Здесь приведено ручное не апплетом решение двух задач симплекс-методом аналогичным решению апплетом с подробными объяснениями для того, чтобы понять алгоритм решения задач симплекс-методом. Запишем задачу в канонической форме, то есть ограничения-неравенства перепишем в виде равенств, добавляя балансовые переменные:. Эта система является системой с базисом базис s 1 , s 2 , s 3 , каждая из них входит только в одно уравнение системы с коэффициентом 1 , x 1 и x 2 - свободные переменные. Задачи, при решении которых применяется симплекс-метод, должны обладать следующими двумя свойствами: Полученная система - система с базисом и ее свободные члены неотрицательны, поэтому можно применить симплекс-метод. Составим первую симплекс-таблицу Итерация 0 для решения задачи на симплекс-метод , то есть таблицу коэффициентов целевой функции и системы уравнений при соответствующих переменных. Решение не является оптимальным, так как в z — строке есть отрицательные коэффициенты. Для улучшения решения перейдем к следующей итерации симплекс-метода , получим следующую симплекс-таблицу. Для этого надо выбрать разрешающий столбец , то есть переменную, которая войдет в базис на следующей итерации симплекс-метода. Он выбирается по наибольшему по модулю отрицательному коэффициенту в z-строке в задаче на максимум — в начальной итерации симплекс-метода это столбец x 2 коэффициент Затем выбирается разрешающая строка , то есть переменная, которая выйдет из базиса на следующей итерации симплекс-метода. Разрешающий элемент находится на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки, его ячейка выделена цветом, он равен 1. Следовательно, на следующей итерации симплекс-метода переменная x 2 заменит в базисе s 1. Заметим, что в z-строке отношение не ищется, там ставится прочерк " - ". В случае если есть одинаковые минимальные отношения, то выбирается любое из них. Если в разрешающем столбце все коэффициенты меньше или равны 0, то решение задачи бесконечно. Цель дальнейших преобразований - превратить разрешающий столбец х 2 в единичный с единицей вместо разрешающего элемента и нулями вместо остальных элементов. Строку x 2 таблицы "Итерации 1" мы получили 0 1 0 0 1 20, остальные строки таблицы "Итерация 1" будут получены из этой строки и строк таблицы "Итерация 0" следующим образом:. На месте -6 в первой строке z-строке в столбце х 2 таблицы "Итерация 0" должен быть 0 в первой строке таблицы "Итерация 1". Для этого все элементы строки х 2 таблицы "Итерация 1" 0 1 0 0 1 20 умножим на 6, получим 0 6 0 0 6 и сложим эту строку с первой строкой z - строкой таблицы "Итерация 0" -4 -6 0 0 0 0, получим -4 0 0 0 6 В столбце x 2 появился ноль 0, цель достигнута. Элементы разрешающего столбца х 2 выделены красным цветом. На месте 1 в s 1 строке таблицы "Итерация 0" должен быть 0 в таблице "Итерация 1". Для этого все элементы строки х 2 таблицы "Итерация 1" 0 1 0 0 1 20 умножим на -1, получим 0 -1 0 0 -1 и сложим эту строку с s 1 - строкой таблицы "Итерация 0" 2 1 1 0 0 64, получим строку 2 0 1 0 -1 В столбце х 2 получен необходимый 0. На месте 3 в s 2 строке таблицы "Итерация 0" должен быть 0 в таблице "Итерация 1". Для этого все элементы строки х 2 таблицы "Итерация 1" 0 1 0 0 1 20 умножим на -3, получим 0 -3 0 0 -3 и сложим эту строку с s 1 - строкой таблицы "Итерация 0" 1 3 0 1 0 72, получим строку 1 0 0 1 -3 В столбце х 2 получен нужный 0. Столбец х 2 в таблице "Итерация 1" стал единичным, он содержит одну 1 и остальные 0. Разрешающий столбец х 1 , разрешающая строка s 2 , s 2 выходит из базиса, х 1 входит в базис. Совершенно аналогично получим остальные симплекс-таблицы, пока не будет получена таблица со всеми положительными коэффициентами в z-строке. Это признак оптимальной таблицы. Разрешающий столбец s 3 , разрешающая строка s 1 , s 1 выходит из базиса, s 3 входит в базис. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Экономико-математические методы и модели. Симплекс-метод, примеры решения задач Здесь приведено ручное не апплетом решение двух задач симплекс-методом аналогичным решению апплетом с подробными объяснениями для того, чтобы понять алгоритм решения задач симплекс-методом. Запишем задачу в канонической форме, то есть ограничения-неравенства перепишем в виде равенств, добавляя балансовые переменные: Строку x 2 таблицы "Итерации 1" мы получили 0 1 0 0 1 20, остальные строки таблицы "Итерация 1" будут получены из этой строки и строк таблицы "Итерация 0" следующим образом: Например для z-строки имеем: Для следующих таблиц пересчет элементов таблицы делается аналогично, поэтому мы его опускаем. Соседние файлы в папке типовое решение задач
Они написаны крайне заумным языком и доставляют множество страданий всем, кто пытается с их помощью изучить этот метод линейного программирования. Задача линейного программирования в стандартной форме заключается в том, чтобы найти экстремум функции. Номер этого элемента определит разрешающий столбец. На втором шаге определяется разрешающая строка. Для этого нужно найти симплекс отношение: Так получается столбец симплекс-отношений. Минимальный элемент в этом столбце и определяет разрешающую строку. Приступаем к построению новой симплекс-таблицы. Метки y и x для разрешающей строки и столбца соответсвенно меняются местами: Все элементы разрешающей строки, кроме того, что на пересечении, делим на этот элемент на пересечении. Вышеуказанные операции выполняются для всех элементов, включая a, b и c и повторяются до тех пор, пока в строке c будут отрицательные элементы. Если же отрицательных элементов в строке больше нет, значит, оптимальное решение достигнуто. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Учебник Обсуждение. Просмотры Читать Править История. Навигация Заглавная страница Каталог учебников Кулинарная книга Случайная статья. Участие Справка Форум Свежие правки Новые страницы Пожертвовать. В других проектах Википедия. На других языках Добавить ссылки. Эта страница последний раз была отредактирована 11 августа в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike , в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Политика конфиденциальности Описание Викиучебника Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.
https://gist.github.com/ffad34b73c9cdd8ab416745fecf8d2b4
https://gist.github.com/ea676c101adbf7f3f6060887543cdc78
https://gist.github.com/6e94898283740076fc8109d88e2a484f