Одномерная задача оптимизации
Многомерные задачи оптимизации
Содержание:
Архитектура Биология География История 25 Компьютеры Кулинария Культура Литература Математика Медицина Механика Образование Политика Правоведение Психология Религия Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника С точки зрения инженерных расчетов методы оптимизации позволяют выбрать наилучший вариант конструкции, наилучшее распределение ресурсов и т. В качестве проектных параметров могут быть, в частности, значения линейных размеров объекта, массы, температуры и т. Число п проектных параметров x 1 , x 2 ,…, x п характеризует размерность и степень сложности задачи оптимизации. Эта величина называется целевой функцией или критерием качества. Иногда она может принимать только некоторые дискретные значения, задаваться в виде таблицы и т. Во всех случаях она должна быть однозначной функцией проектных параметров. Целевых функций может быть несколько. Некоторые целевые функции могут оказаться несовместимыми. В таких случаях необходимо вводить приоритет той или иной целевой функции. Можно выделить два типа задач оптимизации — безусловные и условные. Безусловная задача оптимизации состоит в отыскании максимума или минимума действительной функции 6. Эти ограничения задаются совокупностью некоторых функций, удовлетворяющих уравнениям или неравенствам. Ограничения равенства выражают зависимость между проектными параметрами, которая должна учитываться при нахождении решения. Число М ограничений-равенств может быть произвольным. Их можно записать в виде. Это позволяет исключить некоторые параметры из процесса оптимизации, что приводит к уменьшению размерности задачи и облегчает ее решение. Аналогично могут вводиться также ограничения-неравенства , имеющие вид. Следует отметить особенность в отыскании решения при наличии ограничений. Если же ограничения отсутствуют, то ищется оптимальное решение на всей области проектирования, т. Если обозначить через x 1 , х 2 , х 3 длины ребер контейнера, то задача сведется к минимизации функции. Эта функция в данном случае является целевой, а условие V — 1 — ограничением равенством, которое позволяет исключить один параметр:. Задача свелась к минимизации функции двух переменных. Одномерная задача оптимизации в общем случае формулируется следующим образом. Существование решения поставленной задачи вытекает из следующей теоремы. Вычисляем значения функции в этих точках:. Будем предполагать, что целевая функция унимодальна , т. Потребуем, чтобы эта погрешность была по модулю меньше заданного допустимого значения е: В начале процесса оптимизации его длина равна b - а, а к концу она должна стать меньше е, т. Тогда для выполнения 6. В последнем случае для выполнения 6. Очевидно, что близость m n к минимуму m зависит от числа точек, и для непрерывной функции f x т. При построении процесса оптимизации стараются сократить объем вычислений и время поиска. Эта точка, называемая золотым сечением, выбирается специальным образом. Это простейшая задача одномерной оптимизации. Проиллюстрируем на этой простейшей задаче метод золотого сечения. Результаты вычислений представим в виде табл. Здесь обозначения аналогичны используемым в структурограмме см. Расчеты проводятся в соответствии со структурограммой с погрешностью. Приведем решение для первого этапа:. Поэтому в реальном расчете нужно выполнить большее число шагов до выполнения условия 6. Задача одномерной оптимизации дифференцируемой функции f x сводится к нахождению критических точек этой функции, определяемых уравнением. Второе приближение совпадет с первым: Таким образом, после двух итераций будет выполнено условие завершения итерационного процесса. Главная Обратная связь Дисциплины: Эта страница нарушает авторские права.
Следовательно, уравнение 1 является только необходимым условием минимума, но не является достаточным условием. Приведем доказательство справедливости последнего условия. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет. Таким образом, имеем следующую теорему: Таким образом, справедлива Теорема 1.
Нормы износа спецодежды
Лего техник инструкции по сборке 42039
Золото 585 каталог ювелирных ростов
Сонник толкование снов к чему снится младенец
Фриформ техника вязания схемы