Введение в распределенные системы
Юридическая логика (стр. 8 )
Рис. 1.1. Классификация объектов интеллектуальной собственности
Поскольку я буду говорить о физическом мире на языке описывающих его физических теорий, я просто обязан сказать хоть что-то и о другом мире — мире Платона, философском представлении мира идей, абсолютов и математических истин. Конечно, платоновский мир содержит и другие абсолютные понятия такие как Добро и Красота , но я в данном случае буду говорить лишь о математических принципах и понятиях. Я лично полагаю и, мне кажется, большинство математиков и физиков-теоретиков придерживаются примерно той же точки зрения , что математика имеет другие, более серьезные основания и представляет собой некую структуру, управляемую собственными вневременными законами. Наиболее замечательной характеристикой законов природы является то, что они подчиняются математическим закономерностям с исключительно высокой точностью. Прежде чем перейти к дальнейшему рассмотрению, нам следует оценить временные и пространственные масштабы Вселенной и как-то связать их с местом и ролью человека в общей картине мира. Я сделал попытку объединить масштабы некоторых известных объектов и процессов в единую диаграмму рис. В нижнем левом углу рисунка указан минимальный масштаб времени, имеющий какой-то физический смысл. Выше по диаграмме в логарифмическом масштабе указана длительность некоторых известных процессов, вплоть до возраста Вселенной. Характерное время и размеры некоторых объектов и процессов Вселенной. Справа на диаграмме приведены расстояния, соответствующие определенным временным масштабам. Времени Планка хронону соответствует фундаментальная единица, называемая планковской длиной. Две эти величины естественным образом возникают при любой попытке объединить физические теории, описывающие очень большие и очень малые объекты речь идет об общей теории относительности Эйнштейна и квантовой механике. При любом сочетании вариантов этих теорий длина и время Планка выступают в качестве фундаментальных единиц измерения. Переход от левой шкалы диаграммы к правой осуществляется умножением на скорость света, что позволяет легко сопоставлять любой промежуток времени с расстоянием, проходимым световым сигналом за это время. Размеры физических объектов на рисунке изменяются от 10 м характерный размер элементарных частиц до 10 27 м радиус наблюдаемой Вселенной, приблизительно соответствующий ее возрасту, умноженному на скорость света. Интересно оценить положение, которое на диаграмме занимаем мы , люди. На шкале размеров мы находимся где-то в середине, будучи чрезвычайно крупными по отношению к длине Планка и превышая на много порядков размеры элементарных частиц , но очень маленькими в масштабах всей Вселенной. С другой стороны, на временной шкале процессов длительность человеческой жизни выглядит совсем неплохо, и ее можно сопоставлять с возрастом Вселенной! Люди и в особенности поэты любят жаловаться на эфемерность человеческого существования, однако наше место на временной шкале вовсе не является жалким или ничтожным. Говоря другими словами, число человеческих жизней, укладывающихся в возрасте Вселенной, намного меньше, чем число времен Планка или даже времен жизни элементарных частиц , укладывающихся в продолжительность жизни человека. В сущности, мы являемся довольно стабильными структурами Вселенной. Что же касается пространственных масштабов, то мы действительно находимся где-то в середине шкалы, вследствие чего нам не дано воспринимать в непосредственных ощущениях ни очень большие, ни очень малые объекты окружающего нас физического мира. Давайте рассмотрим, какие физические теории описывают объекты столь различных размеров. При этом мне, конечно, пришлось пожертвовать многими незначительными деталями например, просто выкинуть из картины все уравнения и разделы наук! Наиболее существенным обстоятельством является то, что в физике используются два совершенно разных подхода. Большинство людей полагают, что квантовая механика является странной, загадочной и недетерминистической теорией, но это неверно. На самом деле, если вы рассматриваете события на квантовом уровне, то квантовая теория является совершенно точной и детерминистической. Наиболее известным ее соотношением является уравнение Шредингера, которое определяет поведение физического состояния квантовой системы его называют просто квантовым состоянием и, безусловно, является совершенно точным и детерминистическим. Я использую букву U для обозначения всех расчетов или методов, связанных с квантовым уровнем рассмотрения. Более подробно мы будем рассматривать эти проблемы в гл. При больших масштабах мы используем представления классической физики, которая является совершенно детерминистической. Она включает в себя законы механики Ньютона, законы Максвелла позволяющие ввести в физику понятия электричества, магнетизма и света , две теории относительности Эйнштейна специальную теорию относительности, описывающую движение тел при больших скоростях, и общую теорию относительности для систем с мощными гравитационными полями , причем все эти законы выполняются при больших расстояниях с исключительно высокой точностью. Отмечу также, что на рис. В первых двух главах это понятие практически не используется, но оно имеет важное значение для задач, обсуждаемых в гл. Настоящая глава посвящена в основном эйнштейновской теории относительности, ее характерным особенностям, исключительной точности, а также поразительной изящности и элегантности. Однако сначала необходимо рассказать хотя бы очень кратко о ньютоновской физике. Вскоре после того, как Эйнштейн разработал общую теорию относительности, Картан показал, что ньютоновская теория гравитации также позволяет ввести представление о едином пространстве-времени. Физическая картина в механике Галилея и Ньютона позволяет представить пространство-время введением глобальной всемирной временной координаты, после чего состояние системы может описываться просто набором последовательных диаграмм рис. Каждому такому пространственному сечению т. Единое пространство-время в механике Галилея—Ньютона. Прямые линии соответствуют равномерно движущимся частицам. Таким образом, например, все события, происходящие в полночь понедельника, лежат в нижней горизонтальной плоскости диаграммы; все, что происходит в полночь вторника, — на следующей плоскости и т. Временные сечения по оси времени дают просто последовательность евклидовых пространств во времени. Совершенно иначе обстоят дела в специальной теории относительности Эйнштейна, где время и, соответственно, полная картина пространства-времени перестают быть универсальными величинами, как в физике Ньютона. Для демонстрации существенной разницы этих теорий нам необходимо прежде всего ввести одно из важнейших представлений теории относительности — так называемый световой конус. Что такое световой конус? Представьте себе вспышку света в заданной точке пространства и в определенный момент времени это и есть событие в пространстве-времени , после которой волны начинают распространяться со скоростью света, передавая сигнал о событии. В пространственных координатах фронт распространения имеет вид сферы, расширяющейся со скоростью света рис. К сожалению, изображение на рис. Поэтому нам приходится изображать вспышку света точкой в начале координат событие , а затем — окружностями на горизонтальных сечениях, отражающими реальное движение лучей света волн через пространство. С другой стороны, нижняя часть конуса соответствует приходу световых лучей из прошлого в точку вспышки эту часть диаграммы обычно называют световым конусом прошлого. Наблюдатель получает всю информацию от световых лучей, распространяющихся по поверхности конуса! Распространение световой вспышки в пространстве-времени а и пространстве б. Такие световые конусы являются важнейшими структурами пространства-времени, и, в частности, именно они ограничивают возможности и пределы причинно-следственных связей в природе. Историю любой частицы можно изобразить линией в пространстве-времени на диаграмме указанного типа, причем эта линия должна лежать внутри светового конуса рис. Все сказанное просто вытекает из условия, что никакая материальная частица не может двигаться быстрее света. Поэтому никакой сигнал не может выйти за пределы светового конуса, что естественным образом ограничивает пределы действия любых причинно-следственных связей. Описание движения частицы в пространстве-времени специальной теории относительности. Световые конусы в различных точках пространства-времени выстраиваются таким образом, что частицы могут двигаться лишь внутри световых конусов, относящихся к будущему. Естественно, что световые конусы отличаются весьма своеобразными геометрическими свойствами. Представим себе, например, двух наблюдателей, движущихся в пространстве-времени с различной скоростью. Существует известный и хорошо разработанный метод преобразования таких плоскостей друг в друга так называемые преобразования Лоренца , образующие группу Лоренца , открытие которого сыграло важную роль в истории специальной теории относительности. Речь идет о группе линейных преобразований пространства-времени, при которых световой конус остается инвариантным. Относительность понятия одновременности в специальной теории относительности Эйнштейна. Наблюдатели 1 и 2 движутся в пространстве-времени относительно друг друга, в результате чего события, одновременные для наблюдателя 1, перестают быть одновременными для наблюдателя 2, и наоборот. Мы можем придать группе Лоренца и несколько иную трактовку. Как уже подчеркивалось, световой конус является одной из важнейших структур пространства-времени. Представьте себя наблюдателем, рассматривающим Вселенную из какой-то точки пространства. В ваши глаза попадает свет от далеких звезд, и в соответствии с концепцией пространства-времени наблюдаемые вами события представляют собой пересечения мировых линий звезд с вашим световым конусом прошлого, как это показано на рис. Другими словами, в вашем световом конусе прошлого звезды в некоторый момент времени образуют некий рисунок на небесной сфере рис. Предположим, что второй наблюдатель, двигаясь с большой скоростью относительно вас, именно в этот момент оказывается рядом. Он воспринимает те же звезды, однако ему кажется, что они занимают на сфере другие положения рис. Существует набор преобразований, позволяющий связать друг с другом изображения, воспринимаемые различными наблюдателями. В каждом из таких преобразований сфера соотносится с другой сферой, однако среди этих преобразований есть специальное, в котором точным окружностям соответствуют точные окружности, в результате чего при преобразовании сохраняются значения углов, т. Картина звездного неба для двух различных наблюдателей,. Места пересечения светового конуса со звездами указаны черными точками. Световые сигналы идут от звезд к наблюдателям вдоль светового конуса. Наблюдатель 2 движется в пространстве-времени относительно наблюдателя 1 с некоторой скоростью; б — расположение звезд на небе, как его видят наблюдатели 1 и 2, когда они оказываются в одной точке пространства-времени; в — наглядное представление преобразования картины звездного неба для различных наблюдателей при использовании стереографической проекции окружности переходят в окружности, значения углов сохраняются. Существует прекрасная иллюстрация механизма действия таких преобразований, которая, кстати, одновременно демонстрирует исключительную элегантность и красоту математической физики при описании фундаментальных понятий и представлений. Мы можем нарисовать на поверхности этой сферы различные фигуры, а затем рассмотреть их так называемые стереографические проекции проекции из южного полюса сферы на экваториальную плоскость , обладающие довольно необычными свойствами. Действительно, как видно из рисунка, при такой проекции не только окружности на сфере превращаются в окружности на плоскости, но сохраняются и точные значения всех углов, образуемых пересечением кривых на сфере. Преобразования такого типа называют преобразованиями Мёбиуса. Мне бы хотелось лишь отметить простоту и изящество этой формулы, описывающей столь сложный параметр, каким выступает в данной ситуации величина и. Совершенно удивительным кажется то, что при указанных преобразованиях в специальной теории относительности конечная формула имеет очень простой вид, в то время как соответствующие преобразования аберрации в ньютоновской механике описываются очень сложными выражениями. Как это часто бывает в физике, переход к более фундаментальным понятиям и более точным теориям приводит к упрощению математического описания, хотя на первый взгляд такой переход должен сопровождаться усложнением формального аппарата. Примером этой важной закономерности может служить разительный контраст между понятиями относительности в механике Галилея и Эйнштейна. Специальная теория относительности во многих отношениях не только значительно проще классической механики, но и выглядит гораздо изящнее с математической точки зрения в частности, при рассмотрении процессов в рамках теории групп. В специальной теории относительности пространство-время является плоским, а все световые конусы выстраиваются вдоль траекторий, как было показано на рис. Ранее я говорил, что, развивая любую теорию все глубже и глубже, мы должны приходить к более простым математическим выражениям. Представленная мною картина пока выглядит ужасающе сложной, однако если мы проявим немного терпения, то убедимся, что математическая простота и изящество теории возникнут снова. Напомню вам основные положения эйнштейновской теории тяготения. Прежде всего, она основана на принципе эквивалентности Галилея. Независимо от того, действительно ли Галилей проводил такие эксперименты, он совершенно ясно установил, понял и сформулировал правило, что оба камня долетят до поверхности Земли за одинаковое время, если не учитывать сопротивления воздуха при падении. Если бы вы находились на одном из этих камней, то второй казался бы вам неподвижно висящим в воздухе для более наглядной демонстрации этого факта я пририсовал телекамеру к одному из камней. Именно это явление и называют принципом эквивалентности. Рассматривая гравитацию в рамках опытов со свободным падением, мы вдруг понимаем, что в этих условиях она как бы полностью исчезает. Для дальнейшего изложения мне необходимо ввести еще несколько математических понятий. Мы говорим об искривлении пространства-времени, а процессы такого типа описываются тензором , который я для удобства назову Риманом и буду обозначать заглавной буквой R в простом уравнении, которое выпишу чуть ниже. Я не буду объяснять вам, в чем состоит физический смысл тензора кривизны Римана, обозначенного R , а только отмечу, что тензоры имеют некоторое число нижних индексов, вместо которых в уравнение поставлено соответствующее число точек внизу справа от знака тензора. Тензор кривизны R можно разложить на две составляющие одну из которых я назову кривизной Вейля , а вторую — кривизной Риччи , что позволяет мне выписать уравнение. С точки зрения космонавта гравитация исчезает, однако мы понимаем, что это не так. Представьте себе, например, что космонавт окружен сферическим облаком неподвижных относительно него частиц. Как я уже говорил, искажение отчасти объясняется тем, что частицы, расположенные ближе к Земле, ускоряются сильнее, чем частицы на периферии облака. Обе эти причины способствуют образованию эллипсоида из первоначально сферического облака частиц. В соответствии с совершенно таким же механизмом морская толща на обращенной к Луне поверхности Земли притягивается Луной чуть сильнее, чем на обратной стороне, в результате чего вдоль морской поверхности дважды в день пробегает высокая приливная водна. Гравитационный эффект по Эйнштейну представляет собой просто другую форму описанного приливного эффекта. Он определяется, как уже отмечалось, кривизной Вейля , т. Например, если Земля будет окружена сферическим облаком частиц как показано на рис. В соответствии с эйнштейновской теорией эта кривизна определяется количеством вещества в ближайшем окружении данной точки. При таком подходе теория Эйнштейна полностью совпадает с ньютоновской теорией тяготения. Именно так Эйнштейн и сформулировал свою теорию гравитации — он выразил тяготение посредством приливных эффектов, являющихся мерой локального искривления пространства-времени. Представление об искривлении четырехмерного пространства-времени является важнейшим в теории относительности. Я напомню вам рис. Теория Эйнштейна представляет собой чисто геометрическую схему для четырехмерного пространства-времени, причем ее математическая формулировка отличается удивительной красотой. История открытия общей теории относительности является весьма поучительной и интересной. Эйнштейн полностью сформулировал ее в г. Основой теории стали принцип эквивалентности Галилея примером действия которого могут служить описанные выше эксперименты с бросанием камней различного веса, рис. Об экспериментальных доказательствах теории вначале никто не задумывался, однако после ее окончательной формулировки было предложено три разных варианта проверки. Первый из них связан с известной астрономической задачей проблема смещения перигелия Меркурия , которую никак не удавалось решить в рамках классической механики Ньютона. Общая теория относительности позволила совершенно точно предсказать величину этого смещения. Далее, из теории следовало, что траектория световых лучей должна искривляться при прохождении через мощные гравитационные поля например, вблизи Солнца. Для проверки этой гипотезы в г. Результаты, полученные этой знаменитой экспедицией, соответствовали предсказаниям эйнштейновской теории рис. И наконец, третья проверка была связана с предсказанием замедления хода часов в гравитационном поле часы у поверхности Земли должны идти чуть медленнее, чем часы на вершине башни , что неоднократно проверялось в экспериментах. Следует отметить, что все эти проверки не оказались достаточно вескими из-за того, что наблюдаемые эффекты всегда очень слабы , а также могут быть достаточно убедительно объяснены в рамках других теорий. Изображение удаленных звезд искажается из-за вейлевского искривления пространства-времени, приводящего к искривлению траекторий световых лучей в гравитационном поле Солнца. Круглые изображения звезд при этом превращаются в эллипсы; б — использование эйнштейновского эффекта искривления световых лучей в качестве практического приема астрономических наблюдений. Массу галактики, лежащей на пути светового луча, можно оценить по степени искажения изображения удаленного квазара. Отношение к теории относительности резко изменилось в г. Этот астрономический объект рис. Нейтронные звезды вращаются вокруг общего центра тяжести по очень вытянутым эллиптическим орбитам. Одна из звезд обладает сильнейшим магнитным полем, благодаря чему является источником настолько интенсивного излучения, что на Земле т. Это позволило провести разнообразные и тщательные измерения, в частности, параметры орбит обеих нейтронных звезд удалось замерить с очень высокой точностью и проверить поправки, связанные с учетом общей теории относительности. Одна из нейтронных звезд является источником направленного радиоизлучения, испускаемого вдоль оси магнитного диполя которая, кстати, не совпадает с осью вращения нейтронной звезды. Отчетливые импульсы регистрируются в те моменты времени, когда узкий луч излучения попадает в поле зрения наблюдателя. Далее я должен особо подчеркнуть, что в общей теории относительности существует и совершенно специфический эффект, отсутствующий в ньютоновской теории тяготения и заключающийся в том, что вращающиеся относительно друг друга объекты излучают энергию в виде гравитационных волн. Измеренная скорость потери энергии упомянутой двойной нейтронной звезды с высокой точностью совпала с теоретическими расчетами, проведенными в рамках общей теории относительности. Высокая надежность регистрации излучаемых сигналов и длительность измерений позволили довести точность расчета параметров орбит до10 , что делает общую теорию относительности самой точной и проверяемой областью современной науки. Процесс создания и проверки общей теорией относительности содержит, безусловно, и важный моральный мотив, связанный с тем, что Эйнштейн потратил на создание теории многие годы, практически не обращая внимания на проблемы ее экспериментальной проверки. Однако в случае с общей теорией относительности ситуация выглядит совершенно иной. Вне всякой связи с экспериментальными результатами была разработана весьма изящная и элегантная математическая теория, относящаяся к основам физики. Одна из важнейших идей этой главы состоит в том, что Эйнштейн выявил в мире нечто, уже содержавшееся в нем. При этом обнаруженные им структуры вовсе не относятся к незначительным или маловажным разделам физики, а связаны с наиболее фундаментальными законами Природы и свойствами пространства-времени. Сказанное возвращает нас к началу книги и рис. В общей теории относительности мы сталкиваемся со структурой, которая реально определяет с исключительной точностью поведение физического мира. При этом теория, описывающая фундаментальные свойства нашего мира, была получена вовсе не в результате длительных наблюдений за поведением Природы разумеется, сказанное не означает, что я отрицаю очевидную ценность таких наблюдений. Конечно, основным критерием научной теории является не убедительность доводов, а соответствие фактам. В данном случае мы имеем дело именно с теорией, которая прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Точность теории относительности по крайней мере вдвое как математик я подразумеваю под точностью число знаков после запятой при надежном расчете выше точности классической механики, то есть ее расчеты справедливы до 10 , в то время как точность ньютоновской механики составляет лишь 10 Разумеется, гипотеза Эйнштейна представляет собой некую физическую теорию, и для нас очень важно установить ее связь со структурой реального мира. Теория Эйнштейна предлагает нам три типа стандартной модели развития мира рис. В различных работах по космологии часто используется так называемая космологическая постоянная, но я не буду ее упоминать, поскольку сам Эйнштейн считал своей основной ошибкой именно введение этой постоянной в уравнения общей теории относительности. Если же жизнь когда-нибудь заставит физиков вернуться к этой постоянной, нам придется это вытерпеть. Разумеется, было бы правильнее учитывать также возраст и масштаб Вселенной для этого необходимо пользоваться непрерывным, а не дискретным параметром k , однако мы ограничимся лишь этими тремя моделями, поскольку их можно легко связать с кривизной пространственных сечений Вселенной. В этих моделях Вселенная имеет сингулярное исходное состояние, знаменующее ее рождение знаменитый Большой Взрыв. Вторая причина моего интереса к этой модели связана с ее исключительной красотой и элегантностью. Их пространственные сечения описываются так называемой гиперболической геометрией геометрией Лобачевского , прекрасной иллюстрацией которой может служить одна из картин Мориса Эшера рис. Как вы видите, художнику представляется, что Вселенная полна ангелов и чертей! Для нашего рассмотрения гораздо важнее то, что вся картина как бы выгнута по отношению к краям предельной окружности, и это искривление связано именно с попыткой художника изобразить гиперболическое пространство на плоском листе бумаги, иными словами — в привычном евклидовом пространстве. Следует осознать, что если бы мы жили в этой Вселенной, то форма и размеры всех чертей были бы одинаковы независимо от того, попали бы мы в центр или на край картины. Гравюра дает некоторое представление о том, что происходит в пространстве Лобачевского, и о тех особенностях, которые возникают при соответствующем искажении пространства. Геометрия Лобачевского может показаться странной и неожиданной, но если вдуматься, то привычная нам евклидова геометрия — тоже совершенно замечательная вещь, хотя бы потому, что она дает нам прекрасные образцы взаимодействия физики и математики. Когда-то древние греки рассматривали ее не как раздел математики, а как описание окружающего мира. Геометрия действительно описывает мир с поразительной точностью. Вопрос о возможности существования других геометрий всегда волновал ученых. Эта очень старая проблема известна под названием пятого постулата Евклида и сводится к справедливости утверждения о том, что через точку на плоскости, лежащую вне заданной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Долгое время считалось, что это утверждение можно доказать, используя другие, более очевидные теоремы и положения евклидовой геометрии, однако позднее выяснилось, что такое доказательство невозможно, вследствие чего и возникло представление о неевклидовой геометрии. В неевклидовой геометрии площадь треугольника определяется замечательно простой формулой Ламберта рис. Поразительно, но Ламберт вывел свою формулу до открытия неевклидовой геометрии! Очень важную роль в геометрии играют так называемые действительные вещественные числа, абсолютно необходимые для построений евклидовой геометрии. Такие числа ввел древнегреческий математик Евдокс в 4 веке до н. Позднее мы будем говорить и о комплексных числах, но последние также основаны на представлении о вещественных числах. Давайте рассмотрим еще одну гравюру Эшера рис. На рисунке показаны дуги окружностей, пересекающие границу под прямым углом. Обитатель мира с геометрией Лобачевского воспринимал бы прямую линию как одну из этих дуг, что хорошо видно на рис. Обитатель мира Лобачевского может провести через эту точку две и даже больше различные линии, которые не будут пересекать диаметр, т. Более того, измерив сумму углов треугольника на рисунке, вы можете вычислить его площадь. Надеюсь, что даже эти обрывочные сведения дают возможность почувствовать необычность и очарование мира с гиперболической геометрией. Я уже говорил, что мне очень нравится гиперболическая геометрия, созданная Лобачевским. Одной из причин моего пристрастия является и то, что группой симметрий этого пространства выступает уже знакомая нам группа Лоренца, соответствующая симметрии специальной теории относительности и световых конусов, играющих в этой теории столь важную роль. Я нарочно убрал одну из пространственных координат, чтобы продемонстрировать вам наглядную трехмерную картину. Показанный на рисунке световой конус описывается простым уравнением. В евклидовой геометрии вы можете вращать обычную сферу и найти группу симметрии, соответствующую таким вращениям. В случае поверхностей, изображенных на рис. В таком представлении группа симметрий пространства Лобачевского точно совпадает с группой Лоренца. Вместо южного полюса на рис. В результате операции в целом которая, кстати, в точности совпадает с художественным приемом, использовавшимся М. Более того, такое преобразование соответствует главной особенности проекции рис. Я просто восхищаюсь всеми этими совпадениями, с которыми математики постоянно встречаются в своих исследованиях! Надеюсь, что мой восторг не показался вам чрезмерным. Существует интересная и несколько загадочная психологическая закономерность: Гиперболической геометрии присуща особая математическая красота, и было бы очень приятно мне лично, по крайней мере , если бы Вселенная была построена столь математически красиво. Разумеется, у меня есть очень много других причин для веры в такое устройство Вселенной. Многим не нравится идея о гиперболической, открытой Вселенной, и они предпочитают модели замкнутых вселенных типа показанных на рис. Другие ученые предпочитают модели плоского мира рис. Должен сказать, что я не очень доверяю этим теориям. Описанные выше три стандартных типа моделей Вселенной, известные под общим названием моделей Фридмана , отличаются исключительно высоким уровнем симметрии. Все они описывают расширение, однако Вселенная при этом остается совершенно однородной в любой момент времени. Это условие входит в структуру моделей Фридмана и получило специальное название космологического принципа. В моделях Фридмана свойства Вселенной одинаковы по всем направлениям, и похоже, что наша Вселенная устроена действительно по этому принципу. Если уравнения Эйнштейна справедливы а выше я говорил о том, что его теория с высокой степенью точности соответствует наблюдаемым явлениям , то к моделям Фридмана следует относиться весьма серьезно. Однако если мы все же смиримся с возможностью существования этого сверхнагретого и сверхплотного физического состояния, то сможем предсказать развитие мира вплоть до настоящего времени. Одно из важнейших предсказаний такого типа относится к тепловому состоянию Вселенной. Теоретический расчет показывает, что в ней должно присутствовать однородное фоновое излучение, спектр которого должен соответствовать известному в физике излучению черного тела. Именно такой тип космической радиации получивший название микроволнового фонового излучения был открыт Пензиасом и Вильсоном в г. Результаты измерений спектра космического микроволнового фонового излучения. Для всех специалистов по космологии существование этого фонового излучения стало убедительным доказательством того, что наша Вселенная когда-то находилась в очень горячем и плотном состоянии. Излучение сообщает нам нечто об исходном состоянии Вселенной и, хотя не дает полной информации, совершенно определенно свидетельствует о том, что событие типа Большого Взрыва действительно когда-то произошло. Измерения, проведенные при помощи спутника СОВЕ, позволили сделать еще одно важное открытие, заключающееся в том, что хотя обнаруженное космическое фоновое излучение является высокооднородным и прекрасно описывается математически Вселенная в целом не является совершенно однородной. В распределении излучения по звездному небу остаются очень небольшие, но вполне реальные неоднородности. Скорее всего, наша Вселенная похожа на модели рис. Развитие неоднородностей в замкнутой Вселенной будет приводить к образованию реальных наблюдаемых структур звезд, галактик и т. Однако в целом ситуация не столь проста. Я еще раз обращаю ваше внимание на то, что в стандартных моделях Фридмана существует огромная разница между исходным состоянием и тем состоянием, которое предсказывается теорией для отдаленного будущего. Эта особенность моделей имеет важное значение, поскольку она связана с одним из фундаментальных законов природы — вторым началом термодинамики. Этот знаменитый закон физики легко объяснить на примерах из обыденной жизни. Каждый из нас может представить или вспомнить простую житейскую ситуацию, когда бокал падает со стола и разбивается, заливая вином ваш любимый коврик рис. Проблема заключается в том, что механика Ньютона не содержит никаких запретов на протекание тех же процессов в обратном направлении, хотя никто никогда не видел, чтобы разбитый бокал и пролитое вино соединились снова, заполненный бокал заскочил на стол и т. Два разных направления времени указаны на рисунке стрелками, и я вновь повторяю, что по законам механики оба эти направления совершенно равноправны. Разницу между ними устанавливает лишь второе начало термодинамики, в соответствии с которым энтропия системы со временем должна возрастать. Величина, которую я назвал энтропией, значительно возрастает, когда бокал падает и разбивается, вследствие чего процесс и идет в направлении, указанном верхней стрелкой. Грубо говоря, энтропия есть мера беспорядка в системе. Для более глубокого понимания этой идеи нам необходимо ввести представление о так называемом фазовом пространстве. Законы механики обратимы относительно времени, однако в реальной жизни события всегда протекают в последовательности слева направо показанной на рисунке , а не наоборот. Фазовое пространство представляет собой пространство с совершенно немыслимым числом измерений, поскольку каждая его точка описывает координаты и импульсы всех частиц рассматриваемой системы. При изменении координат и импульсов любой из частиц положение системы в фазовом пространстве изменится. Эволюцию всей системы в таком пространстве я изобразил на рисунке извилистой линией. Ломаная линия на рисунке описывает обычную эволюцию системы частиц и не связана ни с каким представлением об энтропии. Конечно, на самом деле все зависит от того, кто и насколько подробно рассматривает поведение системы. Это один из тех сложных и запутанных вопросов, которые раздражают физиков-теоретиков, когда речь заходит об энтропии. Для нахождения энтропии необходимо проделать следующие операции: Второе начало термодинамики устанавливает, что энтропия системы постоянно возрастает. Вот, пожалуй, и все, что можно сказать по этому поводу, — система, случайным образом блуждающая по фазовому пространству, будет попадать во все более крупные ящики или объемы. Именно это постулируется вторым законом. Впрочем, давайте еще немного подумаем о том, так ли все просто? На самом деле смысл второго начала значительно шире, и сказанное выше разъясняет его лишь наполовину. Второе начало утверждает, что если нам известно состояние системы сейчас, то мы можем предсказать для нее наиболее вероятные состояния в будущем. Действительно, вернемся вновь к примеру с бокалом на краю стола. Разумеется, существует много вариантов, в результате которых бокал может оказаться в данном месте и в данный момент времени. Предположим, что нас интересует, какой из этих вариантов является наиболее вероятным. Объяснение очевидно неправильно — гораздо вероятнее, что бокал поставил на край стола кто-то из присутствующих. Но при попытке понять, почему этот кто-то поставил бокал именно здесь, перед нами возникнет целый ряд новых вопросов. Установление причинно-следственных связей в любом случае будет вызывать все новые вопросы, выявлять новые связи и т. Только такой путь мог бы привести нас к прошлым состояниям с уменьшающейся энтропией. При попытке объяснения последовательности явлений на рис. Возрастание энтропии со временем объясняется тем, что система, перемещаясь в фазовом пространстве, занимает все большие объемы-ящики, однако уменьшение энтропии при переходе к прошлому носит совершенно иной характер. Действительно, давайте задумаемся над тем, какие процессы могли бы соответствовать возврату к прошлому с постоянным уменьшением энтропии? Можно ли при этом вернуться к моменту Большого Взрыва? По-видимому, проблема, порождающая столь явные и сильные противоречия, связана с какой-то весьма специфической особенностью самого Большого Взрыва. Попытки объяснения ситуации пока остаются малоуспешными. Например, выше я как-то отметил, что лично не очень доверяю модной теории раздувающейся инфляционной Вселенной. В этой достаточно популярной теории наблюдаемая в огромных масштабах однородность Вселенной объясняется событиями, происходившими на самой ранней стадии ее развития. Предполагается, что в момент, когда возраст Вселенной составлял лишь около 10 секунды, произошло какое-то немыслимое по масштабу расширение. Вопрос о том, как выглядела Вселенная на ранней стадии, теряет при этом подходе смысл, поскольку после такого чудовищного мгновенного увеличения объема приблизительно в 10 60 раз! Однако, как это часто бывает в теории, предлагаемое объяснение всего лишь заменяет одну очень сложную проблему другой. Мне кажется, что приводимые доводы не объясняют наблюдаемую в настоящее время высокую степень упорядоченности Вселенной. Мы нуждаемся в теории, которая могла бы подсказать, на что был похож Большой Взрыв. Очевидно, что будущая теория должна как-то объединить понятия физики макромира и микромира, классической физики и квантовой механики. Более того, будущая теория должна объяснить причины как Большого Взрыва, так и наблюдаемой однородности мира. Возможно, конечно, что теория покончит и со столь понравившейся мне гиперболической вселенной Лобачевского. Вернемся еще раз к проблеме замкнутости и открытости рассматриваемых вселенных рис. Они возникают в результате коллапса материальных объектов, приводящего к образованию сингулярностей, показанных линиями на пространственно-временных диаграммах. Мне хочется предложить вам одну идею, которую я называю гипотезой кривизны Вейля и которая, кстати, не является следствием ни одной из известных теорий. Повторю, что сейчас мы даже не представляем, какой должна быть будущая общая теория, поскольку мы не можем объединить существующие теоретические описания очень больших и очень малых физических объектов. Я уверен, однако, что эта теория должна каким-то образом включить именно то положение, которое я называю гипотезой кривизны Вейля. Напомню, что кривизной Вейля мы называем ту часть тензора Римана, которая связана с искажениями пространства и приливными эффектами. Предлагаемая мною гипотеза состоит в том, что по каким-то пока неясным причинам требуемая комбинация теорий должна приводить к нулевому или хотя бы к очень малому значению тензора Вейля в окрестности Большого Взрыва. В этом случае общая картина эволюции вселенной будет напоминать рис. Гипотеза кривизны Вейля предполагает асимметрию по отношению ко времени, поэтому она относится лишь к сингулярностям в прошлом, а не в будущем. Ведь Вселенная, в которой мы живем, выглядит совсем по-иному! Такую вселенную пронизывали бы белые дыры, и в ней не выполнялся бы второй закон термодинамики а это никак не согласуется с тем, что мы видим. Какова вероятность строго говоря, случайность или шанс , что начальная сингулярность вселенной была еще слабее, чем нам представляется сейчас? Эту величину можно оценить по формуле Якоба Бекенштейна и Стивена Хокинга для энтропии черных дыр. В нашем случае она приводит к дроби, где в числителе единица, а в знаменателе — немыслимо чудовищное число 10 10 в степени Если указанная формула применима к столь грандиозному объекту, как вселенная, то вы действительно получаете это фантастическое число поскольку вероятность зависит от размеров. В той вселенной, которую я предлагаю, эту величину можно смело приравнять нулю. Ситуация выглядит поразительной, и я попытался выразить ее карикатурой рис. Число, о котором идет речь, столь велико, что мне не удалось бы выписать его в ряд, даже используя в качестве нулей все элементарные частицы вселенной. Для создания вселенной, похожей на нашу, Творцу пришлось бы найти немыслимо крошечную точку в фазовом пространстве и воткнуть в нее столь же крошечную иголку ни точку, ни острие иголки на рисунке не удалось изобразить из-за малости размеров! Я начал изложение с проблемы удивительной точности и согласованности физики и математики. Говоря о вселенной, мы обязаны оценить точность условий создания ее исходного состояния. Эта точность позднее должна быть отражена и в той будущей, еще не созданной теории, которая позволит объединить квантовую теорию и общую теорию относительности. В следующей главе я продолжу рассказ о процессах, объектах и задачах будущей теории. Главная В избранное Наш E-MAIL Прислать материал Нашёл ошибку Вниз. Альтернативная медицина Астрономия и Космос Биология Военная история Геология и география Государство и право Деловая литература Домашние животные Домоводство Здоровье История Компьютеры и Интернет Кулинария Культурология Литературоведение Медицина Научная литература - прочее Педагогика Политика Психология Религиоведение Сад и огород Самосовершенствование Сделай сам Спорт Технические науки Транспорт и авиация Учебники Физика Философия Хиромантия Хобби и ремесла Шпаргалки Эзотерика Юриспруденция Языкознание. Описание движения частицы в пространстве-времени специальной теории относительности его называют также пространством-временем Минковского или просто геометрией Минковского. Картина звездного неба для двух различных наблюдателей, а — наблюдатели 1 и 2 из одной и той же точки рассматривают звезды в световом конусе прошлого. Другими словами, наша Вселенная должна быть очень похожа на одну из моделей рис. Второе начало термодинамики в действии. Главная В избранное Наш E-MAIL Прислать материал Нашёл ошибку Верх.
В отношении равнозначности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью совпадают хотя содержание различно. Эти понятия отражают один предмет мысли: Содержание этих понятий различно. В отношении пересечения находятся понятия юрист А и преподаватель В: В таком отношении находятся, например, понятия суд А и городской суд В. Если в отношении подчинения находятся два общих понятия, то подчиняющее понятие называется родом, подчиненное - видом. Понятие может быть одновременно видом по отношению к более общему понятию и родом по отношению к понятию менее общему. Отношение между тремя подчиненными друг другу понятиями изображено на рис. Существуют три вида отношений несовместимости: В круговых схемах это отношение изображено на рис. Понятие В содержит признаки, не совместимые с признаками понятия А. Объемы этих понятий не исчерпывают в своей сумме всего объема родового понятия государство: Между двумя противоречащими понятиями не может быть никакого третьего понятия. Обобщение и ограничение понятий Обобщить понятие - значит, перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Объем нового общего понятия шире исходного единичного понятия; первое относится ко второму как индивид к виду. Вместе с тем содержание понятия, образованного в результате обобщения, уменьшилось, так как мы исключили его индивидуальные признаки. Обобщение понятия не может быть беспредельным. Ограничить понятие - значит, перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Таким образом, изменяя объем исходного понятия, мы изменяем и его содержание, осуществляя тем самым переход к новому понятию — с большим объемом и меньшим содержанием обобщение или меньшим объемом и большим содержанием ограничение. Главная Новое Топ Добавить реферат Поиск Контакты. Главная Новые рефераты Популярные Добавить реферат Поиск Контакты.
Обвязка шали крючком схемы
Киа спортейдж сколько лошадиных сил
Результаты всероссийского теста по великой отечественной войне
Салон красоты череповец
На сколько времени нужно поместить вещи в