Среднее арифметическое.
Как продавать больше
Закон больших чисел
Слова о больших числах относятся к числу испытаний — рассматривается большое число значений случайной величины или совокупное действие большого числа случайных величин. Суть этого закона состоит в следующем: Например, невозможно предсказать, какой стороной упадет одна монета. Однако если подбросить 2 тонны монет, то с большой уверенностью можно утверждать, что вес монет, упавших гербом вверх, равен 1 тонне. К закону больших чисел прежде всего относится так называемое неравенство Чебышева, которое оценивает в отдельном испытании вероятность принятия случайной величиной значения, уклоняющееся от среднего значения не более, чем на заданное значение. Номинальное то есть требуемое значение диаметра вытачиваемой на станке втулки равно 5мм , а дисперсия не более 0. Оценить вероятность того, что при изготовлении одной втулки отклонение ее диаметра от номинального окажется менее 0. Х — диаметр изготовленной втулки. По условию ее математическое ожидание равно номинальному диаметру если нет систематического сбоя в настройке станка: Таким образом, вероятность такого отклонения достаточно велика, а потому можно сделать вывод о том, что при единичном изготовлении детали практически наверняка отклонение диаметра от номинального не превзойдет 0. Поскольку это среднее отклонение, то при испытании возможны и большие ударение на о отклонения. Насколько же большие отклонения практически возможны? Такое правило мы вывели из того, что получили неравенство. Оценим теперь вероятность для произвольной случайной величины Х принять значение, отличающееся от среднего не более чем на утроенное среднее квадратическое отклонение. Таким образом, в общем случае вероятность отклонения случайной величины от своего среднего не более чем на три средних квадратичных отклонения мы можем оценить числом 0. Неравенство Чебышева может быть обобщено на систему независимых одинаково распределенных случайных величин. Неравенство Чебышева, имея самостоятельное значение для решения соответствующих задач, применяется для доказательства так называемой теоремы Чебышева. Мы с начала расскажем о сути этой теоремы, а затем дадим ее формальную формулировку. Хотя каждая из них в результате эксперимента может принять значение, далекое от своего среднего то есть математического ожидания , однако, случайная величина , равная их среднему арифметическому, с большой вероятностью примет значение, близкое к фиксированному числу это среднее всех математических ожиданий. Пусть в результате испытания независимые случайные величины Х 1 , Х 2 , … , Х n их много! Тогда если сами эти значения могут оказаться далекими от средних значений соответствующих случайных величин, их среднее значение с большой вероятностью окажется близким к числу. Таким образом, среднее арифметическое большого числа случайных величин уже теряет случайный характер и может быть предсказано с большой точностью. Это можно объяснить тем, что случайные отклонения значений Х i от a i могут быть разных знаков, а потому в в сумме эти отклонения с большой вероятностью компенсируются. Терема Чебышева закон больших чисел в форме Чебышева. Пусть Х 1 , Х 2 , … , Х n … — последовательность попарно независимых случайных величин, дисперсии которых ограничены одним и тем же числом. Формально это означает, что в условиях теоремы. Таким образом, теорема Чебышева говорит о том, что если есть достаточно большое число независимых случайных величин, то их среднее арифметическое при единичным испытании практически достоверно примет значение, близкое к среднему их математических ожиданий. Чаще всего теорема Чебышева применяется в ситуации, когда случайные величины Х 1 , Х 2 , … , Х n … имеют одинаковое распределение то есть один и тот же закон распределения или одну и ту же плотность вероятности. Фактически это просто большое число экземпляров одной и той же случайной величины. Следствие обобщенного неравенства Чебышева. Эта величина по-прежнему остается случайной величиной, а ее отдельные значения могут быть достаточно далекими от а. Но вероятность таких далеких от а значений с ростом n стремится к 0. Заключение следствия, очевидно, справедливо и в более общем случае, когда независимые случайные величины Х 1 , Х 2 , … , Х n … имеют различное распределение, но одинаковые математические ожидания равные а и ограниченные в совокупности дисперсии. Это позволяет предсказывать точность измерения некоторой величины, даже если эти измерения выполнены разными приборами. Рассмотрим подробнее применение этого следствия при измерении величин. Проведем некоторым прибором n измерений одной и той же величины, истинное значение которой равно а и нам неизвестно. Результаты таких измерений х 1 , х 2 , … , х n могут значительно отличаться друг от друга и от истинного значения а в силу различных случайных факторов перепады давления, температуры, случайная вибрация и т. Х — показание прибора при единичном измерении величины, а также набор с. Х 1 , Х 2 , … , Х n — показание прибора при первом, втором, …, последнем измерении. Таким образом, каждая из величин Х 1 , Х 2 , … , Х n есть просто один из экземпляров с. Х , а потому все они имеют то же самое распределение, что и с. Поскольку результаты измерений не зависят друг от друга, то с. Х 1 , Х 2 , … , Х n можно считать независимыми. При большом числе измерений практически достоверна хорошая точность вычисления по этой формуле. Это является обоснованием того практического принципа, что при большом числе измерений их среднее арифметическое практически почти не отличается от истинного значения измеряемой величины. Но об этом будет рассказано в следующем разделе. На измерительном приборе, не делающем систематических искажений, измерена некоторая величина а один раз получено значение х 1 , а потом еще 99 раз получены значения х 2 , … , х За истинное значение измерения а сначала взят результат первого измерения , а затем среднее арифметическое всех измерений. Для каждого из способов измерения оценить вероятность, что ошибка измерения не превзойдет 2. Х — показание прибора при единичном измерении. Для ответа на поставленные вопросы применим обобщенное неравенство Чебышева. В первом случае получим , а во втором. Таким образом, второй случай практически гарантирует задаваемую точность измерения, тогда как первый оставляет в этом смысле большие сомнения. Применим приведенные выше утверждения к случайным величинам, возникающим в схеме Бернулли. Напомним суть этой схемы. Проведем некоторое число n таких испытаний. Х 1 — число появлений события А в 1 -ом испытании, …, Х n — число появлений события А в n -ом испытании. Поэтому эти величины имеют одинаковые законы распределения:. Поэтому средние значения этих величин и их дисперсии тоже одинаковы: Подставляя эти значения в обобщенное неравенство Чебышева, получим. Пусть в проведенных n испытаниях событие А появилось в k из них. Тогда предыдущее неравенство может быть записано в виде. Но величина , равная отношению числа появлений события А в n независимых испытаниях, к общему числу испытаний , ранее была названа относительной частотой события А в n испытаниях. Поэтому имеет место неравенство. Это составляет содержание закона больших чисел в форме Бернулли. Полученный вывод о такой устойчивости относительных частот о которой мы ранее говорили как об экспериментальном факте оправдывает введенное ранее статистическое определение вероятности события как числа, около которого колеблется относительная частота события. Монету подбросили раз. Оценить вероятность того, что отклонение относительной частоты появления герба от его вероятности будет меньше 0. Оценить вероятность того, что в условиях предыдущего примера число k выпавших гербов окажется в пределах от до Как мы только что убедились из предыдущего примера, вероятность такого события не менее 0. Для вычисления вероятности некоторого события А проведено экспериментов, в которых событие А появилось раз. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Уральский технический институт связи и информатики филиал СибГУТИ. Закон больших чисел Слова о больших числах относятся к числу испытаний — рассматривается большое число значений случайной величины или совокупное действие большого числа случайных величин. Такой вид сходимости называется сходимостью по вероятности и обозначается: Поэтому эти величины имеют одинаковые законы распределения: Х 1 0 1 Р q р Х n 0 1 Р q р , … , Поэтому средние значения этих величин и их дисперсии тоже одинаковы: Соседние файлы в папке методичка
Полезны ли пивные дрожжи
Powered by xenforo стихи мужчине признание
Стихи на тему мои права и обязанности
Золотые цветы стихи
Тяжело ли воспитывать ребенка
Схема электрооборудования baw 1065 евро 2
Эгп северо западного района по плану
Ethernet контроллер windows 7 64 bit скачать
Marmalato новосибирск каталог товаров
Бреют ли женщины
Сколько дней делают загранпаспорт ребенку
Стоматологическая поликлиника 2 расписание
Утиные истории 1 денди
Как разобрать монитор видео
Таблица 1 лига футбол рб 2017