Рассмотрим сначала уравнение для которого поставим теперь общую задачу Коши — найти интегральную поверхность, содержащую кривую Записываем соответствующее уравнение 4. Решение поставленной задачи находим так. Из уравнений находим Тогда решение уравнения 6. Но можно подойти к решению этой задачи иначе. А именно из равенств найдем При фиксированных это кривая расположенная на пересечении интегральных поверхностей Пусть Тогда имеем Это однопараметрическое семейство кривых. Меняя получим разные кривые. В силу того что точки или V в 6. Найти фиксированную интегральную поверхность — это найти соответствующую или Как это можно сделать, если 6. Но, может быть, существует и другая интегральная поверхность, содержащая кривую 6. Если мы в 6. Отсюда следует, что интегральная поверхность 6. Или будем рассуждать иначе. Чтобы найти интегральную поверхность, надо найти соответствующую функцию Но искомую интегральную поверхность мы найдем только при Таким образом, если в то существует только одна интегральная поверхность, содержащая кривую 6. Эта поверхность определена равенством Пример. Найдем еще интегральную поверхность, содержащую кривую Подставляя это в интеграл находим Следовательно, искомая интегральная поверхность определяется, согласно 6. Пусть — независимые решения уравнения 4. Общее решение уравнения 4. Если надо найти интегральную поверхность, содержащую многообразие то надо найти соответствующую функцию 6. Это можно сделать так. Находим из уравнений величины например, из первых уравнений Имеем После этого 6. Пусть теперь в 6. Но такую интегральную поверхность определяет и равенство где - произвольная функция, удовлетворяющая лишь условию Семейство интегральных поверхностей очевидно, входит в состав интегральных поверхностей 6. Или можно взять вообще 6. Можно рассмотреть еще более общий случай. Теперь все множество интегральных поверхностей, содержащих многообразие 6. И если это условие выполнено, то решение задачи Коши получаем из 6. А соответствующее решение уравнения 6. Расположение интегральных кривых в окрестности границы области D x, у ГЛАВА II. Частные случаи уравнения n-го порядка ГЛАВА III. Существование дифференцируемых полных интегралов ГЛАВА IV. Общее исследование системы 3. Теорема о преобразовании системы 6. Неоднородные линейные системы с постоянными коэффициентами ГЛАВА VI. Второй метод Ляпунова ГЛАВА VII. Общая задача Коши для неоднородного уравнения ГЛАВА VIII. Признаки интегрируемости уравнения 1. Метод преобразований в системах ГЛАВА IX. Теорема Пуанкаре ГЛАВА X. Общий метод доказательства существования разложения 1. Система Гамильтона, варьированная относительно системы 5. Уравнение Риккати ГЛАВА XII. Примеры тихоновских систем ГЛАВА XIII. Системы, решения которых существуют в области Особые случаи системы 3. Существование и построение изолированных периодических решений уравнения Уравнение Ван дер Поля. Конструктивное доказательство существования периодического решения системы 6. Общая задача Коши для неоднородного уравнения Рассмотрим сначала уравнение для которого поставим теперь общую задачу Коши — найти интегральную поверхность, содержащую кривую Записываем соответствующее уравнение 4. А именно из равенств найдем. При фиксированных это кривая расположенная на пересечении интегральных поверхностей Пусть Тогда имеем Это однопараметрическое семейство кривых. Чтобы найти интегральную поверхность,. Но такую интегральную поверхность определяет и равенство где - произвольная функция, удовлетворяющая лишь условию. Семейство интегральных поверхностей очевидно, входит в состав интегральных поверхностей 6. Тогда задача Коши имеет решение лишь в том случае, когда удовлетворяет равенству где — произвольная функция.
Как стать очень женственной
Играть в дрифт
Задача Коши
Парники своими руками самые удобные
Расчет водопотребления и водоотведения образец excel
Цели и задачи изучения менеджмента
Ооо серебряный век
Альфа ромео джулия характеристики
Как пить перекись водорода против рака
Тест на тему средства индивидуальной защиты
Защита прав потребителей сургут телефон
Можно ли самой себе нарастить ресницы
Категория:Задачник Кузнецова Дифференциальные уравнения Задача 6
Скачать игру тест машин 3д
Скачать мультик тачки 2
Энергия теплового движения молекул газа
Права человека в современных международных отношениях
Как перевернуть видео
Задача Коши
Компас 3d v15 скачать торрент
Магические свойства самшита
Как построить сарай из бруса своими руками
Сколько стоит сделать крышу в частном доме