МУМ - HELP
Базовые концепции структуризации и формализации имитационных систем
ПЕРЕМЕННЫЕ, ЭКЗОГЕННЫЕ это:
Уровнями имитируют такие характеристики моделируемой системы, которые определяют ее состояние в конкретный момент времени. Темп -это переменная, равная скорости изменения уровня. Закон изменения темпа задается функциональной зависимостью:. V t — темп на момент времени t ;. F — произвольная функция от k -аргументов;. Темп характеризует динамику моделируемой системы. Вспомогательные переменные введены для описания сложных функциональных зависимостей, их можно использовать для более удобной записи уравнений темпов. W t — значение вспомогательной переменной на момент t;. Алгоритм имитации, таким образом, реализуется на основе этих разностных уравнений следующим образом:. Устанавливаются параметры системного времени начальное значение, шаг интегрирования, длина интервала моделирования , задаются начальные условия значения уровней в начальный момент системного времени ;. Вернемся к общей структурной схеме моделей системной динамики, ко II составляющей структурных схем моделей системной динамики — информационной сети. Структуризация функциональных зависимостей f и H завершается построением информационной сети модели. Подобно структурированным описаниям вектор-функций дифференциальных моделей, рассмотренных вначале, описания информационных сетей в моделях системной динамики представляют собой многоярусные графы. Ясно, что такие графы легко построить, если уравнения модели уже известны. Для сложных слабоструктурированных систем такие уравнения, как правило, не известны. В моделях системной динамики большая роль отводится эксперту. Модели создаются путем структуризации экспертной информации. Поэтому используется подход, основанный на анализе цепочек причинно-следственных связей факторов, подлежащих, по мнению экспертов, обязательному учету при описании динамики состояний моделируемого объекта. Вспомогательные переменные главным образом используются для построения логически ясных, хорошо интерпретируемых структур взаимосвязей переменных, с помощью которых в моделях отображаются представляемые экспертами разнородные сведения об объекте моделирования. Рассмотрим общую схему структуризации информации о причинно- следственных взаимосвязях динамических процессов в объектах моделирования: При построении моделей проводится тщательный анализ этих сведений;. Таким образом, в моделях системной динамики реализуется удобная и простая схема сбора и формализации информации, получаемой от эксперта в процессе построения моделей. Модели системной динамики используют графическую технику при структуризации экспертной информации о проблеме. Уточним, какие способы описания структурированного экспертного знания предлагает концепция системной динамики. Диаграмма причинно-следственных связей ДПСС. Диаграмма причинно-следственных связей — это эффективный способ структуриза ции экспертной информации, который демонстрирует простые приемы качественного описания взаимосвязей факторов, учет которых признает ся необходимым для отображения в модели принципиальных моментов развития моделируемых процессов. Диаграмма причинно-следственных связей достаточно хорошо известна как схема конструирования математических моделей. Этот подход давно применялся при конструировании моделей, получил и самостоятельное развитие при структуризации моделируемых объектов вне метода системной динамики. Знак "-" описывает противоположный эффект влияния а на b: Проставив веса на дугах такого графа —мы получаем взвешенные орграфы, а произвольную функцию —функциональные орграфы. Очевидно, диаграммы причинно-следственных связей являются предварительным способом анализа сложной системы. Технология составления диаграммы причинно-следственных связей следующая. На основе вербального описания моделируемых процессов выделяют фазовые переменные; используя логику описания, их попарно классифицируют по критерию "причина-следствие", причина со следствием соединяется стрелками, —таким образом, выявляются все причинно-следственные отношения; над стрелкой ставятся знаки: Такая схема структуризации информации о причинно-следственных взаимосвязях динамических процессов в объектах моделирования — схема формирования моделей на базе "плюс — минус" — факторов называется знаковым орграфом, известным также под названием причинно- следственной диаграммы. Она позволяет получить общую структуру дифференциальной модели системной динамики. Построению и анализу знаковых орграфов при разработке моделей системной динамики уделяется большое внимание. Рассматривая характерные особенности моделей системной динамики, мы неоднократно обращались к различным графовым представлениям: Для дальнейшего изложения важно заметить, что:. Сеть потоков -является неявной формой в виде разностных уравнений , а сеть информации —явной формой описания одних и тех же переменных. Все они предлагают формы графового описания зависимостей переменных состояния моделируемых систем. Разработчики дифференциальных моделей системной динамики используют особую технику графического описания структур моделируе мых систем. Основу этой техники составляет применение для описания структур моделей так называемых системных потоковых диаграмм. В потоковую диаграмму объединяются графовые конструкции сетей потоков и информации, в результате чего обеспечивается целостность представления структуры уравнений 4. В потоковой диаграмме используются нормативные структуры потоковых и информационных сетей. Популярность методов системной динамики обусловлена во многом тем, что для описания структуры модели используются графические формы представления информации, получаемой от экспертов в ходе сбора и анализа сведений о моделируемых процессах, предлагается особая, графическая техника структуризации информации, полезная в любой технологии системного моделирования. Модели системной динамики используют особую технику графического описания структур моделируемых систем: Специальная техника графического представления предлагает раз витую графическую символику диаграмм: Основные символы, их назначение и условия использования представлены в таблице 4. Отметим важность языковой функции потоковых диаграмм как технологического средства структуризации информации. При использовании описанной символики рассматриваемые графы превращают потоковые диаграммы в средство наглядного отображения информации о динамике моделируемых процессов или, другими словами, —в язык общения экспертов по проблеме и системных аналитиков. Системные потоковые диаграммы доступны и наглядны, это делает их удобным средством для проведения совместных экспертных ревизий. Совмещение в конструкции потоковых диаграмм явной сеть информации и неявной сеть потоков форм графового описания зависимостей переменных состояния моделируемых систем, а также развитая графическая символика диаграмм приводят к тому, что потоковые диаграммы дают значительную часть той же информации, что и системы уравнений модели 4. Построение потоковых диаграмм оказывается непосредственно связанным с решением задач предмодельного анализа исследуемой проблемы, служит своего рода итогом исходной содержательной проработки информационной базы процесса моделирования. Методы системной динамики предлагают эффективный способ структуризации знаний эксперта. Системные потоковые диаграммы -эффективное средство системного анализа, позволяет осуществлять декомпозицию сложной системы с последующей композицией. Такой язык определяет форму выражения обсуждаемых вопросов, выступает в качестве средства разделения на части задач анализа причинно-следственной структуры моделируемой системы и последующей "сборки" их результатов в целостную картину организации процессов развития системы. По-видимому, без большого преувеличения можно сказать, что концепция потоковой стратификации систем, на которой базируются методы системной динамики, без языка потоковых диаграмм вряд ли оказалась такой привлекательной и популярной для специалистов, применявших и применяющих системную динамику в различных областях исследования сложных систем. Основные символы потоковых диаграмм моделей системной динамики. Нулевой узел потоковых сетей. Обозначает истоки и стоки потоковой сети. Дуга потоковой сети диаграммы. Может соединять уровни с уровнями, истоками и стоками. Дуга информационной сети диаграммы. Может соединять входы параметры , вспомогательные переменные и уровни с темпами, вспомогательными переменными и выходами. Характеризуется временем и порядком. Темп выходного потока определяется значением уровня, временем и порядком запаздывания. Обозначает скорость потока, проходящего по соответствующей дуге потоковой сети. Единица измерения темпа равна единице измерения уровня, деленной на время. Темпы не зависят непосредственно друг от друга. Если идентификатор переменной заключен в дефисы сверху и снизу, то это означает, что переменная находится с помощью табличной функции. Переменные модели, характер изменения которых во времени интересует исследователя. Нормативные схемы формирования общей структуры моделей. В рамках рассмотренной концепции системная динамика предлагает две нормативные схемы формирования общей структуры моделей: Сначала разрабатывается причинно-следственная диаграмма модели. В число учитываемых при разработке модели факторов и связей включаются все те из них, которые используются экспертами при содержательном описании моделируемого объекта. Затем выполняется анализ зафиксированных в разработанной диаграмме цепочек причинно-следственных связей и определяются факторы, которые описываются в модели уровнями и темпами. В результате формируется, прорисовывается на эскизах сеть потоков модели. А далее выделяется и уточняется в качестве структуры, дополняющей сеть потоков в причинно-следственной диаграмме, информационная сеть модели. Сначала выделяется множество основных материальных ингредиентов, динамику которых необходимо отобразить в модели. Для каждой выделенной совокупности однородных элементов определяется множество их возможных состояний и устанавливается структура переходов элементов ингредиентов из состояния в состояние. В результате формируется сеть потоков модели. А затем устанавливается структура причинно-следственных связей между уровнями и темпами сети потоков, т. При таком подходе с помощью информационной сети "как бы" сшиваются потоковые представления. Обе нормативные схемы являются лишь общими правилами структуризации в рамках единой концепции системной динамики и применяются в зависимости от класса решаемых задач. I — концептуализация; II — структуризация; III — параметризация; IV — формализация;. При нормативном подходе к разработке динамических моделей предполагается систематизация форм причинно-следственных описаний моделируемых процессов и соблюдение определенного порядка построения этих описаний. Основные этапы технологии моделирования в рамках рассмотренных нами схем поясняются на рисунке 4. Рассмотрим, каким образом могут быть использованы рассмотренные средства структуризации моделей на первых этапах технологии моделирования. Начало разработки модели системной динамики обычно определяют как этап построения "вербальной модели" исследуемой проблемной ситуации. Такой этап работы, безусловно, входит в любую технологию моделирования. В процессе построения вербальной модели осуществляются постановка проблемы, анализ исходной информации, формулировка целей моделирования и т. Этот этап, пожалуй, наиболее ответственный и сложный. Успех его выполнения во многом зависит от уровня подготовки и опыта системных аналитиков, участвующих в создании модели. Составление вербального описания предполагает систематизацию причинно-следственных описаний моделируемых динамических процессов. Вербальное описание может содержать эскизы потоковых диаграмм и диаграммы причинно-следственных связей. При составлении вербального описания необходимо выполнить:. При разработке вербальной модели должны быть также выявлены: Построение системных потоковых диаграмм. Этап разработки потоковой диаграммы является основным при структуризации модели системной динамики. Нормативное содержание данного этапа -переход от причинно-следственной диаграммы разрабатываемой модели к ее потоковой диаграмме. Такой переход в соответствии с 1 нормативным подходом связан с выделением вершин и дуг орграфа причинно-следственной диаграммы в соответствии с основными типами переменных и аксиомами системной динамики. Выполнение аксиом обеспечивает в последующем разработку и алгоритмизацию по диаграмме дифференциальных разностных уравнений модели. Имитационное моделирование экономических процессов 3 Учебное пособие Имитационное моделирование экономических процессов: Динамика города Имитационное моделирование социально- экономических систем: Имитационное моделирование экономических процессов Учебное пособие Коптев В. Имитационное моделирование экономических процессов Имитационное моделирование экономических процессов: Имитационное моделирование экономических процессов 1. Финансы и статистика, Визуальное моделирование в среде Назначение и условия использования. Узел потоковой сети диаграммы. Обозначает переменную состояния модели. Экзогенная переменная модели либо константа.
Информационная система — система сбора, хранения, накопления, поиска и передачи данных, применяемых в процессе управления, планирования и организации производства. Любая такая система определяется соответствующей информационной технологией, которая представляет совокупность методов и средств технических, программных, организационно-технологических , обеспечивающих сбор, накопление, обработку, хранение, передачу и представление информации в различных сферах человеческой деятельности. Информационная система обычно включает следующие части: Современные информационные системы часто выступают как интегрированные системы обработки данных. При формировании информационных систем исследуются задачи управления и связи между ними. На этой основе выявляются нужные для их решения сведения и, следовательно, потребность в информации; отбрасываются ненужные потоки информации, дополняются полезные потоки; устанавливается периодичность и адреса поступления информации и т. Разновидностью информационной системы является информационно-поисковая или информационно-справочная система, основанная на использовании компьютера. Это система, способная накапливать информацию в той или иной области знаний и выдавать ее по запросам, поступающим по каналам связи. В экономике такие системы имеют тенденцию развития в банки данных. Различают фактографические и документальные информационные системы. В первых — базы данных составляются из форматированных записей, во вторых — записями служат различные неформализованные документы статьи, рефераты, письма. В фактографической системе каждая запись обязательно включает некий признак, который однозначно ее идентифицирует. По нему с помощью таблицы или специальной программы определяется адрес в памяти системы. С помощью дополнительных ключей производятся необходимые выборки или формирование документов. Принцип действия документальных информационно-поисковых систем основан на том, что каждому документу присваивается поисковый образ, т. Информационная модель — совокупность сигналов, несущих информацию об объекте управления и внешней среде, организованная по определенным правилам. Информационные модели разных типов, предназначенные для решения различных задач, это, например:. Словом, это вся сумма сведений, знаний об объекте управления, а также о задачах, которые предстоит решать. В инженерной психологии информационную модель можно рассматривать как набор специально подобранных переменных с их конкретными значениями , характеризующих управляемый объект и поступающих к оператору, выполняющему функцию управления. Информационная модель технологического процесса представляет набор показаний приборов на пульте управления, по которым оператор вырабатывает команды регулирования на основе получаемой информации о течении процесса, возникающих отклонениях и возмущениях. В таком понимании информационными моделями предприятия являются, кстати, бухгалтерский баланс, а также план по производству. Вид информационной модели зависит от состава и количества переменных, которые, в свою очередь, определяются исходя из требований решения конкретных задач управления. При формировании информационной модели должны быть обеспечены полнота характеристики управляемого объекта в аспекте решаемых задач, отбор существенных переменных и представление их в форме, наиболее удобной для восприятия и анализа. В таком понимании информационная модель противопоставляется концептуальной модели. Так, если информационная модель предоставляет данные на входе, то концептуальная модель формируется самим наблюдателем в процессе обучения или наблюдения за объектом как образ механизма его функционирования. Концептуальная модель фиксирует не конкретные значения переменных, а закономерные связи между ними, знание которых позволяет предвидеть изменения в состоянии объекта. На основе концептуальных моделей оценивается значимость переменных для конкретной задачи и определяется строение информационной модели. В более узком понимании информационная модель — это схема потоков информации, циркулирующей в процессе управления объектом, например, организационная структура предприятия, схема разработки плана и т. Это способствует упорядочению процессов управления, повышению гибкости информационных связей, оперативности и согласованности принятия решений на разных уровнях системы. В исследовании потоков информации информационная модель отображает движение и преобразование данных в процессах управления, выделяя аспекты сбора, накопления, обработки и передачи информации. В таком понимании объектом, отображающим информационную модель и, следовательно, определяющим ее, является информация. В этом случае информационная модель разрабатывается при проектировании компьютеризированных систем управления на стадии предпроектного обследования. В ней фиксируются сведения:. При этом функции и структура данных описываются в терминах. Традиционно для описания информационной модели используются матрицы и графы. Одним из основных компонентов информационной модели является база данных. База данных — совокупность хранимых в памяти компьютера данных, относящихся к определенному объему или кругу деятельности, специально организованных, обновляемых и логически связанных между собой. Они представляют собой своеобразную информационную модель объекта. База данных является основной структурной частью банка данных, который может включать одну или несколько таких баз, а также систему управления базами данных СУБД. Таким образом, информационная модель, а в случае моделирования экономической деятельности в особенности, является неотъемлемой принадлежностью этого процесса. Автономная модель — часть системы моделей, которую можно анализировать независимо от других частей. Агрегат — в экономике означает, как правило, продукт укрупнения информации. Такие общеэкономические показатели, как совокупный общественный продукт, конечный продукт, национальных доход, тоже называют агрегатами. Агрегирование — объединение, укрупнение показателей по какому-либо признаку. Адаптивное управление — такое управление, когда желательное состояние системы определяется на основе предшествующего процесса управления. Аддитивность — свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям при любом разбиении объекта на части. Адекватность модели — соответствие модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность — в какой то мере условное понятие, т. При моделировании имеется в виду адекватность не вообще, а по тем свойствам модели, которые для исследования считаются существенными. Словарь современной экономической науки. Алгоритм — точное предписание относительно последовательности действий шагов , преобразующих исходные данные в искомый результат. Алгоритм управления — точно определенный порядок выработки управленческих решений, формирования планов, обмена информацией в процессе управления. Анализ — исследовательский метод, состоящий в том, что объект исследования, рассматриваемый как система, мысленно или практически расчленяется на составные элементы признаки, свойства, отношения и т. В дальнейшем изученные в процессе анализа элементы подвергаются синтезу, что позволяет на новом уровне знания продолжить и углубить исследование системы. Аналитическая модель — формула, представляющая математические зависимости в экономике и показывающая, что результаты выходы находятся в функциональной зависимости от затрат входов. В самом общем виде ее можно записать так: В моделях оптимизационных а их большинство в экономико-математических исследованиях, в исследовании, операций и т. Это записывается, например для первого случая максимизации так:. Здесь у — вектор переменных, не поддающихся управлению, но влияющих на u;f— функция задающая отношения между всеми указанными величинами. Аналитические методы решения — в отличие от имитационных численных методов, состоят в последовательном проведении математических преобразований исходной модели, приводящих к заданному результату например, к формуле, выражающей зависимость экстремума функции от ее аргументов. Лишь на последнем этапе, когда такая формула имеется, подставляют числа и получают решение. Аппроксимация — замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным в частности, приближенное выражение сложной функции с помощью более простых. Базисное решение — термин линейного программирования, одно из допустимых решений, находящихся в вершинах области допустимых решений, либо если линия уровня параллельна одному из отрезков границы области базисное решение — весь этот отрезок. Балансовая модель — система уравнений балансовых соотношений, балансовых уравнений , которые удовлетворяют требованию соответствия двух элементов: Соответствие здесь понимается либо как равенство, либо менее жестко — как достаточность ресурсов для покрытия потребности и следовательно, наличие некоторого резерва. Безразличие — состояние, при котором одна альтернатива благо, решение, проект и т. Безубыточность производства — ситуация, когда объем продаж произведение цены изделия на количество проданных изделий обеспечивает полное покрытие постоянных и переменных издержек предприятия в расчете на одно изделие. Беллмана принцип оптимальности — важнейшее положение динамического программирования, которое гласит: Блок-схема — условное изображение алгоритма, программы ЭВМ, процесса принятия решения, документооборота и т. Большая система — система, состоящая из множества частей и элементов, выполняющих некоторые функции и связанных между собой. Булево линейное программирование — класс задач дискретного программирования, в которых все или некоторые искомые переменные являются булевыми величинами, а критерий и ограничения — линейные. Булевы величины — переменные величины, которые могут принимать лишь одно из двух значений 0 или 1. Валидация модели — проверка соответствия данных, полученных в процессе машиной имитации, реальному ходу явлений, для описания которых создана модель. Производится тогда, когда экспериментатор убедился на предшествующей стадии верификации в правильности структуры логики модели. Состоит в том, что выходные данные после расчета на компьютере сопоставляются с имеющимися статистическими сведениями о моделируемой системе. Вариационные задачи — математические задачи, сводящиеся к поиску наибольших или наименьших значений функций в зависимости от выбора соответствующих аргументов. Вектор — упорядоченный набор из некоторого количества действительных чисел только одно из многих определений — то, которое принято в экономико-методических методах. Верификация модели — проверка ее истинности, адекватности. В отношении к дескриптивным моделям верификация модели сводится к сопоставлению результатов расчетов по модели соответствующими данными действительности — фактами и закономерностями экономического развития. Верификации имитационной модели есть проверка соответствия ее поведения предположениям экспериментатора. Вероятностная модель — модель, которая, в отличие от детерминированной модели, содержит случайные элементы. Таким образом, при задании на входе модели некоторой совокупности значений, на ее выходе могут получаться различающиеся между собой результаты в зависимости от действия случайного фактора. Вероятностная система — система, выходы которой случайным образом а не однозначно зависят от входов. Для описания вероятностной системы используется аппарат случайных процессов, в частности, марковских процессов. Взаимные задачи оптимизации — пара задач скалярной оптимизации народно-хозяйственного плана, в которых с разных сторон отыскивается наилучшее распределение дефицитных ресурсов: Внутризаводские задачи оптимального планирования — массовая область применения экономико-математических методов в экономике, основа автоматизированных систем управления предприятиями. Геометрическое программирование — раздел математического программирования, изучает определенный класс оптимизационных задач, встречающихся главным образом в инженерно-экономических расчетах. Основное требование метода состоит в том, чтобы все технические характеристики проектируемых объектов были выражены количественно в виде зависимостей от регулируемых параметров. Геометрическим такой вид программирования назван потому, что в нем эффективно используется геометрическое среднее и ряд таких геометрических понятий, как векторные пространства, векторы, ортогональность и др. Глобальное моделирование или моделирование глобального развития — область исследований, посвященная разработке моделей наиболее масштабных социальных, экономических и экологических процессов, охватывающих земной шар. Например, под руководством американского экономиста В. Леонтьева по поручению одного из исследовательских центров ООН была разработана экономико-математическая модель мировой экономики. Она делила мир на 15 регионов, взаимосвязанных экспортом-импортом по 43 секторам экономической деятельности. Глобальный критерий — элемент оптимизационной модели, обобщенный критерий оптимальности распределения наличных ограниченных ресурсов, отыскиваемого с помощью этой модели. Горизонт планирования то же: Граф — основной объект изучения теории графов, математически определяется двояко. С одной стороны, как совокупность двух множеств: С другой стороны, как некая геометрическая схема, тогда элементы множества X будут точками их называют вершинами х , а соответствия t — отрезками ребрами , соединяющим элемент х с элементами, которые с ним связаны. Двойственная задача — одно из фундаментальных понятий теории линейного программирования; инструмент позволяющий установить, оптимально ли данное допустимое решение задачи ЛП, без непосредственного сравнения его со всеми остальными допустимыми решениями. Декомпозиционное планирование — метод планирования, при котором общая задача составления плана делится на ряд взаимосвязанных подзадач каждая из которых решается независимо от других , а потом производится взаимное согласование полученных решений. Дерево решений — граф, схема, отражающая структуру задачи оптимизации многошагового процесса принятия решений. Применяется в динамическом программировании и в других областях для анализа решений, структуризации проблем. Дескриптивная модель — модель, предназначенная для описания и объяснения наблюдаемых фактов или прогноза поведения объектов в отличие от нормативных моделей, предназначенных для нахождения желательного, например, оптимального состояния объекта. Детерминированная модель — аналитическое представление закономерности, операции и т. Такая модель может отображать как вероятную систему тогда она является некоторым ее упрощением , так и детерминированную систему. Диверсификация — стратегия уменьшения риска фирмы посредством распределения инвестиций и других ресурсов между несколькими направлениями деятельности — производством разнородных товаров и оказанием разных услуг. Динамическое программирование — раздел математического программирования, совокупность приемов, позволяющие находить оптимальные решения, основанные на вычислении последствий каждого решения и выработке оптимальной стратегии для последующих решений. Динамическое равновесие — процесс, когда управляемая система развивается так, что при различных возмущениях среды ее отклонение от намеченной траектории нигде не превысит допустимую величину. Применительно к экономике это означает, что хозяйство или его часть переходит от одного уравновешенного состояния к другому таким образом, чтобы это равновесие не разрушалось ни в один из переходных моментов. Дисконтирование — приведение экономических показателей разных лет к сопоставимому по времени виду к началу реализации проекта или иному моменту путем умножения этих показателей на коэффициент дисконтирования. Дискретная модель — экономико-математическая модель, все переменные и параметры которой являются дискретными величинами. Дискретное программирование — раздел оптимального программирования, изучающий экстремальные задачи, в которых на искомые переменные накладывается условие целочис-ленности, а область допустимых решений конечна. Дисперсия — характеристика рассеивания значений случайной величины, изменяемая квадратом их отклонений от среднего значения обозначается дг. Дисциплина обслуживания — в теории массового обслуживания — совокупность правил, пользуясь которыми, из очереди выбирают требования для обслуживания. Допустимая траектория — возможная траектория развития изучаемой системы, в отличие от таких, которые не включаются в постановку задачи и не рассматриваются например, потому что неосуществимы практически или заведомо приведут к нежелательному результату. Закрытая модель — модель, у которой нет входов и выходов либо они признаются неизменными и потому не принимаются во внимание при анализе. Таким образом, система, которая моделируется, принимается как бы изолированной от внешней среды такая система называется замкнутой или закрытой. Естественно, что на самом деле у всякой страны есть экспорт, импорт, т. Поведение такой упрощенной модели определяется не внешними факторами, а только начальным состоянием и внутренними закономерностями развития моделируемой системы. Игра — формализованное описание модель конфликтной ситуации, включающее четко определенные правила действий участников игроков , добивающихся выигрыша в результате принятия той или иной стратегии. Идентификация объекта — определение характеристик объекта и выявление приложенных к нему воздействий и его реакций с помощью наблюдения за его входами и выходами и статистической обработки полученных данных. Иными словами, идентификация объекта означает определение его как оригинала некоторой модели. Таково наиболее общее толкование этого термина, относящееся к системам разного рода техническим, экономическим и др. Имитационная модель — экономико-математическая модель изучаемой системы, предназначенная для использования в процессе машинной имитации. Она является по существу программой для компьютера, а эксперимент над ней состоит в наблюдении за результатами расчетов по этой программе при различных задаваемых значениях вводимых экзогенных переменных. Исследование операций — прикладное направление кибернетики, используемое для решения практических организационных в том числе экономических задач. Это комплексная научная дисциплина. Круг проблем, изучаемых ею, пока недостаточно определен. Иногда исследование операций понимают очень широко, включая в него ряд чисто математических методов, иногда, наоборот, очень узко — как практическую методику решения с помощью экономико-математических моделей строго определенного перечня задач. Главный метод исследования операций — системный анализ целенаправленных действий операций и объективная в частности, количественная сравнительная оценка возможных результатов этих действий. Итерация — повторное применение математической операции с измененными данными при решении вычислительных задач для постепенного приближения к нужному результату. Квадратичное программирование — раздел выпуклого программирования: Например, материально-вещественные аспекты отражаются в показателях натуральных объемов сырья, полуфабрикатов, продукции; финансовые аспекты — в ценностных показателях; трудовые — в трудовых. Если же модели связаны так, что результаты одних оказываются исходными данными для других и т. Контур — термин теории графов: Концептуальная модель — принципиальная основа экономико-математической модели, предназначенной для реализации различными математическим и техническими средствами и, следовательно, для непосредственного решения задачи. Это предварительное, приближенное представление о рассматриваемом объекте или процессе; часто концептуальная модель имеет вид схемы, в которой фиксируются наиболее существенные параметры и связи между ними. На этом этапе ограничиваются обычно не количественными, а качественными категориями, т. Корреляционный анализ — ветвь математической статистики, изучающая взаимосвязи между изменяющимися величинами корреляция — соотношение, от лат. Коэффициенты полных затрат — в межотраслевом балансе — суммарные затраты 2-го продукта на производство единицы конечного продукта отрасли j по всей цепи сопряженных производств. Они складываются из прямых и косвенных затрат затрат каждой отрасли на данный продукт. Коэффициенты прямых материальных затрат — технологические коэффициенты в межотраслевом балансе — средние величины непосредственных затрат продукции одной отрасли в качестве средств производства на выпуск единицы продукции другой отрасли. Кривые безразличия — геометрическое место точек пространства товаров, характеризующихся состоянием безразличия с точки зрения равной полезности для потребителя. Критерий — признак, на основании которого производится оценка например, оценка качества системы, ее функционирования , сравнение альтернатив т. Частным случаем критерием, особенно широко распространенным в экономических задачах, является критерий оптимальности. Критерий оптимальности — фундаментальное понятие современной экономики которая переняла его из математического программирования и математической теории управления ; применительно к той или иной экономической системе это один из возможных критериев признаков ее качества, а именно тот признак, по которому производится сравнение вариантов и один или несколько из них признаются наилучшими из возможных в данных объективных условиях. Критический путь — центральное понятие методов сетевого планирования и управления СПУ: Любая функция от одного аргумента, непрерывная в замкнутом интервале, может быть с заданной точностью аппроксимирована кусочно-линейной функцией. Кусочно-линейные приближения — метод решения задач нелинейного программирования главным образом выпуклого путем предварительной линейной аппроксимации целевой функции и ограничений, т. Это означает, что кривая данной функции заменяется вписанными в нее ломаными прямыми линиями. Полученная приближенная задача решается с помощью методов линейного программирования. Но если значения Xj для них совпадают, вводится в рассмотрение следующий по важности критерий х2 и по нему выбирается предпочитаемый объект. Соответственно, в случае совпадения оценок по критериям xv хг вводится критерий х3 и т. Линейная модель — модель, отображающая состояние или функционирование системы таким образом, что все взаимозависимости в ней принимаются линейными. Линейное программирование — область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. Магистраль — основное понятие математической теории равномерного пропорционального роста экономики, основы которой были заложены американским математиком Дж. Это траектория путь развития, при которой теоретически за длительное время достигается максимальная скорость роста экономики другие названия — неймановская траектория, траектория максимального сбалансированного роста, стационарная оптимальная траектория. Матричные модели — экономико-математические модели, построенные в виде таблиц матриц. Они отображают соотношения между затратами на производство и его результатами, нормативы затрат, производственную и экономическую структуру хозяйства. Применяются в межотраслевом балансе, при решении отраслевых задач оптимального планирования развития и размещения производства, в эколо-го-экономическом моделировании и т. Машинная имитация — компьютерная имитация, экспериментальный метод изучения экономики с помощью компьютеров. Для имитации формируется имитационная система, включающая имитационную модель, а также программное обеспечение ЭВМ. В машину вводятся необходимые данные и ведется наблюдение за тем, как изменяются интересующие исследователя показатели; они подвергаются анализу, в частности статистической обработке данных. Межотраслевой баланс МОБ — каркасная модель экономики: Анализ МОБ дает комплексную характеристику процесса формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Методы ветвей и границ — один из общих подходов к решению дискретных задач оптимального программирования, для которых еще не выработаны специфические способы алгоритмы решения. Они характеризуются частным целенаправленным перебором возможных вариантов. Многокритериальная оптимизация — метод решения задач, которые состоят в поиске лучшего оптимального решения, удовлетворяющего нескольким не сводимым друг к другу критериям. Многомерный статистический анализ — раздел математической статистики, объединяющий методы изучения статистических данных, которые являются значениями многомерных качественных или количественных признаков. Включает дискриминантный анализ, кластер-анализ и другие мате-матико-статистические методы, как правило, не опирающиеся на предпосылку о вероятном характере исследуемых зависимостей. Кластер-анализ позволяет разбивать исследуемую совокупность элементов координаты которых известны таким образом, чтобы элементы одного класса находились на небольшом расстоянии друг от друга, в то время как разные классы были бы на достаточном удалении друг от друга и не разбивались бы на столь же взаимоудаленные части. Множество — одно из основных понятий современной математики, произвольная совокупность определенных и различимых объектов, объединенных мысленно в единое целое. Исследование объектов познания на моделях. Построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений, а также предполагаемых конструируемых и проектируемых объектов. Моделирование в обоих указанных смыслах является мощным орудием научного познания и решения практических задач и широко используется как в науке, так и во многих областях производственной деятельности человека. Модель — логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса обычно рассматриваемых как системы или элементы системы. Модель используется как условный образ, сконструированный для упрощения их исследования. Природа моделей может быть различной общепризнанной единой классификации моделей в настоящее время не существует: Нелинейная система — система, которая характеризуется тем, что все или некоторые зависимости, связывающие входные величины, параметры состояний и выходные величины, являются нелинейными, т. В реальной действительности все системы нелинейны. Неопределенность — ситуация, когда полностью или частично отсутствует информация о возможных состояниях системы и внешней среды. Иначе говоря, когда в системе возможны те или иные непредсказуемые события вероятностные характеристики не существуют или неизвестны. Это неизбежный спутник больших сложных систем; чем сложнее система, тем большее значение приобретает фактор неопределенности в ее поведении развитии. Неполнота модели — обязательное свойство любой экономико-математической модели, состоящие в том, что при выделении существенных параметров и существенных переменных модели она неизбежно абстрагируется от других, менее существенных, но все же способных влиять на поведение моделируемого объекта факторов. Нечеткое, размытое множество — множество М, для которого определен т. В последние годы свойства размытых множеств привлекают возрастающее внимание экономистов как инструмент, способный повысить адекватность экономико-математических моделей. Нормативная модель — модель, предназначенная для нахождения желательного состояния объекта например, оптимального. Поскольку желательное состояние должно быть реальным и исходить из возможностей развития системы, нормативные модели должны сочетаться с дескриптивными описательными моделями. Объект управления — управляемая подсистема в кибернетической системе. Состояние объекта управления в каждый данный момент времени зависит от его предшествующих состояний, управляющих воздействий и воздействий среды. Объективно обусловленные оптимальные оценки О. Оценки — одно из основных понятий линейного программирования, введенное Л. Это оценки продуктов, ресурсов, работ, выступающих в качестве ограничений в условиях решаемой оптимизационной задачи. Их называют также двойственными оценками, разрешающими множителями, множителями Лагранжа и целым рядом других терминов. Будучи элементами двойственной задачи линейного программирования, они показывают, насколько изменится значение критерия оптимальности в соответствующей прямой задаче при приращении данного ресурса на единицу т. Оценки выступают, следовательно, как мера дефицитности ресурсов и продукции, как мера влияния ограничений на функционал; их можно использовать далее как инструмент определения эффективности отдельных технологических способов с позиций общего оптимума и, наконец, как инструмент балансирования суммарных затрат и результатов. Ограничения модели — элемент экономико-математической модели, математические соотношения, отражающие свойства моделируемых объектов во взаимосвязи с внешними ограничивающими факторами. Обычно представляя собой систему уравнений и неравенств, они в совокупности определяют область допустимых решений допустимое множество. Оптимальная или оптимизационная задача — экономико-математическая задача, цель которой состоит в нахождении наилучшего с точки зрения какого-то критерия распределения наличных ресурсов. Оптимальная или оптимизационная модель — экономико-математическая модель, которая охватывает некоторое число вариантов технологических способов производства, распределения или потребления и предназначена для выбора таких значений переменных, характеризующих эти варианты, чтобы был найден лучший из них. В отличие от дескриптивной описательной, балансовой модели оптимальная модель содержит наряду с уравнениями, описывающими взаимосвязи между переменными, также критерий для выбора — функционал или, что то же, целевую функцию. Оптимальная траектория — траектория развития поведения системы, обеспечивающая на протяжении изучаемого периода лучшие результаты относительно заданного общего критерия качества системы. Оптимальное планирование — комплекс методов, позволяющих выбрать из многих возможных альтернативных вариантов плана или программы один оптимальный вариант. Оптимальное программирование — применение в экономике методов математического программирования. Часто эти термины определяют как однозначные. Однако, по-видимому, правильнее другое толкование: Оптимальное решение — решение, которое минимизирует или максимизирует в зависимости от характера задачи критерий качества оптимизационной модели критерий оптимальности при заданных условиях и ограничениях, представленных в этой модели. Оптимальное управление — основное понятие математической теории оптимальных процессов принадлежащий разделу математики под тем же названием — оптимальное управление ; означает выбор таких управляющих параметров, которые обеспечивали бы наилучшее с точки зрения заданного критерия протекания процесса или, иначе, наилучшее поведение системы, ее развитие к цели по оптимальной траектории. Эти управляющие параметры обычно рассматриваются как функции времени, что означает возможность их изменения по ходу процесса для выбора на каждом этапе наилучших оптимальных значений. Оптимальность по Парето — выдающийся итальянский экономист В. Парето в начале XX века математически сформулировал один из самых распространенных критериев оптимальности, предназначенный для того, чтобы проверить, улучшает ли предложенное изменение в экономике общий уровень благосостояния. Критерий Парето формулируется им просто: Оптимальный план — наилучший с точки зрения выбранного критерия вариант развития экономики в целом и отдельного хозяйственного объекта. Процесс нахождения экстремума функции, т. Процесс приведения системы в наилучшее оптимальное состояние. Оптимизация на сетях — улучшение плана, сформулированного сетевым графиком или заменяющим его алгоритмом анализа комплекса работ. Оптимизируемая система — совокупность входящих в расчет объектов и их связей с внешним миром, средой. Обычно требуется серьезный анализ для правильного выделения иногда говорят — локализации оптимизируемая система, например, возможно ли решать изолированно задачу размещения и развития угольной промышленности в стране? Да, такие задачи могут решаться. Но ясно, что их результаты будут ненадежны, пока мы не свяжем их с размещением и развитием газовой, нефтяной промышленности. Поэтому оптимизация в рассматриваемом случае может быть достигнута только в комплексе — как задача обеспечения страны топливом и энергией в целом. Оптимум, оптимальность — с точки зрения математики, оптимум функции есть такое ее экстремальное значение см. Открытая модель — модель, в которой учитывается взаимодействие моделируемого объекта с окружающей средой внешние связи , в отличие от закрытой модели, где такие связи не принимаются во внимание. Например, в открытой модели экономики страны вводятся показатели, характеризующие ее экспорт и импорт, или, скажем, такие внешние связи, как туризм, вывоз капиталов. Чем модель более открыта, тем большее число возможных вариантов ее поведения, тем шире, следовательно, область допустимых решений при планировании и вообще — при принятии управленческих решений. Очередь в теории массового обслуживания — последовательность требований или заявок, которые, заставая систему обслуживания занятой, не выбывают, а ожидают ее освобождения затем они обслуживаются в том или ином порядке. Очередью можно назвать также и совокупность ожидающих простаивающих каналов или средств обслуживания. Это ключевое понятие теории очередей как одного из разделов теории массового обслуживания. Параметр модели — относительно постоянный показатель, характеризующий моделируемую систему элемент системы или процесс. Параметры указывают, чем данная система процесс отлична от других. Поэтому, строго говоря, они могут быть не только количественными т. В научной литературе распространено следующее определение: Однако оно не вполне точно. На самом деле параметры модели все же могут быть переменными величинами, изменяющимися относительно медленно; для упрощения расчетов они принимаются на какой-то не очень длительный период за постоянные. Параметрическое, программирование — раздел математического программирования, изучающий задачи, отличие которых от других задач состоит в следующем. Коэффициенты их целевой функции, или числовые характеристики ограничений, или те и другие, предполагаются не постоянными величинами как, например, в линейном программировании , а функциями, зависящими от некоторых параметров. Причем чаще всего эта зависимость носит линейный характер. Параметрическое программирование позволяет в ряде случаев приблизить к реальности условия задач линейного программирования. Например, если коэффициенты целевой функции представляют собой цены некоторых продуктов, то вполне естественно бывает предположить, что эти цены не постоянны, а являются функциями параметра времени. Такая зависимость встречается при планировании производства в сельском хозяйстве, где цены на продукцию носят ярко выраженный сезонный характер. Переменная модели — переменная величина, включенная в модель и принимающая различные значения в процессе решения экономико-математической задачи. Независимые переменные принимают значения координат моделируемой системы; они могут быть управляемыми или сопутствующими. Зависимые переменные функции выступают как результат решения задачи. Либо, наоборот, по желательному значению функции функционала критерия отыскивается в том или ином смысле соответствующее ему сочетание значений управляемых переменных оптимальный план. Петля графа — ребро графа, исходящее из вершины и возвращающееся в ту же вершину. Система целевых показателей развития экономической системы, функционирования конкретного объекта, а также указание на этапы и способы их достижения, распределение ресурсов, определение ожидаемых результатов и способов их использования. План можно рассматривать как некоторую модель развития планируемого объекта. Результат решения задачи планирования, содержащий как целевые показатели, так и характеристику используемых технологических способов. Каждая точка пространства производственных возможностей есть отображение некоторого плана. Процесс разработки план называется технологией планирования. Подсистема — часть системы, которая изучается самостоятельно и сама обладает системными свойствами. Экономику можно рассматривать как подсистему общества в целом, а общественное производство и общественное потребление — как подсистему экономики, отдельные отрасли — как подсистему общественного производства, и т. Словом, каждая подсистема является в свою очередь системой, которая сама может делиться на более частные подсистемы. Когда рассматривается одна подсистема, то другие подсистемы являются для нее средой или внешней средой. Связи подсистемы со средой осуществляются через входы и выходы. Разделение систем на подсистемы соответственно моделей на подмодели, автономные модели необходимо, например, для практической организации управления производством по иерархическому принципу. Подсистема, дальше неделимая при исследовании и рассматриваемая как единое целое, является элементом системы. Портфель — комбинация активов, составляющих богатство экономического субъекта. Соответственно портфельный анализ portfolio analysis — концепция, относящаяся к количественной теории денег и рассматривающая оптимальное сочетание форм богатства включая деньги, государственные облигации, недвижимость и т. Принципы портфельного подхода были заложены Дж. Хиксом, предположившим, что люди распределяют свое богатство исходя из стремления к максимизации доходности активов и, следовательно, в такой пропорции, при которой предельные доходы от всех активов равны аналогично условию равенства предельной полезности товаров в теории потребительского выбора. Программирование экономическое — система регулирования экономики на основе программ различного уровня — от общехозяйственных до программ развития фирмы иногда называемых планами , отражающих предпочтительные варианты развития общественного производства и стратегические концепции социально-экономической политики государства. Программирование носит индикативный, т. Процентный пункт — единица, применяемая для сравнения величин, выражаемых в процентах. Путь — термин теории графов, последовательность дуг к концу одной примыкает начало другой в направленном ориентированном графе. В сетевом графике принято для краткости обозначать путь только указанием событий, через которые он проходит. Размерность задачи — число уравнений или неравенств, ее составляющих, а также переменных модели. Оценка размерности задачи дает возможность выбора тех или иных вычислительных методов и программ для ее решения, поскольку известно, что эффективность разных методов прямо зависит от этого фактора. Размерность многих экономических задач очень велика. И хотя имеются компьютерные программы, позволяющие решать системы из несколько тысяч уравнений, все же при подготовке каждой задачи изыскиваются средства для возможного сокращения ее размерности — в частности, путем агрегирования. Релевантная информация — та информация, которая необходима для решения данной задачи например, задачи управления. Соответственно иррелевантная информация — ненужная, посторонняя. Разделение между этими понятиями относительно: Сетевой график — граф типа сеть, в котором фиксируется комплекс работ операций и событий, отражая их технологическую последовательность и связь в процессе достижения цели; основной инструмент систем сетевого планирования и управления. Исследовательский метод, в известном смысле обратный анализу, т. Целью такого объединения является построение структуры системы, которая обеспечила бы реализацию системой некоторой заданной функции или класса функций. Собственно процесс соединения элементов и подсистем в систему например, синтез моделей в систему моделей. Система — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность, единство. Система моделей — совокупность взаимно связанных экономико-математических моделей для описания сложных экономических систем, которые невозможно воспроизвести в одной модели, достаточно детализированной для практических целей, т. Поэтому для планирования и прогнозирования экономики крупнейших хозяйственных объектов разрабатывается система моделей, построенные обычно по иерархическому принципу, в несколько уровней — они называются многоуровневыми системами. Системный анализ — 1. Научная дисциплина, разрабатывающая общие принципы исследования сложных объектов с учетом их системного характера. Методология исследования объектов посредством представления их в качестве систем и анализа этих систем. Например, считают, что величина системы отражает лишь количество ее элементов и связей между ними, а сложность характеризует неоднородность этих элементов и связей. Спецификация моделей — один из этапов построения экономико-математической модели, на котором на основании предварительного анализа рассматриваемого экономического объекта или процесса в математической форме выражаются обнаруженные связи и соотношения, а значит, параметры и переменные, которые на данном этапе представляются существенными для цели исследования. Статистическое моделирование — способ исследования процессов поведения вероятностных систем в условиях, когда неизвестны внутренние взаимодействия в этих системах. Он заключается в машинной имитации изучаемого процесса, который как бы копируется на вычислительной машине со всеми сопровождающими его случайностями. Субоптимальное решение — решение, оптимальное по одной из частичных целевых функций в модели векторной оптимизации. Технологическая матрица — таблица межотраслевого баланса, составленная из коэффициентов нормативов прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении — технологических коэффициентов. Траектория управления — в задачах динамического программирования — совокупность значений вектора управляющих параметров, выбираемых на каждом этапе шаге, фазе оптимизации. Транспонированная матрица — результат операции транспонирования, т. Транспортная задача — одна из наиболее распространенных задач математического программирования обычно — линейного. Когда строятся экономико-математического модели прогноза, тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие. Трендовая модель — динамическая модель, в которой развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд ее основных показателей в частности, тренд средних величин этих показателей, их дисперсии, минимальных или максимальных уровней. Управление запасами — комплекс моделей и методов, предназначенных для оптимизации запасов, т. Управление экономической системой — 1. Переработка экономической информации социально-экономической и принятие на этой основе решений о воздействии на экономическую систему. При данном подходе экономика рассматривается как кибернетическая система, управление которой включает два элемента: Управляемая переменная — переменная модели оптимизационной модели, модели исследования операций и др. Условно-оптимальный план в математическом программировании — промежуточный план, получаемый в процессе решения оптимизационной задачи при неполном учете отдельных ограничений. Устойчивость модели — свойство модели, характеризующее ее способность обеспечить результаты расчетов выходные данные , отклоняющиеся от идеальных данных на допустимо малую величину. При этом в качестве идеальных подразумеваются выходные данные, получаемые в таких условиях, когда модель реализует записанные в ней математические зависимости абсолютно без помех; соответственно, реальные выходные данные получаются в условиях определенных возмущающих воздействий. Устойчивость плана — способность плана оставаться действительным в процессе его выполнения, несмотря на возможные его отклонения от намеченного планом хозяйственного процесса в силу тех или иных непредвиденных обстоятельств. Главное средство повышения устойчивости плана — создание резервов мощностей и запасов тех или иных продуктов, сырья, полуфабрикатов. Устойчивость системы — способность динамической системы сохранять движение по намеченной траектории поддерживать намеченный режим функционирования несмотря на воздействующие на нее возмущения. Фактор — источник воздействия на систему, отражающегося на значении переменных модели этой системы. Факторные модели экономического роста — модели, выявляющие количественные связи между объектом и динамикой производства совокупного общественного продукта, валового внутреннего продукта, национального дохода, конечного продукта и объемом и динамикой производственных ресурсов. Когда рассматривается один вид производственных ресурсов например, трудовых , то это однофак-торная модель; когда анализируется несколько видов ресурсов — многофакторная модель. Факторный анализ — область математической статистики один из разделов многомерного статистического анализа , объединяющая вычислительные методы, которые в ряде случаев позволяют получить компактное описание исследуемых явлений на основе обработки больших массивов информации. Формализация — описание теорий, осмысленных предложений и т. Функционал — переменная величина, заданная на множестве функций,т. По другому определению — функция, аргументы которой также представляют собой функции некоторых переменных. Наконец, по третьему и весьма распространенному — то же, что функция. Функциональные модели — один из двух основных типов экономико-математических моделей при их квалификации по способам выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками моделируемого объекта наряду со структурными моделями. Функциональная модель описывает поведение системы безотносительно к ее внутренней структуре. Функциональный подход к анализу системы — изучение реального действия, функционирования системы. Основными понятиями такого анализа считаются два: Процесс, или режим, функционирования показывает изменение состояний системы. Закон функционирования — это правила, по которым производятся такие изменения. Зная начальное состояние и закон функционирования системы, можно предвидеть ее будущее поведение. Функционирование экономической системы — процесс переработки преобразования экономической системой природных ресурсов в продукты производства, удовлетворяющие общественные потребности в материальных благах товарах и услугах ; при этом происходит смена состояний системы. Речь идет об учете в плановой задаче тех ресурсов, затрата которых даст отдачу лишь за переделами планового периода. Допустим, составляется программа развития фирмы или отрасли на 5 лет. Естественно исходить из того, что решение будет оптимальным, если оно обеспечит намеченный объем прибыли продукции и т. Однако возникает вопрос о строительстве тех производственных мощностей, которые потребуют затрат в этой пятилетке, а войдут в строй и дадут продукцию — в следующей это т. Если каким-то путем не предусмотреть его в расчете, эти мощности выпадут из плана, поскольку оптимальным план будет как раз без них. Определение их оптимального размера — весьма сложная экономико-математическая задача. Целевая функция в экстремальных задачах — функция, минимум или максимум которой требуется найти. Это ключевое понятие оптимального программирования. Найдя экстремум целевой функции и, следовательно, определив значения управляемых переменных, которые к нему приводят, мы тем самым находим оптимальное решение задачи. Таким образом, целевая функция выступает как критерий оптимальности решения задачи. Различается ряд видов целевых функций: Целевая функция потребления — этим термином, а также несколькими равнозначными ему или почти равнозначными функция уровня жизни, функция благосостояния, функция общественной полезности, функция потребления и др. Цель — желаемое состояние выходов системы конечное состояние в результате управляемого процесса ее развития. Чувствительность оптимального решения к изменениям ограничений задачи — степень изменения целевой функции в результате небольших изменений параметров констант ограничений; в линейном программировании показателями чувствительности являются оптимальные оценки. В случае, когда оптимальная оценка равна нулю, оптимальное решение не зависит от соответствующего параметра ограничений. Например, если имеется избыток какого-то ресурса, то оптимальное решение не зависит от малых изменений общего объема предложения этого ресурса, т. Причины и область применения экономико-математического моделирования 1. Основные понятия, подходы и средства концептуального анализа 5. Гц статические и динамические модели 6. Графические средства в интерактивном моделировании 7. Моделирование и производственные функции 9. Моделирование экономическою развития и роста Моделирование микроэкономических процессов Читать: Матричные балансовые молели Читать: Наш сайт предоставляет возможность онлайн чтения учебников, но не скачивание. Если вас заинтересовала какая то книга, купите её в издательстве. Если вы автор книги и не хотите чтоб она была на сайте, то напишите нам и она будет немедленно удалена. По всем вопросам обращаться на почту uchebnik uahq. Информационные модели разных типов, предназначенные для решения различных задач, это, например: В ней фиксируются сведения: При этом функции и структура данных описываются в терминах потоков информации. Это записывается, например для первого случая максимизации так: Оптимальное функционирование экономической системы — режим функционирования экономической системы, при котором все ресурсы общества используются наиболее полно и эффективно в целях удовлетворения потребностей всего общества и каждого из его живущих и будущих членов.
Что делать соседка кормит бездомных кошек
Жить здорово паркинсоне
69 федеральный закон
Как сварить кисель в походе
Где искать клад в московской области