Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Арифметическая прогрессия решение задач 9 класс/
Алгебра – 9 класс. Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия. Задачи на прогрессии.
Арифметическая прогрессия в 9 классе
Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, вывод формулы n-го члена, знакомство с характеристическим свойством членов арифметической прогрессии. Образовательные - ввести понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена; характеристическое свойство, которым обладают члены арифметических прогрессий. Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации. Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды. Суворова под редакцией С. Теляковского, ОАО "Московские учебники", Организационный момент , постановка задачи Актуализация знаний, устная работа Изучение нового материала Первичное закрепление Подведение итогов урока Домашнее задание В целях повышения наглядности и удобства работы с материалом, урок идет в сопровождении презентации. Однако это не является обязательным условием, и тот же урок может быть проведен в классах, не оснащенных мультимедийным оборудованием. Для этого необходимые данные могут быть подготовлены на доске или в виде таблиц и плакатов. Тема сегодняшнего урока - арифметическая прогрессия. На этом уроке мы узнаем, что такое арифметическая прогрессия, какой общий вид она имеет, выясним, как отличить арифметическую прогрессию от других последовательностей и решим задачи, где используются свойства арифметических прогрессий. Какой номер имеет член этой последовательности, если он равен ? Являются ли членами этой последовательности числа 48? О последовательности известно, что ,. Как называется такой способ задания последовательности? Найдите первые четыре члена этой последовательности. О последовательности известно, что. Прогрессия - последовательность величин, каждая следующая из которых находится в некоей, общей для всей прогрессии, зависимости от предыдущей. Термин ныне во многом устарел и встречается только в сочетаниях "арифметическая прогрессия" и "геометрическая прогрессия". Термин "прогрессия" имеет латинское происхождение progression, что означает "движение вперед" и был введен римским автором Боэцием VI в. Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин "прогрессия" в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий - арифметическая и геометрическая - сохранили свои названия. Чему равен третий член первой последовательности? Чему равна разность между вторым и первым членами? Третьим и вторым членами? Если последовательность построена по одному закону, сделайте вывод, какой будет разность между шестым и пятым членами первой последовательности? Между седьмым и шестым? Числовые последовательности, обладающие этим свойством, называются арифметическими прогрессиями. Предложить учащимся самим попробовать сформулировать определение. Число d , показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии: Давайте еще раз посмотрим на последовательности и поговорим о различиях. Какие особенности есть у каждой последовательности и с чем они связаны? Если в арифметической прогрессии разность положительна , то прогрессия является возрастающей: Если в арифметической прогрессии разность отрицательна , то прогрессия является убывающей: В случае, если разность равна нулю и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной: На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался. Если выписать количество угля, находящегося на складе каждого числа, получим арифметическую прогрессию. Как решить эту задачу? Неужели придется просчитывать количество угля в каждый из дней месяца? Можно ли как-то обойтись без этого? Замечаем, что до 30 числа на склад придет 29 машин с углем. Таким образом, зная только первый член арифметической прогрессии и разность, мы можем найти любой член последовательности. Всегда ли это так? Найдите , если и. Воспользуемся формулой n-ого члена ,. В арифметической прогрессии четные члены оказались затерты: Можно ли восстановить утраченные числа? Учащиеся, скорее всего, сначала вычислят разность прогрессии, а затем будут находить неизвестные члены прогрессии. Тогда можно предложить им найти зависимость между неизвестным членом последовательности, предыдущим и последующим. Воспользуемся тем, что в арифметической прогрессии разность между соседними членами постоянна. Пусть - искомый член последовательности. Данное свойство арифметической прогрессии является ее характеристическим свойством. Это означает, что в любой арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго равен среднему арифметическому предыдущего и последующего. И, наоборот, любая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго равен среднему арифметическому предыдущего и последующего, является арифметической прогрессией. Первый член арифметической прогрессии равен Найдем разность арифметической прогрессии, для этого надо из последующего члена последовательности вычесть предыдущий: Найдите первый член арифметической прогрессии , если. Воспользуемся формулой n-ого члена, записав ее для тридцатого члена последовательности: Подставив известные значения, получаем: Числовая последовательность задана формулой. Поскольку , при всех значениях n, то последовательность является арифметической прогрессией по определению. Из полученной формулы разность этой прогрессии равна 5. Если последовательность является арифметической прогрессией, то должно выполняться характеристическое свойство: Выполнив преобразования в обратную сторону для любого n, получаем, что данная последовательность является арифметической прогрессией. Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой где k и b - некоторые числа. Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии. Заметим, что , откуда. По формуле n-ого члена , откуда. Вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок узнать что-то новое, сделать какие-то открытия? А какие цели урока мы ставили перед собой? Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей? Творческое задание для сильных учеников: Школа цифрового века Вебинары. Подать заявку Личный кабинет. Главная Положение о фестивале и конкурсах Содержание: Ваш браузер не поддерживает плавающие фреймы! Пахомова Татьяна Юрьевна , учитель математики. Школа цифрового века Вебинары Курсы Учительская книга Педагогический марафон.
Видео новое ютуб скачать
Таблица обуви для детей
Скачать игры где надо ездить по грязи
Задачи на арифметические прогрессии - задачи с решениями
1 5 8
Как приготовить турецкий кофе в турке
Чем отличается аденома предстательной железы от простатита
Арифметическая прогрессия. 9-й класс
Печенье на скорую руку в домашних условиях
Заповедник в америке йеллоустоун сегодня последние новости
Открытый урок по теме "Арифметическая прогрессия. решение задач" (9 класс)
Дачный душ своими руками чертежи
Коваля тамбов расписание
Какие упражнения делать при хондрозе
Типовые задачи по теме "Арифметическая прогрессия" (продолжение)
Характеристики хонда св 400