владеть материалом статьи преобразование логарифмических выражений. Найдите значение выражения с логарифмами. Начнем с вычисления log 2 log 2 Логарифмы log 6 2 и log 6 3 можно сгруппировать. Теперь разберемся с дробью. Осталось лишь подставить полученные результаты в исходное выражение и закончить нахождение его значения: Когда числовое выражение содержит синус, косинус, тангенс, котангенс или арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс и т. Если под знаком тригонометрических функций стоят числовые выражения, то сначала вычисляются их значения, после чего находятся значения тригонометрических функций. Подставляем эти значения в исходное выражение, оно принимает вид. Чтобы найти его значение, сначала нужно выполнить возведение в степень, после чего закончить вычисления: Стоит отметить, что вычисление значений выражений с синусами, косинусами и т. Чему равно значение тригонометрического выражения. Преобразуем исходное выражение, используя тригонометрические формулы , в данном случае нам потребуются формула косинуса двойного угла и формула косинуса суммы: Проделанные преобразования помогли нам найти значение выражения. В общем случае числовое выражение может содержать и корни, и степени, и дроби, и какие-либо функции, и скобки. Нахождение значений таких выражений состоит в выполнении следующих действий:. Вид данного выражения довольно сложен. В этом выражении мы видим дробь, корни, степени, синус и логарифм. Как же найти его значение? Продвигаясь по записи слева на право, мы натыкаемся на дробь вида. Мы знаем, что при работе с дробями сложного вида, нам нужно отдельно вычислить значение числителя, отдельно — знаменателя, и, наконец, найти значение дроби. В числителе мы имеем корень вида. Чтобы определить его значение, сначала надо вычислить значение подкоренного выражения. Найти его значение мы сможем лишь после вычисления значения выражения. Это мы можем сделать: Тогда , откуда и. Со знаменателем все просто: После подстановки этого результата в исходное выражение, оно примет вид. В полученном выражении содержится степень. Чтобы найти ее значение, сначала придется найти значение показателя, имеем. Если же нет возможности вычислить точные значения корней, степеней и т. Вычисление значений числовых выражений требует последовательности и аккуратности. Да, необходимо придерживаться последовательности выполнения действий, записанной в предыдущих пунктах, но не нужно это делать слепо и механически. Этим мы хотим сказать, что часто можно рационализировать процесс нахождения значения выражения. Например, значительно ускорить и упростить нахождение значения выражения позволяют некоторые свойства действий с числами. К примеру, мы знаем такое свойство умножения: Если бы мы придерживались стандартного порядка выполнения действий, то сначала нам бы пришлось вычислять значения громоздких выражений в скобках, а это бы заняло массу времени, и в результате все равно получился бы нуль. Также удобно пользоваться свойством вычитания равных чисел: Это свойство можно рассматривать шире: Рациональному вычислению значений выражений могут способствовать тождественные преобразования. Например, бывает полезна группировка слагаемых и множителей , не менее часто используется вынесение общего множителя за скобки. Непосредственное вычисление заняло бы намного больше времени. В заключение этого пункта обратим внимание на рациональный подход к вычислению значений выражений с дробями — одинаковые множители в числителе и знаменателе дроби сокращаются. Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных. То есть, речь идет о нахождении значения буквенного выражения для данных значений букв или о нахождении значения выражения с переменными для выбранных значений переменных. Правило нахождения значения буквенного выражения или выражения с переменными для данных значений букв или выбранных значений переменных таково: Чтобы найти требуемое значение выражения, сначала нужно подставить в исходное выражение данные значения переменных, после чего выполнить действия: В заключение отметим, что иногда выполнение преобразований буквенных выражений и выражений с переменными позволяет получить их значения, независимо от значений букв и переменных. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Выражения, преобразование выражений Нахождение значения выражения, примеры, решения. Как найти значение числового выражения? Находим значение выражения с дробями. Как найти значение тригонометрического выражения? Рациональные способы вычисления значений выражений. Нахождение значения буквенного выражения и выражения с переменными. Так мы нашли искомое значение выражения. Алгебра и начала анализа:
Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:
Дать калаш в кс го
Как очистить джинсы
Гранта технические характеристики
Где отпраздновать день рождения ребенкав екатеринбурге
Таблица размеров китай алиэкспресс